数学卷·2018届甘肃省嘉峪关市一中高二下学期期中考试（2017-04）

数学卷·2018届甘肃省嘉峪关市一中高二下学期期中考试（2017-04）

嘉峪关市一中 2016—2017 学年第二学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若集合 ,则 = ( ) A. B. C. D. 2．函数 的定义域是( ) A． B． C． D． 3．函数 有零点的区间是（ ） 4．已知圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的 圆心角为( ) 5．设 f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，f(－2)＝0，则 f(x)＜0 的解集为( ) 6．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中， 面积最小的面的面积为( ) A.4 B.4 C.4 D. 7．设函数 ， 则 （ ） 8．已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π 9．函数 的单调递减区间是( ) A. 3 2 B. 3 ，＋∞ C. 3 2 D. 3 ，4 10．已知空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AC，BD 的中点，若 AB=CD=4， ， 则 EF 与 AB 所成的角为（ ） 11．若 是偶函数，则 ， ， 从小到大的顺序是 （ ） 12．给出下列四个命题，其中假命题的序号是( ) ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 ③若一个平面内有两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行 ④与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13．设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，则 f(1)＝________. 14．函数 且 恒过定点 ___________________. 15． =__________ 16．已知菱形 ABCD 中，AB=2， ，沿对角线 AC 折起，使二面角 为 ， 则点 B 到 所在平面的距离为________． 三、解答题：（共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. (10 分)如图，已知四棱锥 的底面是正方形， 底面 ． （Ⅰ）求证： //平面 ； （Ⅱ）求证： 平面 ． 18. (12 分)已知函数 . （Ⅰ）判断函数 在区间 上的单调性，并利用定义证明你的结论； （Ⅱ）求函数 的值域. 19．(12 分)设函数 ，求不等式 的解集。 20 ． (12 分 ) 设 , 其 中 , 若 ，求实数 的取值范围 21．(12 分)如图，长方体 中， ，点 E 是 AB 的中 点. (1)证明： ； (2)证明： ； (3)求二面角 的正切值. 22．(12 分)已知二次函数 ，且方程 有两个实根 。 （1）求函数 的解析式； （2）若关于 的不等式 在区间 上恒成立，试求实数的取值范围。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B A C B D D C C D C C A 高二数学答案 13、-3；14、（4,3）；15、-1；16、 17、 18 、 19 、 20 、 21、(1)证明 连接 AD1 交 A1D 于 O，连接 EO，则 O 为 AD1 的中点， 又因为 E 是 AB 的中点，所以 OE∥BD1， 又∵OE⊂平面 A1DE，BD1⊄平面 A1DE，∴BD1∥平面 A1DE. (2)证明 由题意可知：四边形 ADD1A1 是正方形，∴A1D⊥AD1， 又∵AB⊥平面 ADD1A1，A1D⊂平面 ADD1A1， ∴AB⊥A1D. 又∵AB⊂平面 AD1E，AD1⊂平面 AD1E，AB∩AD1＝A， ∴A1D⊥平面 AD1E. 又∵D1E⊂平面 AD1E，∴A1D⊥D1E. (3)解 在 △ CED 中，CD＝2，DE＝＝，CE＝＝， ∴CD2＝CE2＋DE2，∴CE⊥DE， 又∵D1D⊥平面 ABCD，CE⊂平面 ABCD， ∴CE⊥D1D， 又∵D1D⊂平面 D1DE，DE⊂平面 D1DE，D1D∩DE＝D， ∴CE⊥平面 D1DE. 又∵D1E⊂平面 D1DE，∴CE⊥D1E， ∴∠D1ED 是二面角 D1ECD 的一个平面角， 在 △ D1ED 中，∠D1DE＝90°，D1D＝1，DE＝， ∴tan∠D1ED＝ D1D DE ＝ 1 2＝ 2 2， ∴二面角 D1ECD 的正切值是 2 2. 22 、