数学文卷·2018届福建省厦门一中高二上学期期中考试（2016-11）word版

数学文卷·2018届福建省厦门一中高二上学期期中考试（2016-11）word版

‎ ‎ 高二文科数学试卷 一、选择题：(共12题,每题5分,共60分)‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列命题中，正确的是（ ）‎ A． B．常数数列一定是等比数列 ‎ C．若，则 D．‎ ‎3.已知等比数列的公比，其前4项和，则等于（ ）‎ A．16 B．8 C．-16 D．-8‎ ‎4.数列的通项公式为，当取到最小时，（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎5.设，则取最小值时的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎6.已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）‎ A．-3 B．-2 C．3 D．2‎ ‎7.在中，，分别是角的对边，若角成等差数列，且，则的值为（ ）‎ A． B．2 C． D．7‎ ‎8.若实数满足不等式组，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C．6 D．7‎ ‎9.已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）‎ A．18 B．21 C．24 D．15‎ ‎10.已知点在同一直线上，那么的最小值是（ ）‎ A． B． C．16 D．20‎ ‎11.数列的前项和为，若，则符合的最小的值为（ ）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎12.已知是定义在上的增函数且满足恒成立，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）‎ A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）‎ 二、填空题：（共4题，每题5分共20分）‎ ‎13.在中，角所对的边分别为．若，则的面积为______________．‎ ‎14.已知函数，则不等式的解集是___________．‎ ‎15.已知是公差为3的等差数列，数列满足：，则的前项和为______________．‎ ‎16.某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品需要甲材料1.5，乙材料1，用5个工时，生产一件产品需要甲材料0.5，乙材料0.3‎ ‎，用3个工时，生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元．该企业现有甲材料150，乙材料90，则在不超过600个工时的条件下，生产产品的利润之和的最大值为____________元．‎ 三、解答题 ：（共6题，共70分） ‎ ‎17.（本小题满分10分）已知不等式的解集为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知实数满足约束条件：，‎ ‎（1）请画出可行域，并求的最小值；‎ ‎（2）若取最大值的最优解有无穷多个，求实数的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在中，角、、所对的边分别为，且，‎ ‎（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）记数列的前项和，求使得成立的最小整数.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第天的实验需投入实验费用为元，实验30天共投入实验费用17700元.‎ ‎（1）求的值及平均每天耗资最少时实验的天数；‎ ‎（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验天共赞助元.为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）‎ 参考答案 一、选择题 ACACB DCBDB DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 216000‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）依题意得，1、3是方程的两根，且，．．．．．．．．．．．．．．．1分 所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　3分 解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5分 ‎（2）由（1）得，所以，即为，‎ 解得，，∴，‎ 又，即为解得，∴，．．．．．．．．．．．．8分 ‎∵，∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎18.解：（1）如图求画出可行域：．．．．．．．．．．．．．．．．．　2分 ‎∵表示与连线的斜率，如图示，‎ ‎∵当取得最值的最优解有无穷多个时，直线与可行域边界所在直线平行，如图所示，当，即时，取最小值的最优解有无穷多个，不合题意，．．．．．．．．．．．．．．　8分 当，即时，取最大值的最优解有无穷多个，符合题意．．．．．．．．．．．．．．．10分 当，即时，取最大值的最优解有无穷多个，符合题意．　‎ 综上得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19.解：（1）依题意得 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得 …………………………4分 ‎∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　6分 ‎（2）．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20.解：（1），即为，‎ 代入正弦定理得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又，，∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又，∴．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）由余弦定理得，即，‎ 化简得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎∵，∴，∴，．．．．．．．．．8分 ‎∵，∴，当且仅当时取等号成立，‎ 解得，‎ ‎∴（当且仅当时取等号），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ‎∴（当且仅当时取等号），‎ ‎∴周长的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21.解：（1）证明：∵，∴，‎ ‎∴为常数，‎ 又，‎ ‎∴是以3为首项，2为公比的等比数列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎∴，‎ ‎∴，‎ 叠加得，‎ ‎∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∴，即为，‎ ‎∴，∵，‎ ‎∴，∴最小整数为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.解：（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为，首项为，‎ ‎∴试验30天共花费试验费用为，‎ 解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 设试验天，平均每天耗资为元，则 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ 综上得，，试验天数为100天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）设平均每天实际耗资为元，则 ‎．．．．．．．．．．．8分 当，即时，‎ ‎，因为，‎ 所以，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当，即时，当时，取最小值，‎ 且，‎ 综上得，的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分