中考物理专题复习字母推导

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‎1.（07浙江竞赛）高血压是危害健康的一种常见病，现已查明血管内径变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题．设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力Ff与流速V成正比，即Ff=kv（为简便起见，设k与管子粗细无关）．为维持血液匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差．设血管截面积为S时，两端所需压强差为P，若血管截面积减小10%，为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为多大？‎ 参考答案：因为血液匀速流动，血压产生的压力与阻力相等， 则在正常情况下有：pS=Ff=kv…① 血管变细后有：p′S′=F′fv′…② 因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：Svt=S′v′t，即Sv=S′v′ 又因为S′=（1-10%）S=0.9S…③ 所以Sv=0.9Sv′，即v=0.9v′…④ ①②③④联立，解得：p′=≈1.23p． 答：为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为1.23p．‎ ‎2.（07株洲）探究“硬币起飞”的条件。‎ ‎（一）查寻规律：在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下，空气流速v与压强p的关系可表示为 v2＋p = C ‎ 式中C是常量，表示空气密度。根据上述关系式可知 ‎（1）空气流速越大，压强 ；空气流速越小，压强 。‎ ‎（2）常量C表示空气流速为0时的 。‎ ‎（二）设计实验：本研究需要知道硬币的质量m（或重力G）和硬币上（或下）表面面积S。‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ cm ‎7‎ 图16‎ 局部放大图 ‎（3）某同学采用图16所示的方法测定硬币上（或下）表面面积。‎ ‎① 测得硬币的直径D = cm.‎ ‎② 根据数学公式S =D2/4即可算出硬币上（或下）表面面积。‎ ‎（4）请你设计一个测定硬币质量（或重力）的实验方案。‎ v 图17‎ ‎（三）探究条件：如图17所示，在水平桌面上放置一个硬币并沿箭头所示方向吹气，气流通过硬币上部，由于硬币下面没有气流通过，从而 产生压力差，给硬币一个向上的动力。‎ ‎（5）根据上述流速与压强的关系式可知，硬 币下方空气压强p下= 。‎ ‎（6）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的 压力差F = 。‎ ‎（四）得出结论：‎ ‎（7）请导出刚好将硬币吹起时吹气速度v的表达式（用、S、m或G表示）。‎ 参考答案：‎ ‎（1）越小…………………………………………………………………………………1分 越大 ……………………………………………………………………………………………1分 ‎（2）压强或P……………………………………………………………………………1分 ‎（3）1.85…………………………………………………………………………………2分 ‎（4）先利用天平（或弹簧秤）称出多个硬币的总质量（或总重力），然后计算出单个硬币的质量（或重力）。…………………………………………………………………………2分 ‎（5）C ……………………………………………………………………………………1分 ‎（6）mg(G或Sv2) ……………………………………………………………………1分 ‎（7）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的压强差 P=v2…………………………………………………………………………1分 硬币吹起时，应满足 P·S = mg………………………………………………………………………1分 解以上两式得 v =（或v =）………………………………………………………1分 ‎3.（07青岛）由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度为v运动时，所受的流体阻力的大小可用公式f=6πηRv表示（η为流体的粘滞系数，已知球的体积公式是V=4πR3/3）． （1）你认为流体的粘滞系数η可能与流体的密度____有关． （2）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力 越大___（选填“越大”、“越小”、“不变”）． （3）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v-t图象如图所示，请推导出速度vr的数学表达式：vr= ‎ 参考答案：（1）流体的粘滞系数可能跟浓度、粘稠度、液体种类、密度有关． （2）由公式f=6πηRv可以看出，小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系，所以，小球速度越大，所受阻力越大． （3）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用． 