数学理卷·2017届湖北省孝感市七校教学联盟高三上学期期末考试（2017

数学理卷·2017届湖北省孝感市七校教学联盟高三上学期期末考试（2017

‎2016—2017学年度上学孝感市七校教学联盟 期末联合考试 高三数学（理）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.若全集U=R，集合，，则＝ （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．如图是根据，的观测数据（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有相关关系的图是 （ ）‎ o x y o x y o x y o x y ‎ ① ② ③ ④‎ ‎ A.①② B.①④ C.②③ D.③④‎ ‎4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．下列说法正确的个数是 （ 　）‎ ‎①命题“，”的否定是“；‎ ‎②“”是“三个数成等比数列”的充要条件；‎ ③“”是“直线和直线垂直”的充要条件：‎ A．0 B．1 C．2 D．3 ‎ ‎6． 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）‎ A．若,则 B．若,则 ‎ ‎ C．若,则 D．若,则 ‎ ‎7．函数的零点所在的大致区间是 ( ）‎ ‎ A．（3，4） B．（2，e） C．（0，1） D．（1，2）‎ ‎8．执行右图的程序框图，如果输入的在内取值，‎ 则输出的的取值区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）‎ A． 2 B． C. 6 D．‎ ‎10．设，记, 则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图，则四棱锥P－ABCD的全面积为（　 　）‎ ‎ A．3＋　　　 ‎ ‎ B．2＋ 第4题图 ‎ C．5 ‎ ‎ D．4‎ ‎12．下列命题中正确的是（　 　）‎ A．函数，是奇函数 B．函数）在区间上单调递减 C．函数的一条对称轴方程是 D．函数的最小正周期为2，且它的最大值为1 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.已知向量=，=，则等于 .‎ ‎14.若展开式中的系数为，则__________．‎ ‎15. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .‎ ‎16．已知为偶函数，当时，，则曲线在点（1，﹣3）处的切线方程是　 　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知椭圆（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知⊙A1：（x＋2）2＋y2＝12和点A2（2，0），求过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程. ‎ ‎18.（本题满分12分）已知数列{}的前n项和为,且=2，n=2(n+1)‎ ‎（1）记，求数列{}的通项公式； （2）求通项及前n项和.‎ ‎19. 本小题满分12分）已知向量＝(，－1)，＝，‎ 函数 (1)求函数的最小正周期T；‎ ‎(2)已知分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，＝，＝4，且＝1，求△ABC的面积S.‎ ‎20.（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，． （1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）若二面角大小的为 ，求的长．‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数 . ‎ ‎（1）求函数的极大值； ‎ ‎（2）求在区间（-∞，0]上的最小值；‎ ‎（3）若，求的取值范围 .‎ ‎2016—2017学年度上学孝感市七校教学联盟 期末联合考试 高三数学（理）试题参考答案及评分标准 一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C B D C B C D A C A A B 二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 14. -2 15. 16. 2x+y+1=0‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解：（1）由题意得，解得 …………（3分）‎ 故椭圆的A1方程为． ……………（5分）‎ ‎（2）||PA1|-|PA2||= ………7分 故P点的轨迹为以A1，A2 为焦点的双曲线 ………8分 ‎ ……9分 圆心P的轨迹方程为 　 …… 10分 ‎ ‎18解：（1）因为n=2(n+1)‎ ‎ 所以 即…………………………2分 ‎ 所以{}是以为首项，公比q=2的等比数列………………4分 ‎ 所以数列{}的通项…………………………5分 ‎（2） 由（1）得……………………6分 ‎ 所以 ……………7分 ‎ …………8分 ‎ 所以 ………10分 所以 …………………………12分 ‎19.解：(1)f(x)＝(a＋b)·a－2＝|a|2＋a·b－2‎ ‎＝sin2x＋1＋sin xcos x＋－2＝＋sin 2x－ （2分）‎ ‎＝sin 2x－cos 2x＝sin, ……………………………4分 因为ω＝2，所以T＝＝π. ……………………………（6分）‎ ‎(2)f(A)＝sin＝1.因为A∈，2A－∈(-，‎ 所以2A－＝，A＝ ……………………………（8分） ‎ 又a2＝b2＋c2－2bccos A，‎ 所以12＝b2＋16－2×4b×，即b2－4b＋4＝0，则b＝2. …… （10分）‎ 从而S＝bcsin A＝×2×4×sin＝2. …… （12分）‎ ‎20.解：（1）由题意得，因为，解得．…4分 ‎（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，则的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………………………………5分 而；；‎ ‎； ；‎ ‎； ；‎ ‎．…………………9分 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 于是=……12分 ‎21．解：（1）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，‎ ‎∴四边形BCDQ为平行四边形， ∴CD // BQ …………… (2分)‎ ‎∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．‎ 又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，‎ ‎∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面MQB，∴平面MQB⊥平面PAD…………… (5分)‎ ‎（2）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD．‎ ‎∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD．…… (6分)‎ 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．‎ 则，，，，‎ 由 ，且，得 所以 又，‎ ‎∴ 平面MBQ法向量为……………(8分)‎ 由题意知平面BQC的法向量为……………(9分)‎ ‎∵二面角M-BQ-C为60° ∴，∴ ……………(10分)‎ ‎ ∴…………………………(12分) ‎ ‎22．解：（1） …………………………1分 ‎ 当x<-3时，, 当-30时，……3分 ‎ 所以函数f(x)在（-∞，-3）上为单调递减函数,在（－3，0）上为单调递增函数 在（0，+∞）上为单调递减函数…………………………4分 ‎ 因此函数f(x)在x=0处有极大值f(0)=5 …………………………5分 ‎（2）由（1）得函数f(x)在（-∞，-3）上为单调递减函数，在（－3，0）上为单调 递增函数所以函数f(x)在x=-3处有最小值f(-3)= ………………………7分 ‎（3）…………………………9分 由（2）得函数f(x)在区间（-∞，0]上有最小值…………………………10分 当x>0时，f(x)>0 …………………………11分 所以函数f(x)在定义域中的最小值为,所以 即a的取值范围为（-∞, ] …………………………12分