数学卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高二上学期第三次月考理科数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高二上学期第三次月考理科数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期第三次月考理科数学 一、选择题：共12题 ‎1．抛物线的准线方程是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要是考查抛物线的几何性质；‎ 抛物线的标准方程是,‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴准线方程是.‎ ‎ ‎ ‎2．在△中，，，，则边 A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要是考查正弦定理的应用；‎ 由正弦定理得 ‎∴‎ 解得.‎ ‎ ‎ ‎3．设,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】本题主要是考查充分必要条件的判断；‎ ‎“”能够推出“”，‎ ‎“”不能推出“”.‎ 因此“”是“”的充分不必要条件 .‎ ‎ ‎ ‎4．在空间直角坐标系中，点与点关于(　　)对称 A.轴 B.轴 C.轴 D.原点 ‎【答案】B ‎【解析】本题考点是空间直角坐标系，考查空间直角坐标系这一背景下两点的对称的问题；‎ 由点与点，知两点的纵坐标相等，横坐标与竖坐标互为相反数，故两点一定关于轴对称.‎ ‎ ‎ ‎5．在△ABC中,若sin2A+sin2B1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则 A.m>n且e1e2<1 B.m1‎ C.mn且e1e2>1‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决本题的关键;‎ ‎∵椭圆C1： +y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ 则 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 二、填空题：共4题 ‎13．全称命题：的否定是　　　　.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要是考查全称命题的否定；‎ 全称命题：的否定是.‎ ‎ ‎ ‎14．椭圆上的点到直线的最大距离      .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查了直线与椭圆位置关系中，椭圆上点到直线的距离的最值的求法；‎ 可设椭圆上的任意一点坐标为 ‎∴点到直线的距离是 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎15．已知＝，＝，则|－|的最小值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要是考查向量模的计算方法；‎ ‎∵＝，＝‎ ‎∴－‎ ‎∴‎ ‎∴|－|的最小值为.‎ ‎ ‎ ‎16．抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过弦中点作准线的垂线，垂足为，则的最大值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识；‎ 设,连接 由抛物线定义，得，‎ 在梯形中，‎ ‎．‎ 由余弦定理得，‎ 配方得 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 三、解答题：共6题 ‎17．已知数列的前项和，求 ‎【答案】‎ 而，‎ ‎∴‎ ‎【解析】本题主要是考查由求的方法；‎ 根据解答.‎ ‎ ‎ ‎18．已知命题p：曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆. 若“”为真命题，“”为假命题，求取值范围.‎ ‎【答案】命题为真 ‎ 若命题为真 ‎ “p且q” 是假命题，“p或q”是真命题   一真一假 若真假，则 若真假，则 ‎ 综上，‎ ‎【解析】本题考查复合命题的真假，分别求得命题正确时实数的取值范围与命题正确时实数的取值范围是关键；‎ 命题正确，由可求得的取值范围；命题正确，亦可求得实数的取值范围，利用为假命题，为假命题，即可求得答案.‎ ‎ ‎ ‎19．设焦点在轴上的双曲线渐近线方程为,且，已知点A()‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)过点A的直线L交双曲线于M,N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；‎ ‎(Ⅱ)设直线l：交双曲线与点，‎ ‎∴，‎ ‎∴两式相减得到，‎ ‎∵是MN的中点可知，‎ ‎∴直线l方程.‎ ‎【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系;‎ ‎(Ⅰ)设出双曲线的标准方程，利用双曲线渐近线方程为，且，求出几何量，即可求双曲线的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)利用点差法，求出直线的斜率，即可求直线方程.‎ ‎ ‎ ‎20．在中，‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)∵，∴，‎ ‎∴即，‎ 解得；‎ ‎(Ⅱ)由余弦定理得 ‎ 解得，‎ ‎∴‎ ‎【解析】本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算;‎ ‎(Ⅰ)利用同角三角函数基本关系，根据，求得，进而利用正弦定理求得．‎ ‎(Ⅱ)先根据余弦定理求得，进而根据求得答案.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ B B1‎ O O1‎ A C y C1‎ A1‎ x z ‎(Ⅰ)求正三棱柱的侧棱长；‎ ‎(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)设正三棱柱的侧棱长为h，‎ 由题意得 ,‎ 所以 ‎(Ⅱ),‎ 所以异面直线与所成角的余弦值为.‎ ‎【解析】本题的考点是用空间向量求直线间的夹角与距离；‎ ‎(Ⅰ)利用坐标表示点，进而表示向量，借助于AB1⊥BC1，可建立方程，从而可求正三棱柱的侧棱长；‎ ‎(Ⅱ) 根据异面直线夹角计算公式求解.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．如图，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率，过点和的直线与原点的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)已知定点，若直线与椭圆交于、两点.问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由.‎ ‎【答案】(Ⅰ)直线AB方程为：bx-ay-ab＝0.‎ 依题意　解得　‎ ‎∴椭圆方程为.‎ ‎(Ⅱ)假若存在这样的k值，‎ 由 得，‎ ‎∴，①‎ 设，、，，则，②‎ 而.‎ 要使以CD为直径的圆过点，当且仅当CE⊥DE时，‎ 则，即 ‎∴，③‎ 将②式代入③整理解得.‎ 经验证， ，使①成立.‎ 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.‎ ‎【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法；‎ ‎(Ⅰ) 直线方程为，依题意列出方程组，求出，由此能求出椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ) 假若存在这样的k值，‎ 由得由此利用根与系数的关系、根的判别式、向量的数量积，能求出实数的值.‎ ‎ ‎