2017-2018学年陕西省榆林市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年陕西省榆林市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年陕西省榆林市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题：若，则，则其否命题为（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2.曲线在处的切线的倾斜角是（ ）‎ A．-135° B．-45° C．45° D．135°‎ ‎3.椭圆的长轴端点坐标为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.设命题，则（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎5.一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系为，则当时，此木块在水平方向的瞬时速度为（ ）‎ A．2 B．‎1 C. D．‎ ‎6.设动点到点的距离与直线的距离相等，则动点的轨迹是（ ）‎ A．抛物线 B．双曲线 C.椭圆 D．圆 ‎7.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若双曲线上的一点到点的距离为8，则点到点的距离为（ ）‎ A．4 B．‎12 C.16 D．4或12‎ ‎9.已知是实数，则“且”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.已知命题：对任意，都有；命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数在定义域内可导，对任意都有，且当时，.设，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）‎ A． B． C. ‎ ‎ D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.抛物线的准线方程是，则其标准方程是 ．‎ ‎14.设是可导函数，且，则 ．‎ ‎15.函数，的最大值是 ．‎ ‎16.已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 求下列函数的导数：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若直线与抛物线相交于两点，求的中点坐标.‎ ‎19. 已知命题；命题：函数在区间上为减函数.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）当时，求的单调区间.‎ ‎21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线经过点与椭圆交于两点.‎ ‎（1）求的周长；‎ ‎（2）若直线的斜率为1，求弦长.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度第一学期期末调研 高二数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5: BCCDC 6-10: ADCBB 11、12：AA 二、填空题 ‎13. 14.6 15. 16.2‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）‎ ‎.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）设抛物线的方程为，‎ 将点代入抛物线方程，可得，‎ ‎∴抛物线的标准方程为.‎ ‎（2）将代入，化简得，‎ 设，，‎ 则，∴中点的横坐标为2，‎ 代入，可得中点纵坐标为1，‎ ‎∴的中点坐标为.‎ ‎19.解：（1）当命题为真命题时，，‎ ‎∴，且，‎ 解得，‎ 即实数的取值范围为.‎ ‎（2）当命题为真命题时，函数在区间上为减函数，‎ ‎∴.‎ ‎∵命题“或”为真命题，且“且”为假命题，∴命题一真一假.‎ ‎①当真假时，，解得；‎ ‎②当假真时，，解得.‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎20.解：（1）当时，，，‎ 令，解得（舍）或.‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ 故的极小值是，无极大值.‎ ‎（2），‎ 当时，，‎ 令，得或；令，得，‎ ‎∴的单调递减区间为，，单调递增区间为.‎ ‎21.解：（1）由椭圆得，∴，‎ 由椭圆的定义，得，，‎ ‎∵，‎ ‎∴的周长.‎ ‎（2）由椭圆得，∴，‎ 可得，又直线的斜率为1，故直线的方程为.‎ 联立，整理得：，‎ 设，，‎ 则，，由弦长公式得，‎ ‎.‎ ‎22.解：（1）当时，，∴，‎ ‎∴切线的斜率，‎ 又，‎ ‎∴在点处的切线方程为，‎ 即.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∵，恒成立，‎ ‎∴在上恒成立，‎ 令，则，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴，∴，‎ 即实数取值范围为.‎