2021届高考物理一轮复习题型突破：5

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温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节 合适的观看比例， 答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板 块。 关键能力·题型突破 考点一 机械能守恒条件的判断 1. 在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆， 从右偏上 30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的 轻质直角架， 释放后绕直角顶点的固定轴 O无摩擦转动； 丙图为置于 光滑水平面上的 A、B两小车， B静止，A获得一向右的初速度后向右 运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动 B车运动；丁图为置于 光滑水平面上的带有竖直支架的小车， 把用细绳悬挂的小球从图示位 置释放， 小球开始摆动。 则关于这几个物理过程 ( 空气阻力忽略不计 ) ， 下列判断中正确的是 ( ) A. 甲图中小球机械能守恒 B. 乙图中小球 A的机械能守恒 C.丙图中两车组成的系统机械能守恒 D.丁图中小球的机械能守恒 【解析】 选 A。甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒； 乙图过程中 A、B 两球通过杆相互影响 ( 例如开始时 A 球带动 B 球转 动) ，轻杆对 A 的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球 的机械能不守恒， 但把两个小球作为一个系统时机械能守恒； 丙图中 绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转 化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参 考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守 恒，把小球和小车当作一个系统，机械能才守恒。 2.(2020 ·大兴区模拟 )根据生活经验可知， 处于自然状态的水都是往 低处流的，当水不再流动时，水面应该处于同一高度。在著名的牛顿 “水桶实验”中发现：将一桶水绕竖直固定中心转轴 OO′以恒定的 角速度转动，稳定时水面呈凹状，水桶截面如图所示。这一现象可解 释为，以桶为参考系，其中的水除受重力外，还受到一个与转轴垂直 的“力”，其方向背离转轴，大小与到轴的垂直距离成正比。水面上 的一个小水滴在该“力”作用下也具有一个对应的“势能” ，在重力 和该“力”的共同作用下，水面上相同质量的小水滴最终将具有相同 的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是 ( ) A. 该“力”对水面上小水滴做功与路径有关 B. 小水滴沿水面向上移动时，该“势能”增加 C.小水滴沿水面向上移动时，重力势能的增加量大于该“势能”的减 少量 D.水面上的小水滴受到重力和该 “力”的合力一定与水滴所在水面垂 直 【解析】 选 D。因水面上的一个小水滴在该“力”作用下也具有一个 对应的“势能”可知，该“力”对水面上小水滴做功与路径无关，选 项 A错误；因该“力”的方向与转轴垂直，方向背离转轴，可知小水 滴沿水面向上移动时，该“力”做正功，则该“势能”减小，选项 B 错误； 因水面上相同质量的小水滴最终将具有相同的总势能， 可知重 力势能的增加量等于该“势能”的减少量，选项 C错误；对其中的一 个小水滴而言， 水面对水滴的作用力垂直水面向上， 则其受到重力和 该“力”的合力也一定与水滴所在水面垂直，选项 D正确。 3.(2019 ·福州模拟 ) 如图所示， 将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于 光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口 A 点的正上方由静止开始下落，小球从 A点与半圆形槽相切进入槽内， 则下列说法正确的是 ( ) A. 小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B. 小球从 A点向半圆形槽的最低点运动的过程中， 小球处于失重状态 C.小球从 A点经最低点向右侧最高点运动的过程中， 小球与槽组成的 系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒 【解析】 选 C。小球从 A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆 形槽有向左运动的趋势， 但实际上没有动， 整个系统中只有重力做功， 所以小球与槽组成的系统机械能守恒； 小球过了半圆形槽的最低点以 后，半圆形槽向右运动，系统没有其他形式的能量产生，满足机械能 守恒的条件， 所以系统的机械能守恒； 小球从 A点至到达槽最低点过 程中，小球先失重，后超重；小球由最低点向右侧最高点运动的过程 中，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不 守恒，故选项 C正确。 