2017-2018学年辽宁省本溪满族自治县高级中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

2017-2018学年辽宁省本溪满族自治县高级中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2018学年高二上学期 第二次月考文数试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 下列命题是真命题的为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎2. 复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎3.若抛物线的准线方程为，则等于（ ）‎ A．1 B．‎2 C. 4 D．8‎ ‎4. 已知双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎6.若原点到直线的距离为1，则的值为（ ）‎ A．1或 B．或‎5 C. D．‎ ‎7.“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.若椭圆的离心率为，短轴长为，则它的长轴长为（ ）‎ A．3 B．‎4 C. 5 D．6‎ ‎9.在中，，则角等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：‎ 且回归方程为，则当时，的预测值为（ ）‎ A．58.82 B．‎60.18 C. 61.28 D．62.08‎ ‎11. 观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C. ‎ D．‎ ‎12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线在第一象限内交于点，在第四象限内交于点，与抛物线的准线垂直，垂足为，则点到直线的距离为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 命题“”的否定为 ．”‎ ‎14.，其中，则 ．‎ ‎15. 运行如图所示的程序框图，输出的 ．‎ ‎16. 已知点是双曲线的右焦点，且过点的直线 与此双曲线只有一个交点，则双曲线的方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设:方程表示焦点在轴上的椭圆；:方程有两个不等的实数根.若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.‎ ‎18.在中，的对边分别是，且，为锐角.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎19. 为了解市民对景区的服务满意度指数，某民调机构随机抽取了40名市民进行了一次问卷调查，得到数据如茎叶图所示，已知满意度指数低于70，满意度弱；反之，则满意度强.‎ ‎（1）完成下列列联表；‎ ‎（2）判断能否有的把握认为满意度与性别有关？‎ 参考公式：‎ 附表：‎ ‎20.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点，是的中点，.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）求直线的方程.‎ ‎21.某工厂生产的产品的直径均位于区间内（单位：).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；‎ ‎（2）现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的槪率.‎ ‎22.已知椭圆的右顶点为，左焦点为，斜率为的直线与交于点，过点的直线与交于点，且.‎ ‎（1）若直线与直线间的距离为，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CDBAB 6-10:CDDBB 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 720 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：，或.‎ 且，‎ ‎∵为假命题，为真命题，∴与一真一假，‎ 当真假时，；当假真时，且，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）由及正弦定理，得，‎ ‎∴，∴.‎ 又在中，，∴.‎ ‎∵为锐角，∴.‎ ‎（2）∵，∴由余弦定理得，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴的面积.‎ ‎19.解：（1）列联表如下：‎ ‎（2）∵‎ ‎∴有的把握认为满意度强与性别有关.‎ ‎20.解：（1）设圆的半径为，因为圆与直线相切，‎ ‎∴，∴圆的方程为.‎ ‎（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；‎ ‎②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即.‎ 连接，则，∵，∴，‎ 则由得，∴直线为：，‎ 故直线的方程为或.‎ ‎21.解：（1）由频率分布直方图得:，‎ 直径位于区间的频数为，位于区间的频数为，‎ 位于区间的频数为，位于区间的频数为，‎ ‎∴生产一件产品的平均利润为（元）.‎ ‎（2）由频率分布直方图得：直径位于区间和的频率之比为2：3.‎ ‎∴应从直径位于区间的产品中抽取2件产品，记为,‎ 从直径位于区间的产品中抽取3件产品，记为，从中随机抽取两件，所有可能的取法有10种，‎ ‎∴两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的取法有7种.‎ ‎∴所求概率为.‎ ‎22.解：，方程为，方程为 ‎（1）∵直线间距离为，∴，‎ ‎∴，∴，又，∴.‎ ‎（2）由得，‎ ‎∵直线与椭圆交于，又，∴横坐标为，‎ ‎∴.‎ 由得，‎ 设，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，又，∴.‎