江苏省淮安市高中协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省淮安市高中协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019-2020学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题）‎ ‎1.能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（　　　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合N的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来．‎ ‎【详解】解：集合，集合，‎ 且互不包含，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题．‎ ‎2.函数 的定义域是 A B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分母不等于0，及对数函数和根号有意义的条件列得不等式组，进行求解.‎ ‎【详解】由题意可得 解得 ，即 的定义域是 .‎ 故选C.‎ ‎【点睛】此题主要考查函数的定义域及其求法，注意二次根号有意义的条件及分母不能为0；‎ ‎3.设，，，则a，b，c的大小关系为（　　　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的单调性得出，而根据幂函数的单调性得出，从而得出a，b，c的大小关系．‎ ‎【详解】解：在定义域上单调递减，且，‎ ‎，‎ 又在定义域上单调递增，且，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．‎ ‎4.函数的一个零点所在的区间是（　　　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先判断函数是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断．‎ ‎【详解】解：易知函数是定义域上的减函数，‎ ‎；‎ ‎；‎ 故函数的零点所在区间为：；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的零点的判断，是基本知识的考查，属于基础题．‎ ‎5.函数，的值域为（　　　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的对称轴，结合二次函数的最值和对称轴的关系进行求解即可．‎ ‎【详解】解：函数的对称轴为，‎ ‎，‎ 当时，函数取得最小值，‎ 当或时函数取得最大值，‎ 即函数的值域为，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的值域，结合二次函数的性质是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎6.函数在R上为减函数，且，则实数m的取值范围是（　　　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件利用函数的单调性的性质可得，由此解得m的范围．‎ ‎【详解】解：函数在R上是减函数，且，‎ 则有，解得，‎ 实数m的取值范围是：．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．‎ ‎7.已知函数（且）的图像恒过定点P，点P在幂函数的图像上，则（）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,可得定点,代入,可得幂函数的解析式,进而可求得的值.‎ ‎【详解】令,得,所以，∴幂函数 ，‎ ‎∴．‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数,幂函数,属基础题.‎ ‎8.已知，且，则a的取值范围为（　　　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接分a大于1和大于0小于1两种情况讨论再结合函数单调性即可求解．‎ ‎【详解】解：因为：，‎ 当时，须，所以；‎ 当时，，解得．‎ 综上可得：a的取值范围为：．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用，属于基础题．‎ ‎9.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）．‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；‎ 选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；‎ 选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；‎ 选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确．‎ 综上所述，故选．‎ ‎10.设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题关键是画出函数大致图象，然后根据题意有三个不同的实数根，等价于函数与的交点来判断a的取值范围．‎ ‎【详解】解：由题意，函数大致图象如下：‎ 由图形，若有三个不同的实数根，‎ 等价于函数与有三个不同的交点，由图可知a必须．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查数形结合法的应用，以及根据图象来判断方程的实数根问题，将代数问题转化为图形问题．本题属中档题．‎ 二、填空题（本大题共6小题）‎ ‎11.已知集合，，且，则的值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由交集的运算可知，则或，分别求值并验证集合是否满足题意和元素的互异性，把不符合的舍去.‎ ‎【详解】，且 又 或，解得或；‎ 当时，，，与已知矛盾，舍去;‎ 当时，，，集合B不满足集合的互异性，舍去;‎ 当时，，，，满足题意;‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合的关系以及交集的运算，当集合含有参数时，需要分类求解，并将结果代入集合，检验是否符合题意和元素的互异性.‎ ‎12.已知函数，则______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 推导出，从而，由此能求出结果．‎ ‎【详解】解：函数，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点睛】本题考查函数值求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎13.已知是R上的奇函数，当时，，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇函数的性质得得到．‎ ‎【详解】解：时，，而是R上的奇函数，，即；‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇函数性质，属于简单题．‎ ‎14.某人根据经验绘制了2019年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量千克随时间天变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了______千克西红柿．结果保留整数 ‎【答案】23‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用待定系数法先求出前10天的解析式，然后令，即可求出1月31日卖出西红柿的数量．‎ ‎【详解】解：前10天满足一次函数，设，‎ 将点，代入函数解析式 得，得，，‎ 则，‎ 则在1月31日，即当时，千克，‎ 故答案为：23．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的应用问题，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．比较基础．‎ ‎15.已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出，利用待定系数法求出．‎ ‎【详解】解：设，，‎ 则 ‎ 则，，‎ ‎，，即，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题．‎ ‎16.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的图象与性质，结合函数的定义域和值域，即可得出m的取值范围．‎ ‎【详解】解：函数，其中，函数图象如图所示，‎ 且，，‎ 由函数y的值域为，‎ 所以m的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．‎ 三、解答题（本大题共5小题）‎ ‎17.已知集合，或．‎ 若，求，；‎ 若，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(1)或，或； (2)．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意求出集合，集合，根据交并补的定义进行运算，‎ ‎（2）根据题意求出集合包含关系，解出参数．‎ ‎【详解】解：当时，则，‎ 所以或，‎ 由或，‎ 所以或，‎ 或；‎ 因为，‎ 所以，‎ 又，‎ 当时，有，解得；‎ 当时，有，解得；‎ 综上：．‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算及由集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题．‎ ‎18.计算下列各式的值 ‎；‎ ‎．‎ ‎【答案】(1) ；(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先将根式转化为分数指数幂，再由对数的性质及换底公式求解．‎ ‎（2）根据分数指数幂的运算计算即可.‎ ‎【详解】解：（1）、‎ ‎（2）、‎ ‎【点睛】本题考查分数指数幂运算及对数的性质和换底公式等知识，属于基础题．‎ ‎19.已知函数 ‎（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；‎ ‎（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.‎ ‎【答案】（1）作图见解析；‎ ‎（2）定义域为，增区间为，减区间为、、，值域为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数的解析式作出该函数的图象；‎ ‎（2）根据函数的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.‎ ‎【详解】（1）图象如图所示：‎ ‎ ‎ ‎（2）由函数的图象可知，该函数的定义域为，‎ 增区间为，减区间为、、，值域为.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.‎ ‎20.已知函数．‎ 判断并证明函数的奇偶性；‎ 求的值；‎ 计算．‎ ‎【答案】(1) 偶函数；证明见解析；(2)；(3)．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数的性质，判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到为偶函数；‎ ‎（2）先的解析式求出的解析式，然后再求的值；‎ ‎（3）观察所要求的代数式，要用（2）的结论．进而求出代数式的值．‎ ‎【详解】解：（1）该函数是偶函数；‎ 证明：的定义域为R，关于原点对称．‎ 因为，‎ 所以是偶函数．‎ ‎（2），‎ ‎；‎ ‎（3）由（2）可知，‎ 所以 ‎ ．‎ ‎【点睛】考查函数的奇偶性及求函数值，属于基础题．‎ ‎21.已知是定义在R上的奇函数，当时，．‎ 求时，的解析式；‎ 问是否存在这样的非负数a，b，当时，的值域为？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】(1) (2)存在，或或，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，则，利用时，得到，再由奇函数的性质得到，代换即可得到所求的解析式．‎ ‎（2）假设存在这样的数a，利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．‎ ‎【详解】解：（1）设，则，于是，‎ 又为奇函数，，，‎ 即时，‎ ‎（2）假设存在这样的数a，b．‎ ‎，且在时为增函数， ‎ 时，，‎ ‎，‎ 即或，‎ 考虑到，且， ‎ 可得符合条件的a，b值分别为 ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及函数的值域，解题的关键是利用函数的性质进行灵活代换求出解析式，第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数，此是函数中求参数常用的建立方程的方式．‎ ‎ ‎