小球受到的重力：G=mg=ρVg=πR3ρg， 小球所受浮力：F浮=ρ0Vg=πR3ρ‎0g， 小球所受流体阻力：f=6πηRvr． 由图象可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G=F浮+f． 即：πR3ρg=πR3ρ‎0g+6πηRvr． 化简可得：vr= 故答案为：（1）密度（答案不唯一）；（2）越大；（3）．‎ ‎4.（1）汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始沿直线行驶，设行驶中受阻力恒定为f，试证明：汽车能达到的最大速度。‎ ‎（2）汽车质量M，以恒定功率P在水平路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受阻力恒定为汽车和货物总重的k倍，已知汽车做匀速直线运动时的速度为v，试证明：汽车所载货物的质量。‎ ‎（3）某汽车质量为M，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v1的最大速度匀速行驶。当汽车行驶入长度为L高为h的斜坡上，发动机输出功率为P2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k倍。试证明：在斜坡行驶时汽车的最大速度。‎ ‎5.（02天津）给你一只量筒和适量的水，请你设计一个实验，估测一块橡皮泥的密度。要求：（1）写出实验步骤及需要测量哪些物理量；（2）导出用所测量的量表示的橡皮泥密度的数学表达式。‎ 参考答案：实验步骤：（1）量筒中倒入适量的水，记下量筒中水面的示数为V1（1分）；（2）把橡皮捏成小盒状，放入量筒中，使其漂浮在水面上，记下此量筒中水面的示数为V2（1分）；（3）把橡皮泥捏成实心团使其沉入量筒的水中，记下此时量筒中水面的示数为V3（1分）。‎ ‎　　推导过程：橡皮泥的重为：G＝F浮＝ρ水g（V2-V1），则m＝ρ水（V2-V1）‎ ‎　　橡皮泥的体积为：V＝V3-V1，则：ρ＝m/V＝ρ水（2分）‎ ‎6.（02天津）如图13所示，底面积为Sb的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为Sa自圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时（水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中），求物体A所受水的浮力的增加量为多少?‎ 参考答案：圆柱体A原来排开水的体积为V排，则V排＝Sah'（如图答2所示）‎ ‎　　圆柱体下降h后排开水的体积为 ，则＝Sah'+Sa(h+△h)‎ ‎　　△V排＝-V排＝Sa(h+△h)（2分）‎ ‎　　△h＝△V排/Sb＝解得：‎ ‎　　△h＝h（2分）‎ ‎　　△V排＝Sb·△h＝h（2分）‎ ‎　　〔或△V排＝Sa（h+h）＝h〕‎ ‎　　△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水gh（1分）‎ ‎7.（05天津）小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝(体积不计)，做成了一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛级密度的方案。要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式(有足量的水和牛奶)。‎ 参考答案：测量方法：(1)将“密度计”轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出“密度计”浸入水中的长度(也可以测量露出液面的长度)；‎ ‎(2)将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮，用刻度尺测出浸入牛奶中的长度 计算方法： ‎ ‎8.（06天津）小明想测量一枚合金戒指（约‎10g 左右）的密度，来到实验室，物理老师拿给他以下器材：‎250cm3、‎100 cm3、‎50 cm3的量筒各一个，量程为5N ，最小刻度值为0 . 2N 的弹簧秤一个，最小砝码为 ‎1g‎，标尺的最小刻度为20 mg 的托盘天平一台（已调平衡），如图所示。还有小烧杯一个，足量的细线和水，让他从这些器材中选用一部分进行测量。请你帮助小明设计一个最佳的实验方案，使测量结果尽量精确．要求：( 1 ）写出选用的器材；( 2 ）写出主要的实验步骤；( 3 ）推导出计算戒指密度的公式．‎ ‎9.（06天津）斜面是简单机械之一，如图11 所示，一个重物在沿斜面的拉力作用下，沿斜面从底端被匀速拉到顶端的过程中，拉力做了功．为了测定该斜面的机械效率，需要测量哪些物理量？请你用所测量的物理量推导出该斜面的机械效率的数学表达式．‎ ‎10.（08天津）疑惑三：“滑块受到的摩擦力是一个‘不可直接测量’量，能通过‘可测量’量求出摩擦力吗?”