专题29+空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

专题29+空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

‎1．如图所示，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图是(　　)‎ ‎【解析】由题知AA′＜BB′＜CC′，正视图为选项D所示的图形。‎ ‎【答案】D ‎2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)‎ ‎【答案】D ‎3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(　　)‎ ‎【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D。‎ ‎【答案】D ‎4．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直坐标系O－xyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能为(　　)‎ A．(1,1,1) B．(1,1，)‎ C．(1,1，) D．(2,2，)‎ ‎【答案】C ‎5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为(　　)‎ A.＋ B． 2＋ C.＋ D.＋ ‎【解析】如图将直观图ABCD还原后为直角梯形A′BCD′，其中A′B＝2AB＝2，BC＝1＋，A′D′＝AD＝1。 ‎ 所以S＝××2＝2＋。‎ ‎【答案】B ‎6．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)‎ A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 ‎【解析】由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B。‎ ‎【答案】B ‎7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．12＋4 B．18＋8 C．28 D．20＋8 ‎【答案】D ‎8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A. B．π C. D．2π ‎【解析】由三视图可知，该几何体是在一个圆柱中挖去两个半球而形成的，且圆柱的底面圆半径为1，母线长为2，则圆柱的体积V柱＝π×12×2＝2π，挖去的两个半球的半径均为1，因此挖去部分的体积为V球＝2××π×13＝π，因此，几何体的体积为V＝V柱－V球＝2π－＝，故选A。 ‎ ‎【答案】A ‎10．某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎11．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形。若AB＝2，则球O的表面积为(　　)‎ A.π B．12π C．16π D．32π ‎【解析】将四面体ABCD补形成正三棱柱，则其外接球的球心为上、下底面的中心连线的中点，底面△BCD的外接圆半径为，所以外接球的半径R＝＝2，球O的表面积S＝4πR2＝16π。‎ ‎【答案】C ‎12．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为(　　)‎ A．16π B．4π C．8π D．2π ‎【答案】B ‎13．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为(　　)‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【解析】设正方体的棱长为1，则由题意得三棱锥正视图的面积S正视图＝×1×1＝，而三棱锥俯视图面积的最大值为S俯视图＝S四边形ABCD＝1×1＝1，所以三棱锥PBCD的俯视图与正视图的面积之比的最大值为＝2，故选D.‎ ‎【答案】D　 ‎ ‎14．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°.若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为(　　)‎ A． B．4π C． D． ‎【答案】D　‎ ‎15．已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________. ‎ ‎【解析】如图，设球O的半径为R，则由AH∶HB＝1∶2得 HA＝·2R＝R，‎ ‎∴OH＝.‎ ‎∵截面面积为π＝π·(HM)2，‎ ‎∴HM＝1.‎ 在Rt△HMO中，OM2＝OH2＋HM2，‎ ‎∴R2＝R2＋HM2＝R2＋1，‎ ‎∴R＝，‎ ‎∴S球＝4πR2＝4π·＝π.‎ ‎【答案】π　‎ ‎16．已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为________. ‎ ‎【答案】6‎ ‎17．一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7111所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．‎ 图7111‎ ‎【解析】因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2 ‎ ‎【答案】2　‎ ‎18．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．‎ ‎【解析】由题意知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面积相等为. ‎ ‎【答案】　‎ ‎19．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________. ‎ ‎【解析】三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.‎ ‎【答案】1‎ ‎20．某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________。‎ ‎【答案】8－ ‎21．如图：△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5。则此几何体的体积为________。‎ ‎【解析】方法一：如图，取CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥。 ‎ 使AA′＝BB′＝CC′＝8，‎ 所以V几何体＝V三棱柱＝×S△ABC·AA′＝×24×8＝96。‎ ‎【答案】96‎ ‎22．已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P－ABC的侧面积的最大值为________。‎ ‎【解析】‎ 如图所示，因为PA，PB，PC两两互相垂直，所以三棱锥P－ABC的外接球就是以PA，PB，PC为棱长的长方体的外接球。‎ 设PA＝a，PB＝b，PC＝c，则有a2＋b2＋c2＝4×32＝36，‎ ‎【答案】18‎ ‎23．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，‎ ‎(1)求该几何体的体积V；‎ ‎(2)求该几何体侧面积S。‎ ‎【解析】由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V－ABCD，如图所示。‎ ‎(1)V＝×(8×6)×4＝64‎ ‎(2)该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，‎ 且BC边上的高为h1＝ ＝4，‎ 另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，‎ AB边上的高为h2＝ ＝5‎ 因此S＝2(×6×4＋×8×5)＝40＋24。‎ ‎24．一个几何体的三视图如图所示。已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形。‎ ‎(1)求该几何体的体积V；‎ ‎(2)求该几何体的表面积S。‎ CDD1C1均为矩形。‎ S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2。 学……&科网 ‎25．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图)，设容器的高为h米，盖子边长为a米。‎ ‎(1)求a关于h的函数解析式；‎ ‎(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值。(求解本题时，不计容器的厚度)‎ ‎【解析】(1)设h′为正四棱锥的斜高，由已知解得a＝(h＞0)。‎ ‎(2)V＝ha2＝(h＞0)，‎ 易得V＝，‎ 因为h＋≥2＝2，所以V≤，‎ 当且仅当h＝，即h＝1时取等号，‎ 故当h＝1米时，V有最大值，V的最大值为立方米