【加固训练】 ( 多选 ) 轻质弹簧一端悬挂于天花板， 另一端与一小木块相连处于静止 状态，一子弹以水平速度 v 瞬间射穿木块，不计空气阻力 ( ) A. 子弹射穿木块的过程中，子弹与木块组成的系统机械能不守恒 B. 子弹射穿木块后，木块在运动过程中机械能守恒 C.木块在向右摆动过程中， 木块的动能与弹簧的弹性势能之和在变小 D.木块在向右摆动过程中重力的功率在变小 【解析】 选 A、C。子弹射穿木块的过程中，子弹相对木块发生了相 对滑动，有摩擦力做功，故子弹与木块组成的系统机械能不守恒，故 A正确；子弹射穿木块后，木块在运动过程受到弹簧的弹力作用，且 弹簧弹力对木块做功，木块机械能不守恒，故 B错误；木块在向右摆 动过程中， 木块和弹簧组成的系统机械能守恒， 由于木块重力势能增 大，故木块的动能与弹簧的弹性势能之和在变小，故 C正确；木块在 最低点时，重力的瞬时功率为零，达到最高点时，速度为零，重力的 瞬时功率为零， 故在此过程中重力的瞬时功率先增大后减小， 故 D错 误。 考点二 机械能守恒定律的简单应用 【典例 1】(2019·广州模拟 ) 某实验小组做了如下实验，装置如图甲 所示。 竖直平面内的光滑轨道由倾角为 θ 的斜面轨道 AB和圆弧轨道 BCD组成，使质量 m= 0.1 kg 的小球从轨道 AB上高 H处的某点由静止滑下，用压力传感器 测出小球经过圆弧最高点 D时对轨道的压力 F。改变 H的大小，可测 出相应的 F 大小， F 随 H的变化关系如图乙所示，取 g=10 m/s 2 。 (1) 求圆轨道的半径 R； (2) 若小球从 D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低点与圆心 O等 高，求 θ 的值。 【解析】 (1)小球经过 D 点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动的 向心力，即： F+mg=m 从 A 到 D 的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律有： mg(H-2R)= mv 2 联立解得： F= H-5mg 由题中给出的 F-H 图象知斜率 k= N/m=10 N/m 即 =10 N/m 所以可得 R=0.2 m 。 (2)小球离开 D 点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平 抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开 D 点时 的速度最小。根据临界条件知，小球能通过 D 点时的最小速度为 v= 小球在斜面上的落点与圆心等高， 故可知小球平抛时下落的距离为 R 所以小球平抛的射程 s=vt=v = · = R 由几何关系可知，角θ =45 °。 答案： (1)0.2 m (2)45 ° 【多维训练】 如图所示， 半径为 R的光滑半圆轨道 ABC与倾角 θ=37° 的粗糙斜面轨道 DC相切于 C，圆轨道的直径 AC与斜面垂直。质量为 m的小球从 A点左上方距 A高为 h 的斜上方 P点以某一速度水平抛出， 刚好与半圆轨道的 A点相切进入半圆轨道内侧， 之后经半圆轨道沿斜 面刚好滑到与抛出点等高的 D 处。已知当地的重力加速度为 g，取 R= h，sin37 °=0.6 ，cos37°=0.8 ，不计空气阻力，求： (1) 小球被抛出时的速度 v0； (2) 小球到达半圆轨道最低点 B时，对轨道的压力大小； (3) 小球从 C到 D过程中克服摩擦力做的功 W。 【解析】 (1) 小球到达 A 点时， 速度与水平方向的夹角为θ， 如图所示。 设竖直方向的速度为 vy，则有 =2gh 由几何关系得 v0=v ycot θ 得 v0= 。 (2)A 、B 间竖直高度 H=R(1+cos θ) 设 小 球 到 达 B 点 时 的 速 度 为 v ， 则 从 抛 出 点 到 B 过 程 中 有 m +mg(H+h)= mv 2 在 B 点，有 FN -mg=m 解得 FN=5.6mg 由牛顿第三定律知，小球在 B 点对轨道的压力大小是 5.6mg 。 (3)小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的 初动能，有 W= m = mgh 。 答案： (1) (2)5.6mg (3) mgh 应用机械能守恒定律解题的基本思路 【加固训练】 如图所示，半径为 R的光滑圆周轨道 AB固定在竖直平面内， O 为圆 心，OA与水平方向的夹角为 30°， OB在竖直方向。一个可视为质点 的小球从 O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出， 小球恰好能无 碰撞地从 A点进入圆轨道内侧， 此后沿圆轨道运动到达 B点。 已知重 力加速度为 g，求： (1) 小球初速度的大小。 (2) 小球运动到 B点时对圆轨道压力的大小。 