请根据已有的知识推导：对于倾斜程度不同的斜面，在拉力F作用下(拉力方向沿斜面向上)使重为G的滑块沿斜面匀速移动时，滑块受到的摩擦力f的数学表达式（斜面长L和斜面高h均为“可测量”量）‎ ‎11.（09天津）天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资 沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h。米，CD段海拔高度为h‎2米，如图l4甲所示。在整个运输过程中，‎ 汽车以恒定速度v米／秒运动，汽车t=0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功 率P随时间，变化的图象可简化为图l4乙所示(P1、P2、tl和t2也为已知量)。‎ ‎ ‎ ‎（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。‎ ‎（2）请朋已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式(总阻力包括摩擦力和空气阻力)。‎ 参考答案： (1)汽车在BC段运动时牵引力较大。 (1分)‎ 设汽车的牵引力为F，根据又因为P2大于Pl且 速度秒一定，所以汽车在BC段运动时牵引力较大。 (1分)‎ ‎(2)设BC段长为L、高为h，由功的关系可得 ‎12.（10天津）某同学复习中用图16甲所示的电路再次探究串联电路电压的规律，实验时意外发现：“当变阻器滑片P向左移时，两电压表的读数之和减小。”他产生了疑惑，在老师的引导下，知道了用久的普通干电池内部有不可忽略的电阻，可将它看作一个理想电源(电压U恒定，电阻为0)与一个电阻r的串联(图16乙所示)．‎ ‎ 请你帮他选择适当器材，设计测量干电池电阻r的实验方案。‎ ‎ 可供选用的器材：一个电压表，符合实验要求的已知阻值的定值电阻R1、R2(R1≠R2），‎ 导线和开关若干，一节旧干电池。‎ ‎ 要求R1、R2在同一电路中不能同时工作。请完成：‎ ‎ (1)面出实验电路图；‎ ‎ (2)根据你设计的电路写出主要的实验步骤和需测量的物理量：‎ ‎(3)写出电阻r的数学表达式(用已知量和测量量表示)。‎ ‎13.（10天津）发动机的效率是汽车的经济性能指标之一。厂家提供的某汽车出厂的部分参数如下：‎ ‎①测试数据：汽车在平直公路上以‎90km／h的速度匀速行驶时，百公里耗油量为V0(L)，发动机输出功率为P0(kW)；②使用燃料：93#汽油[热值为q0(J／kg)、密度为ρo(kg／m3)］．‎ 请用以上参数推算出在测试条件下，该汽车发动机的效率。‎ ‎14.（11天津）“等效替代法”‎ 是物理学中常用的一种方法。若图17甲的两个电阻并联后接入电路中的效 果与图17乙一个电阻接入电路的效果相同，请你利用并联电路电压、电流的规律及欧姆定律推导出R与 R1、R2的关系式。‎ 参考答案：由并联电路电流关系，可得：I=I1+I2‎ ‎ 又知：U=U1=U2 代入上式可得： （或）‎ ‎15.（11天津）某校地质小组的同学们，需测量一种矿石的密度。现有器材：小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线。请你利用上述器材帮助他们设计出两种测量该矿石密度的实验方案。‎ 要求：1）写出其中一种方案的实验步骤及矿石密度的表达式（用测量量和已知量表示）‎ ‎ 2）简述另一种方案的步骤；‎ ‎ 3）对两种方案的可操作性或误差进行简单评估，写出一条即可。‎ 参考答案：实验方案一：‎ ‎（1）用天平称出矿石块的质量m0‎ ‎（2）在烧杯中倒入适量的水，称出质量m1‎ ‎（3）烧杯仍放在天平左盘，用细线将矿石块系好后，手提细线使矿石块浸没在此烧杯的水中并保持静止（水无溢出且矿石块不接触烧杯）。天平平衡时的称量值为m2‎ 矿石的密度：‎ ‎ 实验方案二：‎ ‎（1）用天平称出矿石块的质量m0‎ ‎（2）在烧杯中倒满水，称出质量m1‎ ‎（3）将矿石块放入水中，将杯壁外的水擦干净，称出质量m2‎ 矿石的密度：‎ 与实验方案二同理的方法：‎ ‎（1）用天平称出矿石块的质量m0‎ ‎（2）将块石块放入装有适量水的烧杯中，用细线在烧杯外壁与水面相平处做一记号，称出质量m1‎ ‎（3）取出矿石块，向烧杯中加水，直到水面与标记相平，称出质量m2‎ 矿石的密度：‎ ‎16.（11天津）如图18所示，某桥梁工程部门在一次工程作业中，利用汽车将 重为G，高为h0的柱形实心铁块，从水深为h1的河底竖直打捞上来。汽车速 度为υ，且保持恒定。水的密度为ρ0，铁的密度为ρ1。不计滑轮的摩擦和绳 重，不考虑水的阻力和物体排开水的体积对水面高度的影响。请完成下列有关 分析和计算。（1）铁块上升过程中所受浮力的最大值；（2）推导出自铁块上表面与水面相平升至整体刚露 出水面的过程中，绳子的拉力随时间变化的关系式（从铁块上表面与水面相平时开始计时）（3）在图19‎ 中，定性画出铁块自河底升至滑轮处的过程中，绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图象。‎ 参考答案：（1）由题意可知，铁块在未打捞出水面前，铁块受到的浮力最大 ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎（3）如图