高考数学复习课时提能演练(二十八) 4_4

高考数学复习课时提能演练(二十八) 4_4

‎ ‎ 课时提能演练(二十八)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题6分，共36分)‎ ‎1.（2012·福州模拟）设向量a,b均为单位向量，且则夹角为（ ）‎ ‎2.已知三个力f1=(-2,-1), f2=(-3,2), f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4= ( )‎ ‎(A)(-1,-2) (B)(1,-2)‎ ‎(C)(-1,2) (D)(1,2)‎ ‎3.在△ABC中，如果＞0,则△ABC的形状为( )‎ ‎(A)锐角三角形 (B)直角三角形 ‎(C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形 ‎4.（易错题）圆C：x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A、B，若(其中O为坐标原点)，则k的取值范围是( )‎ ‎(A)(0,) (B)(-,)‎ ‎(C)(,+∞) (D)(-∞,-)∪(,+∞)‎ ‎5.(2012·大连模拟) a,b为非零向量，“函数f(x)=(ax+b)2为偶函数”是“a⊥b”的( )‎ ‎(A)充分不必要条件 ‎(B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 ‎(D)既不充分也不必要条件 ‎6.（预测题）设O为坐标原点，动点P(x,y)满足 则z=y-x的最大值是（ ）‎ ‎(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)‎ 二、填空题(每小题6分，共18分)‎ ‎7.已知A、B、C是圆x2+y2=1上的三点，且其中O为坐标原点，则□OACB的面积等于___________.‎ ‎8.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若则=___________. ‎ ‎9.若向量a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ),且α-β=kπ(k∈Z)，则a与b一定满足：①a与b夹角等于α-β;②|a|=|b|;③a∥b;④a⊥b.‎ 其中正确结论的序号为___________.‎ 三、解答题(每小题15分，共30分)‎ ‎10.(2012·衡阳模拟)如图，在△ABC中， 为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，‎ ‎(1)求的值.‎ ‎(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由.‎ ‎11.(2012·济南模拟)已知A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为，P是AB的中点.‎ ‎(1)求动点P的轨迹C的方程;‎ ‎(2)过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂直)，设l与(1)中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点.若证明：λ+μ为定值.‎ ‎【探究创新】‎ ‎(16分)抛物线y=-x2上有两点A(x1,-x12),B(x2,-x22),且(O为坐标原点)， =(0，-2).‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若求△ABO的面积.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.‎ ‎2.【解题指南】物体平衡，则所受合力为0.‎ ‎【解析】选D.由物理知识知: f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).‎ ‎3.【解析】选C.∵∴A为钝角，即△ABC为钝角三角形.‎ ‎4.【解题指南】利用进行转化.‎ ‎【解析】选D.由两边平方化简得＜0，∴∠AOB是钝角，‎ 所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于，‎ ‎∴故选D.‎ ‎5.【解析】选C.∵f(x)=,‎ ‎∵a、b为非零向量，‎ 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)恒成立，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 若∴f(x)为偶函数.综上，选C.‎ ‎6.【解析】选D.由已知＝（x,y）, ‎ 可行域为图中阴影部分，‎ ‎∴由图象可知直线z=x-y经A点时，z=y-x取得最大值，最大值为 ‎7.【解析】如图所示,由1知，□OACB是边长为1的菱形，且 ‎∠AOB=120°,‎ ‎∴其面积为 答案：‎ ‎8.【解析】已知F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若则F为△ABC的重心，∴ A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，设A,B,C三点的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB),(xC,yC),‎ 有 =(xA+1)+(xB+1)+(xC+1)=6.‎ 答案：6‎ ‎【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧 平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查：一是考查向量，需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件，涉及向量的线性运算，共线、垂直的条件应用等；二是利用向量解决几何问题，涉及判断直线的位置关系，求角的大小及线段长度等.‎ ‎9.【解析】∵|a|=1,|b|=1, a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=‎ cos(kπ)≠0,∴②正确，④不正确.‎ 又cosαsinβ-sinαcosβ=sin(β-α)=sin(-kπ)=0,‎ ‎∴③正确.‎ 由α-β=kπ及向量夹角范围为［0，π］知①不正确.‎ 答案：②③‎ ‎10.【解析】方法一：(1)由已知可得 ‎(2)的值为一个常数.‎ ‎∵l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，‎ ‎∴‎ 方法二：(1)以D点为原点，BC所在直线为x轴，l所在直线为y轴建立直角坐标系，可求A()，此时 ‎(2)设E点坐标为(0,y)(y≠0)，此时故 ‎ (常数).‎ ‎11.【解析】(1)设P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2).‎ ‎∵P是线段AB的中点，∴‎ ‎∵A、B分别是直线上的点，‎ ‎∴‎ ‎∴动点P的轨迹C的方程为 ‎(2)依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k(x-1).‎ 设M(x3,y3)、N(x4,y4)、R(0,y5),‎ 则M、N两点坐标满足方程组消去y并整理，得(1+9k2)x2-18k2x+9k2-9 =0,‎ ‎∴(x3,y3)-(0,y5)=λ［(1,0)-(x3,y3)］.‎ 即∵l与x轴不垂直，∴x3≠1,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 将①②代入上式可得λ+μ=.‎ ‎【变式备选】(2012·连云港模拟)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F引直线l交C于A、B两点，O是坐标原点.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若求直线l的方程.‎ ‎【解析】(1)由已知得F点坐标为(1,0),‎ 当l的斜率存在时，设其方程为y=k(x-1)(k≠0),‎ 由 设A(x1,kx1-k),B(x2,kx2-k),则 由①得x1+x2=,x1x2=1代入②得 当l的斜率不存在时，同样有=-3,‎ 综上可知=-3.‎ ‎(2)由F、A、B三点共线知λ1+λ2=1,又λ2=2λ1,得 当l的斜率不存在时，不符合题意；‎ 当l的斜率存在时，由 消去x1,x2得 当时无解；当 故直线l的方程为y=±(x-1).‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】(1)‎ ‎∴x1x2(4+x1x2)=0,‎ ‎∴x1x2=0(舍)或x1x2=-4，‎ ‎∴-x1［-(x22-x12)］=x1(x2-x1)(x2+x1)‎ ‎=(x2-x1)(x1x2+x12)‎ ‎=(-2+x12)(x2-x1)‎ ‎∴(x2-x1)(-2+x12)+x1［-( x22-x12)］=0,‎ ‎∴.‎ ‎(2)‎ ‎∴‎ ‎∵,‎