【解析】 (1)设小球的初速度为 v0，飞行时间为 t，则： 水平方向： Rcos30 °=v 0t 竖直方向： y= gt 2 vy=gt 由于小球运动到 A 点时与轨道无碰撞，则： tan30 °= 联立以上各式解得： v0= y= R (2)抛出点距轨道最低点的高度 h=R+Rsin30 °+y 小球运动到最低点 B 的过程由机械能守恒定律得： mgh+ m = mv 2 由牛顿第二定律得： FN -mg=m 联立解得： FN =6mg 由牛顿第三定律可知，压力大小为 6mg 答案： (1) (2)6mg 考点三 系统机械能守恒定律的应用 绳、杆连接的物体 【典例 2】(2019·长沙模拟 ) 如图所示，左侧为一个半径为 R的半球 形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， O点为球心，碗的内表面及碗 口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角 θ=30°。一 根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑 轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球 m1 和 m2，且 m1>m2。 开始时 m1 恰在碗口水平直径右端 A处，m2 在斜面上且距离斜面顶端足 够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。 当 m1 由静止释放 运动到圆心 O的正下方 B点时细绳突然断开， 不计细绳断开瞬间的能 量损失。 (1) 求小球 m2 沿斜面上升的最大距离 s； (2) 若已知细绳断开后小球 m1 沿碗的内侧上升的最大高度为 ，求 。 ( 结果保留两位有效数字 ) 【解析】 (1)设重力加速度为 g，小球 m 1 到达最低点 B 时， m 1、m 2 速度大小分别为 v1、v2 如图所示，由运动的合成与分解得 v1= v2 对 m 1、m 2 组成的系统由机械能守恒定律得 m 1gR-m 2gh= m 1 + m 2 h= Rsin30 ° 联立以上三式得 v1= ，v2= 设细绳断开后 m 2 沿斜面上升的距离为 s′，对 m 2 由机械能守恒定律 得 m 2gs′sin30 °= m 2 小球 m 2 沿斜面上升的最大距离 s= R+s ′ 联立以上两式并代入 v2 得 s= R= R (2)对 m 1 由机械能守恒定律得： m 1 =m 1g 代入 v1 得 = ≈1.9。 答案： (1) R (2)1.9 【多维训练】 如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为 R=0.3 m的光滑 半圆环， 右侧竖直墙面上与圆环的圆心 O等高处固定一光滑直杆。 质 量为 ma=100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb=36 g 的滑块 b 套在 直杆上，二者之间用长为 l=0.4 m的轻杆通过两铰链连接。现将 a 从圆环的最高处由静止释放， 使 a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦， a、b 均视为质点，重力加速 度 g=10 m/s 2。求： (1) 小球 a 滑到与圆心 O等高的 P点时的向心力大小； (2) 小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q点的过程中，杆对滑块 b 做的功。 【解析】 (1)当 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时， a 的速度 v 沿圆环切 线竖直向下， b 的速度为零， 由机械能守恒可得： m agR= m av2 解得 v= 在 P 点对小球 a，由牛顿第二定律可得： F= =2m ag=2 N (2)杆与圆环相切时，如图所示，此时 a 的速度沿杆方向，设此时 b 的速度为 vb，则知 va=v bcos θ，由几何关系可得： cos θ= =0.8 球 a 下降的高度 h=Rcos θ a、b 及杆组成的系统机械能守恒： m agh= m a + m b - m av2 对滑块 b，由动能定理得： W= m b =0.1 944 J 答案： (1)2 N (2)0.1 944 J 弹簧连接的物体 【典例 3】如图所示， 右边传送带长 L=15 m、逆时针转动速度为 v0=16 m/s，左边是光滑竖直半圆轨道 ( 半径 R=0.8 m) ，中间是光滑的水平 面 AB(足够长 ) 。用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧， 弹簧与甲、 乙两物体不拴连。 甲的质量为 m1=3 kg，乙的质量为 m2=1 kg， 甲、乙均静止在光滑的水平面上。现固定甲物体，烧断细线，乙物体 离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离为 sm=12 m。传送带与乙物体间动摩擦因数为 0.6 ，重力加速度 g 取 10 m/s2 ，甲、乙两物体可看作质点。 (1) 固定乙物体，烧断细线，甲物体离开弹簧后进入半圆轨道，求甲 物体通过 D点时对轨道的压力大小； (2) 甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后 ( 甲、乙两物体离开弹簧时 的速度大小之比为 = ) ，问甲物体和乙物体能否再次在 AB面上发生 水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、乙两物体的速度；若不会 碰撞，说明原因。 