2018-2019学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高一下学期阶段测试（一）数学试题

2018-2019学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高一下学期阶段测试（一）数学试题

‎2018-2019学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高一下学期阶段测试（一）数学试题 本试卷分两部分，共3页，满分150分。考试用时120分钟。 ‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号、试室号、考生号分别填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号填涂在答题卡上。‎ ‎2．第一部分单项选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。‎ ‎3．第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则∁UA＝(　　)‎ A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ ‎2．已知向量，，若，则　　‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎3．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在等差数列中，，，是数列的前项和， 则 ‎ A．4036 B．4038 C．2019 D．2009‎ ‎5．已知α∈,则tan等于(　　)‎ A．7 B． C．- D．-7‎ ‎6．数列中，，则（　　）‎ A．2 B．－1 C． D．－2‎ ‎7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则一定是 （ ）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎8．函数是 ( )‎ A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 ‎9．在中，角的对边分别为，的面积为，‎ 若，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知偶函数在区间单调减小，则满足的的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在中，是的中点，，点在上且满足，‎ 则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f(x)=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是 （　 ）‎ A．（﹣∞，4） B．[3，4） C．（﹣∞，4] D．[3，4]‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）‎ ‎13．已知等比数列中，，，则______．‎ ‎14．已知等差数列中，，，当______时，取最大值．‎ ‎15．已知向量，，且，‎ 则___．‎ ‎16．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为______海里/时．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18至22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.‎ ‎ (1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.‎ ‎18．已知的内角、、所对的边分别为、、，且，．‎ ‎（）若，求的值．‎ ‎（）若的面积，求，的值．‎ ‎19．设向量满足，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）若，求的值。‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点，轴正半轴与单位圆交于点，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎21．设数列的前项和为，，.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列. ‎ ‎（2）设是数列的前项和，求使 对所有的都成立的最大正整数的值. ‎ ‎22．已知二次函数满足： ，且该函数的最小值为1．‎ ‎（1）求此二次函数的解析式；‎ ‎（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数， ，使得函数的值域也为？若存在，求出， 的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值 ‎2018-2019学年度第二学期第一次阶段考 高一级数学科答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ c B C C B A D C C A A B 二、 填空题 ‎13． 14．7 15． 16．20‎ 三、 解答题 ‎17．(1)设{an}的公差为d，由已知得 ‎ 2分 解得a1＝1，d＝， 4分 故{an}的通项公式an＝1＋，即an＝. 5分 ‎(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8. 6分 ‎ 设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2， 8分 故{bn}的前n项和Tn＝＝2n－1. 10分 ‎18．（）因为，且， 1分 所以． 3分 正弦定理：，解得． 6分 ‎（），‎ 解得， 9分 余弦定理：，解得． 11分 ‎ 12分 ‎19．解：(1) ‎ ‎ 2分 ‎ 3分 ‎（2）解：由得 即 4分 ‎ ‎6分 即 7分 ‎（3）解：‎ ‎ 10分 又由（1）得，所以 12分 ‎20．（1）∵，‎ ‎∴， 1分 ‎∴， 2分 ‎∴，，故. 4分 ‎（2）依题意: 5分 ‎ = ‎ ‎ 7分 而，∴ 9分 ‎∴， 10分 故当时，取最大值为1. 12分 ‎21．（1）依题意，，故 1分 当时， ① ‎ 又 ② ‎ ‎②―①整理得：，故为等比数列， 3分 且，. ， 4分 即是首项为1，公差为1等差数列. 5分 ‎（2）由（1）知， ‎ ‎=. 8分 ‎， 9分 依题意有，解得， 11分 故所求最大正整数的值为5 12分 ‎22．解析：（1）依题意，可设，因，代入得，所以． 3分 ‎（2）假设存在这样的， ，分类讨论如下：‎ 当时，依题意， 即两式相减，整理得 ‎，代入进一步得，产生矛盾，故舍去； 4分 当时，依题意，‎ 若， ，解得或（舍去）；‎ 若， ，产生矛盾，故舍去； 5分 当时，依题意， 即解得， 产生矛盾，故舍去.‎ 综上：存在满足条件的， ，其中， . 7分 ‎（3）依题意： ， 8分 由（1）可知， ， ，‎ 即在上有解； 10分 整理得， 有解， ‎ 又 ， ，当时，有； 11分 依题意： ． 12分