新疆阿克苏地区第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

新疆阿克苏地区第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

数学文科 考试时间：120分钟 总分：150分 ‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知函数，则其导数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数在点处的切线方程为，则 （ ）‎ A．-4 B．-2 C．2 D．4‎ ‎3．曲线在点（1，0）处切线的倾斜角为，则（ ）‎ A．2 B． C．-1 D．0‎ ‎4．已知函数的图像如下图所示，那么函数的导函数的图像最有可能的是（ ）‎ A B C D ‎ ‎5．函数的图像在处的切线方程是,则(  )‎ A．1 B．0 C．2 D．‎ ‎6．已知函数，则（ ）‎ A．有极小值，无极大值 B．无极小值，有极大值 C．既有极小值，又有极大值 D．既无极小值，又无极大值 ‎7．函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为(　　)‎ A．300万元 B．252万元 ‎ C．200万元 D．128万元 ‎9．已知，不等式，，，…，可推广为，则的值为(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．若曲线在点P0处的切线垂直于直线，则点P0的坐标为（ ）‎ A．（1，0） B．（2，8）‎ C．（2，8）或（﹣1，﹣4） D．（1，0）或（﹣1，﹣4）‎ ‎11．若函数在区间内是减函数，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则 A．1 B． C． D．-1‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数，若，则=____.‎ ‎14．已知函数在处取得极值，则____. ‎ ‎15．①由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质；②由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电；③两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则;④在数列中，，，猜想的通项公式.以上推理属于合情推理的是____. （填序号）‎ ‎16．已知直线与曲线相切于点，则的值为__________.‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）计算下列函数的导数：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．（12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，求的表达式．‎ ‎19．（12分）设函数在及时取得极值．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在上的最大值与最小值的差．‎ ‎20．（12分）已知曲线经过点，求：‎ ‎（1）曲线在点处的切线的方程；‎ ‎（2）过点的曲线的切线方程.‎ ‎21．（12分）设函数，‎ ‎ （1）求的单调区间；‎ ‎ （2）求函数在区间上的最小值.‎ ‎22．（12分）设函数.‎ ‎（1）求函数的极小值;‎ ‎（2）若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.‎ 答案 一、选择题 ‎1．C ‎【解析】∵，根据对数函数求导公式可得，故选C.‎ ‎2．C ‎【解析】由导数的定义可得，故选C.‎ ‎3．A ‎【解析】由题意得：，代入，可得切线斜率，又，得.故选A.‎ ‎4．B ‎【解析】由原图像可知，在上为增函数，在上为减函数，‎ 在上为增函数，可得在上大于0恒成立，在上小于0恒成立，则函数的导函数的图像最有可能是B，故选B.‎ ‎5．B ‎【解析】因为，，故，故选B.‎ ‎6．B ‎【解析】由题可得：，当时，，当时，，所以在处取得极大值，无极小值.故选B.‎ ‎7．A ‎【解析】，令，解得，所以函数的单调递增区间是，故选A.‎ ‎8．C ‎【解析】由题意，函数，所以，当时，，函数为单调递增函数；当时，，函数为单调递减函数，‎ 所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.‎ ‎9．B ‎【解析】由题意，当分母的指数为1时，分子为；当分母的指数为2时，分子为 ‎；当分母的指数为3时，分子为；据此归纳可得：中，的值为.故选B.‎ ‎10．D ‎【解析】设，由题可得：，‎ 由曲线在点P0处的切线垂直于直线可得：‎ ‎，即，解得或，‎ 所以点P0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4），故选D.‎ ‎11．C ‎【解析】，，因为函数在区间内是减函数，所以导函数在区间内小于等于0，即，故选C.‎ ‎12．D ‎【解析】，所以，又直线的斜率为，由两直线平行得，所以，故选D.‎ 二、填空题 ‎13．3‎ ‎【解析】∵，∴，∴，∴．‎ ‎14．‎ ‎【解析】由题意可得，∵函数在处取得极值，，解得．经过验证满足题意．∴．‎ ‎15．①②④.‎ ‎【解析】对于①：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理；‎ 对于②：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理；‎ 对于③：两条直线平行，同位角相等，若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B是演绎推理；对于④：在数列中，，，猜想的通项公式是归纳推理.所以属于合情推理的是①②④.‎ ‎16．2019‎ ‎【解析】将点坐标代入曲线方程得，曲线方程为 ‎，对应函数的导数为.依题意得，解得，.‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵，∴.‎ ‎（2）.‎ ‎18．解：由可设(为常数)，又方程有两个相等的实根，即有两个相等的实根，‎ ‎,.的表达式为.‎ ‎19．解：（1）， ‎ 因为函数在及取得极值，则有，．‎ 即 ‎ 解得，．经检验满足题意.‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ ‎．‎ 当时，，函数单调递增；‎ 当时，，函数单调递减；‎ 当时，，函数单调递增． ‎ 所以当时，取得极大值；‎ 当时，取得极小值，‎ 又，．‎ 则当时，的最大值为，的最小值为．‎ 故函数在上的最大值与最小值的差为9．‎ ‎20．解：（1）将代入中得，∴，∴，‎ ‎∴曲线在点处切线的斜率为，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为，即.‎ ‎（2）∵点不在曲线上，设过点的曲线的切线与曲线相切于点，‎ 则切线斜率，由于，∴，‎ ‎∴切点，切线斜率，切线方程为，即．‎ ‎21．解：（1）定义域为，，由得，‎ ‎∴的单调递减区间为，单调递增区间为.‎ ‎（2），由得，由得，‎ ‎∴在（，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，‎ ‎∴的最小值为.‎ ‎22．解：(1)由题意可知，的定义域为，‎ ‎，令，则或，‎ 当或时，,当时，，‎ 所以函数在区间上单调递增，在区间（，1）上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为.‎ ‎(2)由(1)得在上单调递增，要使方程在上有唯一实数解，只需满足,因为，,‎ 所以，解得,‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