2017-2018学年江西省新干县第二中学等四校高二12月联考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省新干县第二中学等四校高二12月联考数学（文）试题 Word版

‎ 2017-2018学年江西省新干县第二中学等四校高二12月联考文科数学试题卷 ‎ 命题学校 永丰二中 时间120分钟 总分150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（ ）‎ A. B. ‎ C.或 D. 或 ‎2．已知直线与平行，则实数的值是（ ）‎ A. 1 B. C. 或2 D. 1或 ‎3．已知命题；命题，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 命题是假命题 B. 命题是真命题 C. 命题是真命题 D. 命题是真命题 ‎4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎5．几何体三视图如图所示，则几何体的体积为( )‎ A. 32 B. 16 C. 8 D. ‎ ‎6．“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7．已知直线被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（ ）‎ A. -2 B. -3 C. -4 D. -5‎ ‎8．若椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．四棱锥的底面是一个正方形， 平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时， 的面积是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)‎ ‎13． 点M(2，，1)关于y轴的对称点的坐标是__________．‎ ‎14．从动点向圆作切线，则切线长的最小值为____________.‎ ‎15．已知实数， 满足不等式组则的最大值是__________．‎ ‎16．已知抛物线的焦点为， 关于原点的对称点为，过作轴的垂线交抛物线于两点，给出下列五个结论：‎ ‎①必为直角三角形；‎ ‎②必为等边三角形；‎ ‎③直线必与抛物线相切；‎ ‎④直线必与抛物线相交；‎ ‎⑤的面积为.‎ 其中正确的结论是__________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知P＝{x|－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1+m}.‎ ‎（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．‎ ‎(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程．‎ ‎(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎19、（本小题满分12分）如图，底面是直角三角形的直三棱柱中，，D是棱上的动点.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知圆，直线， .‎ ‎（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；‎ ‎（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；‎ ‎21．（本小题满分12分）如图中的(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2)．‎ ‎(1)求证：DE∥平面A1CB.‎ ‎(2)求证：A1F⊥BE.‎ ‎(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．‎ ‎[]‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为6.过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l的斜率是k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,请说明理由.‎ ‎2017年下半年高二四校联考文科数学答案 一选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎ CACDBABADBBC ‎ 二填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. （-2，-3，-1 ） 14. ‎ ‎15． 16． ①③⑤‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解：（1）由－8x－20≤0可解得－2≤x≤10，‎ ‎∴ P={x|－2≤x≤10}. 2分 ‎ ‎∵ x∈P是x∈S的充要条件，∴ P＝S，‎ ‎∴∴ ‎ ‎∴ 这样的m不存在.[ 5分 ‎ ‎（2）由题意知，x∈P是x∈S的必要不充分条件，则SP. ‎ 于是有或 ‎∴ ‎ ‎∴ m≤3.‎ ‎∴ 当m≤3时，x∈P是x∈S的必要不充分条件. 10分 ‎18解　(1)将(1，－2)代入y2＝2px，‎ 得(－2)2＝2p·1，所以p＝2. 2分 故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1. 5分 ‎(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t.‎ 由得y2＋2y－2t＝0. 7分 因为直线l与抛物线C有公共点，‎ 所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.‎ 另一方面，由直线OA到l的距离d＝ 10分 ‎ 可得＝，解得t＝±1.‎ 因为－1∈ /，1∈，‎ 所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0. 12分 ‎19、（1）证明：因为直三棱柱中，‎ CC1⊥平面ABC，‎ 所以，CC1⊥BC， 2分 又底面ABC是直角三角形，且AC＝BC＝1，‎ 所以AC⊥BC， 4分 又＝C，‎ 所以，BC⊥平面ACC1A1，‎ 所以，BC⊥DC1 6分 ‎ ‎ ‎（2）＝ 12分[]‎ ‎20.（1）圆的圆心为，半径为，‎ 所以圆心C到直线的距离．‎ 所以直线与圆C相交，即直线与圆总有两个不同的交点； 6分 或：直线的方程可化为，‎ 无论m怎么变化，直线过定点，由于，‎ 所以点是圆C内一点，故直线与圆总有两个 不同的交点． 6分 ‎（2）设中点为，因为直线恒过定点，‎ 当直线的斜率存在时， ，又， ，‎ 所以，化简得． 10分 当直线的斜率不存在时，中点也满足上述方程．‎ 所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，‎ 以为半径的圆． 12分 ‎ ‎21【解】　(1)证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，‎ ‎∴DE∥BC.‎ 又∵DE⊄平面A1CB，‎ ‎∴DE∥平面A1CB. 4分 ‎(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC，‎ ‎∴DE⊥AC. 5分 ‎∴DE⊥A1D，DE⊥CD.‎ ‎∴DE⊥平面A1DC. ‎ 而A1F⊂平面A1DC，‎ ‎∴DE⊥A1F. 7分 又∵A1F⊥CD，DE∩CD＝D，‎ ‎∴A1F⊥平面BCDE，‎ ‎∴A1F⊥BE. 8分 ‎(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：‎ 如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.‎ 又∵DE∥BC，‎ ‎∴DE∥PQ.‎ ‎∴平面DEQ即为平面DEP. ‎ 由(2)知，DE⊥平面A1DC，‎ ‎∴DE⊥A1C.‎ 又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，‎ ‎∴A1C⊥DP. 10分 ‎∴A1C⊥平面DEP.‎ 从而A1C⊥平面DEQ.‎ 故线段A1B上存在点Q(中点)，使得A1C⊥平面DEQ. 12分 ‎22题答案