2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试数学(文)试题

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2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试数学(文)试题

‎2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试文科数学 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.设,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.若,则下列不等式正确的是(   ) A. B. C. D. ‎ ‎3.如果等差数列中, ,那么 (   )‎ A.35 B‎.28 C.21 D.14 ‎ ‎4.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为(   )‎ A.11 B‎.10 C.9 D.8.5‎ ‎5.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则(   ) A. B. C.   D.  ‎ ‎6.下列选项中,使不等式成立的的取值范围是(    ) A. B. C. D.‎ ‎7.已知等差数列中, ,公差,则使前项和取得最大值的项数是(    )‎ A.4或5 B.5或‎6 C.6或7 D.不存在 ‎8.已知命题若,则;命题若,则.在命题①;②;③;④中,真命题是(    )‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎9.已知为等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则 (      ) A.35 B‎.33 C.31 D.29‎ ‎10.是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则三角形的面积为(   )‎ A.7 B. C. D. ‎ ‎11.在数列中,已知,等于的个位数,则的值是( )‎ A.2‎ B.4‎ C. 6‎ D.8‎ ‎12.在上定义运算:,若不等式对任意成立,则(    )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.设等比数列的前项和为,若,则     .‎ ‎14.已知正数,满足,求的最小值        .‎ ‎15. 给出以下四个条件:①;②或;③;④且.其中可以作为“若,则”的一个充分而不必要条件的是        。‎ ‎16. 数列的前项和为,若,,则        .‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.(本小题10分)‎ 已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值; (2)当时,解关于的不等式.‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题12分)‎ 设命题实数满足,其中;命题实数满足.‎ ‎(1) 若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题12分)‎ 已知等差数列的前四项的和60,第二项与第四项的和为34,等比数列的前四项的和120,第二项与第四项的和为90. (1)求数列,的通项公式; (2)设,且的前项和为,求。‎ ‎20.(本小题12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若,试求函数的最小值;‎ ‎(2)对于任意的,不等式成立,试求的取值范围.‎ ‎21.(本小题12分)‎ 已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为、,上顶点为,过、、三点作圆,其中圆心的坐标为. (1)若是圆的直径,求椭圆的离心率; (2)若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程.‎ ‎22.(本小题12分)‎ 设数列的首项为常数,且.‎ ‎(1)证明: 是等比数列;‎ ‎(2)若,中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.‎ ‎(3)若是递增数列,求的取值范围.‎ 文科数学 高二年级参考答案 ‎ 参考答案:‎ 一、选择题 ‎ 1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.A 12.C 二、填空题 ‎13. 3:4 14. 18 15. ③④ 16. 768‎ 三、解答题 ‎17.解: (1) (4分) (2)由1问,得原不等式可化为,即, 所以当时,所求不等式的解集为,当时,所求不等式的解集为, 当时,所求不等式的解集为.(10分)‎ ‎18.解: (1)由得,又,所以,当时, ,即为真时实数的取值范围是.‎ 为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.‎ 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.(6分) (2)为:实数满足,或;‎ 为:实数满足,并解得,或.‎ 是的充分不必要条件,所以应满足:,且,解得.‎ ‎∴的取值范围为:.(12分)‎ ‎19.解: (1)由题意,知对数列,有,‎ ‎∴, ∴两式相减可得,∴,,∴。 由题意,知对数列,有, ∴, 两式相除,可得,则,∴(6分) (2)由1题,知,∴ 两边同乘以3,得 , ∴(12分)‎ ‎20解:(1)依题意得 y===x+-4.‎ 因为x>0,所以x+≥2.‎ 当且仅当x=时,即x=1时,等号成立.‎ 所以y≥-2.‎ 所以当x=1时,y=的最小值为-2.‎ ‎(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1.所以要使得“∀x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.‎ 不妨设g(x)=x2-2ax-1‎ 则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.‎ 所以即 解得a≥.‎ 则a的取值范围为 ‎21.‎ 解:( 1)解:由椭圆的方程知,∴.设的坐标为,∵是圆的直径,∴, ∵,∴.‎ ‎∴,又,,解得(负值舍去), ∴椭圆的离心率. (6分) (2)∵圆过点三点,∴圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上. 由题意知的垂直平分线的方程为.① ∵的中点为, ∴的垂直平分线的方程为.② 由①②,得,即. ∵在直线上, ∴. ∵,∴.由得, ∴椭圆的方程为.(12分)‎ ‎22.‎ 解(1)因为,所以数列是等比数列; (4分)‎ ‎(2)是公比为-2,首项为的等比数列.‎ 通项公式为,        ‎ 若中存在连续三项成等差数列,则必有, ‎ 即 解得,即成等差数列.  (8分)           ‎ ‎(3)如果成立,即对任意自然数均成立.化简得                ‎ ‎(1)当为偶数时,‎ 因为是递减数列,所以,即; ‎ ‎(2)当为奇数时,,因为是递增数列, ‎ 所以,即;          ‎ 故的取值范围为. (12分) ‎
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