肇庆市2021届高中毕业班第一次统一检测试题

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肇庆市2021届高中毕业班第一次统一检测试题

高三数学试题 第 1 页 共 4 页 肇庆市 2021 届高中毕业班第一次统一检测 数 学 一、 单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 }1{ 5|M x x  ≤ , }2{ 6|N x x ≤ ,则M N I A.{ | }5 6x x ≤ B.{ | }1 2x x ≤ C.{ | }2 5x x≤ ≤ D. 6|1x x  2.已知复数 1 1 2 2 z i  ,其中i 为虚数单位,则i z  A. 1 1 2 2 i  B. 1 1 2 2 i C. 1 1 2 2 i  D. 1 1 2 2 i 3.设x  R ,则“ 3x  ”是“ 2 9x  ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数 21 log ( ), 0, ( ) 2 , 0,x x x f x x       则    1 1f f   A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知函数 1( ) lnxf x e x x  ,则  1f   A.0 B.1 C.e D.2 6.函数   4 4 4 2 2 ( ) x x f x x x      的图象大致为 7.正方形ABCD 的边长为 1,E 为BC 的中点, AF AB AC  uuur uuur uuur .若 2AE AF  uuur uuur ,则   A. 1 2 B.1 C. 3 2 D.2 8.某公园有一个边长为2 m 的等边三角形花圃,现要在花圃中修一条篱笆,将花圃分成面积相等的两部 高三数学试题 第 2 页 共 4 页 分,则篱笆的最短长度为 A. 3m B. 3 2 m C.1 m D. 2m 二、多项选择题:本题共 4 小题.每小题 5 分.共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题 目要求的.全部选对得 5 分,部分选对得 3 分,有选错的得 0 分. 9.设 ,a b 是两条不重合的直线, ,  是两个不同的平面.下列四个命题中,正确的是 A.若a P ,b P ,则a bP B.若a  ,b  ,则a bP C.若a  ,a  ,则 P D.若a  ,b P ,则a b 10.等差数列 na 中, 5 11a  , 12 10a   , nS 是数列 na 的前n 项和,则 A. 1 16 1a a  B. 8S 是 nS 中的最大项 C. 9S 是 nS 中的最小项 D. 8 9a a 11.如图是函数    sin 0,| | 2 f x x            的部分图象, 下 列选项正确的是 A. ( ) sin(2 ) 3 f x x   B. ( ) sin(4 ) 3 f x x   C. ( ) 0 6 f   D. 2( ) 1 3 f   12.下列大小关系正确的有 A. 2.1 22 2.1 B. 3.9 22 3.9 C. 1 ln2 ln2 2  D. 5 8log 3 log 5 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知 1sin 3 x  ,则 cosx  ▲ . 14.已知  f x 是定义在 R 上的奇函数,且    4f x f x  .若  2 2f  ,则  6f  ▲ . 15.已知等比数列 na 中, 2 1S  , 2 3 2a a  ,则 6S  ▲ . 16.鳖臑(biē nào)出自《九章算术·商功》:“斜解立方,得两壍堵.斜 解壍堵, 其一为阳马,一为鳖臑。”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥 的 古 称.如图,三棱锥 A BCD 是一个鳖臑,其中 AB BC , AB BD , BC CD ,且 4AB BC DC   ,过点B 向AC 引垂线,垂足为E ,过 E 作 CD 的平行线,交AD 于点F ,连接BF .设三棱锥A BCD 的外接球的表面积为 1S ,三棱锥A BEF 的 高三数学试题 第 3 页 共 4 页 外接球的表面积为 2S ,则 1 2 S S  ▲ . 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 在① 3 3 2ABCS  ,② sin 3 sinA C ,③ 2sin 2 C  这三个条件中任选一个,补充在下面的问题 中.若问题中的三角形存在,求出a 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由. 问题:是否存在 ABC ,它的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且 3b  ,sin 3 cos 0A A  , ▲ ? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数   3 21 ( 1) 3 f x x ax a x    . (1)当 1a  时,求  f x 在   1, 1f 处的切线方程; (2)设  f x 是函数  f x 的导函数,求  f x 零点之间距离最小时a 的值. 19.(本小题满分 12 分) 如图,棱长为 2 的正四面体ABCD (所有棱长均相等的三棱锥)中,E ,F 为AB 和DC 的中点. (1)证明:AB CD ; (2)求三棱锥D EFB 的体积. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数   223 sin( 2 ) 4 cos 3 3 f x x x    . (1)求函数  f x 的最小正周期; (2)求函数  f x 在区间 2, 12 3       上的值域. 21.(本小题满分 12 分) 已知数列 na 的前n 项和为 nS ,  *1 1 2n na S n   N . 高三数学试题 第 4 页 共 4 页 (1)求 nS ; (2)若 2 1log 2n n n nb a a       ,求数列 nb 的前n 项和 nT . 22.(本小题满分 12 分) 已知函数   1ln 2 f x x ax   . (1)讨论函数  f x 的单调性; (2)若 1x  是函数    g x xf x 的极值点,求证:函数  g x 存在唯一的极大值点 0x ,且  0 1 0 2 g x   .(参考数据: ln2 0.693 )
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