2017-2018学年江苏省包场高级中学高二5月月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年江苏省包场高级中学高二5月月考数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年江苏省包场高级中学高二5月月考数学理 2018.5.24‎ 一、填空题 ‎1.设（为虚数单位），则复数的模为 ‎ ‎2. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 . ‎ ‎3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．‎ ‎4.已知=++，则x= ‎ ‎5. 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1，则展开式中含的项为 ‎ ‎6. 射击运动员甲、乙两人在6次射击中取得的成绩分别为：‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 ‎8环 ‎9环 x环 ‎10环 ‎6环 ‎7环 乙 ‎7环 ‎9环 ‎7环 ‎8环 y环 ‎9环 若甲、乙两人的平均成绩都是8环，则方差较小的运动员是 ‎ ‎7.若展开式中系数为21，则____________‎ ‎8. 现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 ‎ ‎9. 从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ．‎ ‎10.由数字0、、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有 个 ‎ ‎11.在共有2 013项的等差数列{an}中，有等式(a1＋a3＋…＋a2 013)－(a2＋a4＋…＋a2 012)＝a1007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{bn}中，相应的有等式 _______ 成立 ‎12．某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是__ ___‎ ‎13.已知（其中，且），若 ‎，则 = ‎ ‎14. 设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，‎ 若，则中数字0的个数为 　 　　．‎ 二 解答题 ‎15．(本小题满分14分)如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，．‎ 求证：（1）∥平面；‎ ‎ （2）平面⊥平面．‎ ‎16. (本小题满分14分)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了若干根棉花纤维并测得长度数据（单位：mm），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，其中数据在区间[5，10)的频数为5．(1)共抽取了多少根棉花纤维?‎ ‎(2)抽取的样本中有多少根棉花纤维的长度小于2‎0mm?‎ ‎(3)该批棉花中纤维长度不小于‎15mm的棉花约占多少?并说明理由．‎ ‎17．(本小题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：‎ 组号 分组 频数 频率 第一组 ‎8‎ ‎0.16‎ 第二组 ‎①‎ ‎0.24‎ 第三组 ‎15‎ ‎ ②‎ 第四组 ‎10‎ ‎0.20‎ 第五组 ‎5‎ ‎0.10‎ 合 计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎(1)写出表中①②位置的数据；‎ ‎(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；‎ ‎(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．‎ ‎18. (本小题满分16分)设命题：函数的定义域为R；命题：函数在上单调递减．‎ ‎（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时， 的取值集合为N．当是的充分不必要条件时，求实数的取值范围．‎ ‎19. (本小题满分10分)已知展开式的二项式系数和为512，‎ 且（1）求的值；‎ ‎（2）求的值；（3）求被6整除的余数.‎ ‎20. (本小题满分10分)某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏．‎ ‎（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为．请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？‎ ‎（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望．‎ ‎21(本小题满分10分)把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第行共有个正整数：‎ ‎ 设是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数 ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）记，求数列的通项公式；‎ ‎（3）猜想与的大小关系，并证明你的结论．‎ ‎22. (本小题满分10分) 用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.‎ ‎（1）试用数学归纳法证明：；‎ ‎（2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：‎ ‎23. (本小题满分16分)如图，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)．‎ ‎(1)已知椭圆C的下顶点为A，直线AF与椭圆C交于点B，且＝3，求椭圆C的方程；‎ F A B x y O ‎(2)已知D(2，0)，椭圆C上存在点P，满足＝，求椭圆C的离心率的取值范围．‎ ‎24．(本小题满分16分)设函数，在和处有两个极值点，其中 ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）若（为自然对数的底数），求的最大值.‎ 答案：1、 2、7 3、 18 4、3 5、 6、乙 7、1或-2 8、 ‎ ‎9． 10.300 11、 12、576 13、 14、11‎ ‎16.(1)数据落在[5，10)的频率为0．01×5＝0．05，又因为频数是5，‎ 所以抽取了100根的棉花纤维长度； 　　　……………………………………………4分 ‎(2) 因为(0．01＋0．01＋0．04)×5×100＝30，‎ 所以抽取的样本中有30根棉花纤维的长度小于‎20mm；　…………………………………8分 ‎(3) 因为1－(0．01＋0．01)×5＝0．9，‎ 所以抽取的样本中有90%的纤维长度不小于‎15 mm，　　 　 ………………………12分 所以该批棉花中纤维长度不小于‎15 mm的棉花约占90%． ……………………………14分 ‎17‎ ‎18. ‎ ‎19. ‎ ‎20. ‎ ‎21. ‎ ‎22. ‎ ‎23. 由＝3得(1，b)＝3(x－1，y)，则 解得x＝，y＝，　　　　　　　　　　　　…………………………4分 代入椭圆得a2＝2，b2＝1，‎ 故椭圆C的方程为＋y2＝1．　　　　 …………………………6分 ‎(2)设P(x0，y0)，于是＋＝1．　① …………………………8分 因为＝，即PD2＝2PF2，所以(x0－2)2＋y＝2(x0－1)2＋2y，即x＋y＝2．　②‎ ‎…………………………10分 联立①②，并注意到a2＝b2＋1，解得x＝‎2a2－a2b2＝a2(3－a2)．‎ ‎…………………………12分 因为－a≤x0≤a，所以0≤x≤a2．‎ 于是0≤a2(3－a2)≤a2，即2≤a2≤3，亦即≤a≤．‎ ‎…………………………14分 所以≤≤，即≤≤．‎ 故椭圆C的离心率的取值范围是． …………………………16分 ‎24. 【解析】(Ⅰ) ，‎ 则由题意则方程有两个正根，‎ 故，‎ 解得.故实数的取值范围是， …………6分 ‎(Ⅱ)，‎ 又， =，…………10分 设，故，构造函数，…………12分 ‎，所以在上是减函数，…………14分 ‎，的最大值为…………16分