【解析】 (1)乙物体滑上传送带做匀减速运动： μm 2g=m 2a ① 由运动学公式： =2as m ② 由机械能守恒定律得弹簧压缩时的弹性势能 Ep = m 2 ③ 固定乙物体，烧断细线，甲物体离开弹簧的速度满足： Ep = m 1 ④ 甲物体从 B 运动到 D 过程中机械能守恒： 2m 1gR= m 1 - m 1 ⑤ 甲物体在 D 点： m 1g+F N =m 1 ⑥ 联立①～⑥得 FN=30 N 由牛顿第三定律知 FN ′=F N =30 N (2)甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后： Ep = m 1v1′2+ m 2v2′2 由题意： = 解得： v1′=2 m/s ，v2′=6 m/s 之后甲物体沿轨道上滑，设上滑的最高点高度为 h ，则 m 1v1 ′ 2=m 1gh ， 得 h=0.6 m<0.8 m 滑不到与圆心等高位置就会返回， 返回 AB 面上时速度大小仍然是 v1′ =2 m/s 乙物体滑上传送带，因 v′2=6 m/s<16 m/s ，则乙物体先向右做 匀减速运动，后向左做匀加速运动。 由对称性可知乙物体返回 AB 面上时速度大小仍然为 v′2=6 m/s 甲物体和乙物体能再次在 AB 面上发生水平碰撞。 答案： (1)30 N (2)会碰撞 2 m/s 6 m/s 多物体机械能守恒问题的解题思路 题型 光滑面接触的系统 【典例】 (2019·蚌埠模拟 ) 如图所示， AB为光滑的水平面， BC是倾 角为 α 的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。 AB、BC间用一小段 光滑圆弧轨道相连。一条长为 L 的均匀柔软链条开始时静止地放在 ABC面上，其一端 D至 B点的距离为 L-a。现自由释放链条，则： (1) 链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； (2) 链条的 D端滑到 B点时，链条的速率为多大？ 【解析】 (1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面 BC 和水平面 AB 均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。 (2)设链条质量为 m ，可以认为始、末状态的重力势能变化是由 L-a 段下降引起的，高度减少量 h= sin α= sin α 该部分的质量为 m ′= (L-a) 由机械能守恒定律可得： (L-a)gh= mv 2， 解得： v= 。 答案： (1)守恒 理由见解析 (2) 【多维训练】 1.(2019 ·莱芜模拟 ) 一根质量为 m、长为 L 的均匀链条一半放在光滑 的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一 个质量为 m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约 束链条的挡板光滑， 三种情况均由静止释放， 当整根链条刚离开桌面 时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是 ( ) A.v 甲 =v 乙=v 丙 B.v 甲 v 甲 >v 乙 D.v 乙>v 甲 >v 丙 【解析】 选 D。三种情况下所研究的系统机械能守恒，由 -ΔEp= ΔEk 得，对于甲： mg × + mg × = m ，v 甲 = ； 对于乙： mg × + mg × +mg × = ×2m ，v 乙 = ； 对于丙： mg × + mg × = ×2m ，v 丙= ，故 v 乙>v 甲 >v 丙， D 正确。 2. 如图所示，在倾角为 30°的光滑斜面上，一劲度系数为 k=200 N/m 的轻质弹簧一端连接固定挡板 C上，另一端连接一质量为 m=4 kg 的 物体 A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体 A上，另一端与质量也 为 m的物体 B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体 B 使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求： (1) 弹簧恢复原长时细绳上的拉力； (2) 物体 A沿斜面向上运动多远时获得最大速度； (3) 物体 A的最大速度的大小。 【解析】 (1)恢复原长时 对 B 有 mg-F T=ma 对 A 有 FT-mgsin30 °=ma 解得 FT=30 N 。 (2)初态弹簧压缩量 x1= =10 cm 当 A 速度最大时 mg=kx 2+mgsin30 ° 弹簧伸长量 x2= =10 cm 所以 A 沿斜面上升 x1+x 2=20 cm 。 (3)因 x1=x 2，故弹性势能改变量Δ Ep=0 ， 由系统机械能守恒： mg(x 1+x 2)-mg(x 1+x 2)sin30 °= ×2m ·v2 得 v=g · =1 m/s 。 答案： (1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s 关闭 Word 文档返回原板块