【数学】河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试试卷 (理)

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【数学】河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试试卷 (理)

www.ks5u.com 河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一下学期 期末考试数学试卷(理)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎(1)要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学15名艺术特长生选出3名调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为( )‎ A.①随机抽样,②系统抽样 B.①分层抽样,②随机抽样 C. ①系统抽样,②分层抽样 D. ①②都是分层抽样 ‎(2)已知则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(3)已知向量,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(4)已知点是角终边上一点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(5)已知正方体的棱长为1,则在该正方体内任取一点,则其到顶点的距离小于1的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(6)已知先后连掷两粒骰子得到的点数分别为 ,则向量与向量的夹角的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(7)在中,,为上一点,若满足,‎ 则实数的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(8)已知程序框图如右,则输出的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(9)已知等差数列的前项和为,若,当取最小值时,‎ ‎( )‎ A. B. C. D . ‎ ‎(10)在锐角中,分别为角的对边,已知是方程的两根,且,则( )‎ A.   B.   C. D. ‎ ‎(11)已知等差数列的前项和为,且.,则使为整数的正整数的个数为( )‎ A. 6 B. 5 C.3 D.4‎ ‎(12)设,若对任意的实数都有;定义在区间上的函数的图像与图像的交点横坐标为,则满足条件的有序实数组的组数为( )‎ A.28 B. 14 C.11 D.7‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本题共4题,每题5分,共20分)‎ ‎13.函数的最大值为_____________.‎ ‎14.已知数列满足,,若,则______.‎ ‎15.在中,边上的中线,则.‎ ‎16.已知函数(其中)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为.则对于下列判断 ‎①函数为偶函数.‎ ‎②直线是函数的一条对称轴.‎ ‎③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.‎ 其中正确的判断序号为________________.‎ 三、解答题(共6道大题,17题满分10分,18-22题满分12分)‎ ‎17.已知.‎ ‎(1)若的夹角为,求; ‎ ‎(2)若,求与的夹角.‎ ‎18.甲、乙二人参加台湾知识竞赛,共有6个不同的题目,其中选择题4个,判断题2个.甲、乙二人依次各抽一题,求:‎ ‎(1) 甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率;‎ ‎(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.‎ ‎19.已知分别是中角的对边,且 ‎(1)求角的大小; ‎ ‎(2) 若, 求的值.‎ ‎20.某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试,数学成绩 如下表所示:‎ 数学成绩分组 人数 ‎60‎ ‎90‎ ‎300‎ x ‎160‎ ‎(1)在高考前的冲刺阶段,为了更好的了解同学们前段复习的得失,以便制定冲 刺阶段的复习计划,学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查,‎ 甲同学在本次测试中数学成绩为95分,求他被抽中的可能性;‎ ‎(2)已知本次数学成绩的优秀线为115分,试根据所提供数据估计该中学达到优 秀线的人数;‎ ‎(3)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)‎ ‎21.设,函数 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)在给定坐标系中作出函数上的图象;‎ ‎(3)若的取值范围.‎ ‎22.已知公差大于零的等差数列的前n项和为,且满足:‎ ‎(1)求通项;‎ ‎(2)若数列是等差数列,且求非零常数;‎ ‎(3)在(2)的条件下,求的最大值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D D C D C A C D B B A 二、填空题 ‎ 13. 14. 15. 16. ①③‎ 三、解答题 ‎17(Ⅰ) . …………5分 ‎(Ⅱ), ‎ ‎,‎ ‎,.……………………………………10分 ‎18解:“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有30种不同结果.‎ ‎(1)设事件A为“甲抽到选择题,乙抽到判断题”,事件A包含基本事件数为8,所以.‎ ‎(2)设事件B为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”,事件C为“甲、乙二人都抽到判断题”,事件C包含基本事件数为2,则 ‎.‎ ‎19.解:由已知条件得:‎ ‎ ∴, ‎ 又 , 所以 ‎(2)∵,由正弦定理,得,‎ 且, ∴, ‎ ‎ 整理得:,有 ‎ ‎20.解:⑴分层抽样中,每个个体被抽到的可能性均 为,…………2分 故甲同学被抽到的可能性为:.……………… 3分 ‎⑵由题意,………………………… 4分 故估计该中学达到优秀线的人数,… 6分 ‎⑶‎ 频率分布直方图.…………………………9分 该学校本次考试数学平均分 ‎.…………………………11分 估计该学校本次考试的数学平均分为90分. ………12分 ‎21.解:(I)周期,, ‎ ‎ ‎ ‎ (II),列表如下:‎ ‎0‎ π x ‎0‎ π f(x)‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ 图象如图 ‎ ‎ (III),‎ ‎ ,‎ ‎, ‎ ‎(1). ‎ ‎22.(1)为等差数列,又是方程的两实根.‎ 又公差 ‎(2)由(1)知 是等差数列,‎ 或(舍去),故.‎ ‎(3)由(2)得 由函数的单调性可知:时,‎
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