2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试 高二 数学（理科）试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若复数满足，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（ ）‎ A．20个 B．48个 C．52个 D．120个 ‎3.设曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下面几种是合情推理的是（ ）‎ ‎①已知两条直线平行同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，那么 ‎②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 ‎③数列中，推出 ‎④数列1，0，1，0，......推测出通项公式．‎ A．①② B．②④ C．②③ D．③④‎ ‎5.用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ ）‎ A．至少有一个为 B．至少有一个不为 C．全部为 D．中只有一个为 ‎6.若，则函数有（ ）‎ A．最小值为6 B．最大值为 C．最小值为 D. 最大值为 ‎7.‎ 在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为2019年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目，得到如下信息：①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．则该地区应引进的项目为（ ）‎ A．甲、乙 B．丙、丁 C．乙、丁 D．甲、丙 ‎8.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ）‎ A．27 B．54 C．108 D．144‎ ‎9.用数学归纳法证明“能被整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.设函数在上可导，其导函数为 ，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）‎ A．函数 有极大值和极小值 B．函数有极大值 和极小值 C．函数 有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 ‎11.已知函数，则函数的单调递减区间是（ ）‎ A．和 B．和 C．和D．‎ ‎12.若函数 的定义域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数，则__________．‎ ‎14.__________．‎ ‎15.若曲线在点处的切线与直线垂直，则函数的最小值为__________．‎ ‎16.若函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知复数．‎ ‎(1)若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；‎ ‎(2)求当为何值时，最小，并求的最小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数，且的解集为 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若均为正数，且，求的最大值；‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎(1)判断函数的单调性；‎ ‎(2)若的图象总在直线的上方，求实数的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分）（1）已知都是正数，且，求证：.‎ ‎（2）已知已知，且，求证：.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，的最大值为，若正数，满足，证明：.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）证明：时，‎ 会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试 高二 数学（理科）答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A ‎7. B 8.C 9.B 10.D 11.D 12.D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.4‎ ‎16.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）；（2）时，取最小值 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）f（x+2）＝m﹣|x|，有解则m>0,解集为： ‎ ‎ (2)均为正数，且,由柯西不等式得到： ‎ 最大值为3.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎(1)‎ 当 时，，为增函数；‎ 当时，，为减函数．‎ ‎(2)依题意得，不等式对于恒成立．‎ 令，则.‎ 当时，，则是上的增函数；‎ 当时，，则是上的减函数．‎ 所以的最小值是，‎ 从而的取值范围是．‎ ‎20.（本小题满分12分）（1）已知都是正数，且，求证：.‎ ‎（2）已知已知，且，求证：.‎ ‎（1）‎ ‎.‎ ‎∵都是正数,∴,又∵,∴,‎ ‎∴,∴；‎ ‎（2）证明：∵a+b+c=1，‎ ‎∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），‎ ‎∴a2+b2+c2≥．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（1）解：由，得，即.‎ 由，得，所以.‎ ‎（2）证明：由（1）知，‎ 所以 ，‎ 显然的最大值为6，即.‎ 因为，‎ 所以.‎ 因为（当且仅当，时取等号），‎ 所以.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎(1)函数的定义域为.‎ 由已知可得． ‎ 当时，，故在区间上单调递增； 无极值.‎ 当时，由，解得；由，解得．所以函数在上单调递增，在上单调递减. 的极大值为，无极小值.‎ ‎（2）证明：令，故只需证明.‎ 因为 所以函数在上为增函数，且，．‎ 故在上有唯一实数根，且． ‎ 当时，，当时，,‎ 从而当时，取得最小值． ‎ 由，得，即， ‎ 故 ，‎ 因为，所以等于号取不到，即 综上，当时， 即．‎