广东省湛江市2012—2013学年高一数学下学期期末调研考试试题新人教A版

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广东省湛江市2012—2013学年高一数学下学期期末调研考试试题新人教A版

湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试 高中数学 说明:本卷满分150分.考试用时120分钟.‎ 题号 一 二 三 总分 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 得分 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入下面答题卡中。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 得分 选项 ‎1.已知向量a,b,若a⊥b,则实数的值为 A. B. C. D.‎ ‎2.2sin75°cos75°的值为 A. B. C. D.‎ ‎3.已知a>b,c>d,且c、d不为0,则下列不等式恒成立的是 A.  B. C. D.‎ ‎4.在等差数列中,,,则的前5项和=‎ ‎ A.7 B.‎15 ‎‎ C.20 D.25 ‎ ‎5.在△ABC中,A=60°,a=,b=,则 A.B=45°或135°   B.B=135° C.B=45° D.以上答案都不对 ‎6.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为 A. B.‎ C. D. ‎ ‎7.已知,,,则与的夹角是 ‎ A. 30 B. ‎60 ‎C. 120 D. 150‎ ‎8.若,则对说法正确的是 A.有最大值    B.有最小值 C.无最大值和最小值 D.无法确定 ‎9.数列{an}的通项公式(),若前n项的和,则项数n为 A. B. C. D.‎ ‎10.函数(x∈R,>0,0≤<2的部分图象如下图,则 A.=,= B.=,=‎ C.=,= D.=,=‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎11.已知数列的通项公式,则 . ‎ ‎12.如果 ,那么的值为 . ‎ ‎13.不等式的解集为 . ‎ ‎14.把函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为 . ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15.(本小题满分12分)‎ 已知向量,.‎ ‎(1)求和;‎ ‎(2)当为何值时,.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 我舰在敌岛A处南偏西50°的B处,发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时的时间追赶敌舰,设图中的处是我舰追上敌舰的地点,且已知AB距离为12海里.‎ ‎(1)求我舰追赶敌舰的速度;‎ ‎(2)求∠ABC的正弦值.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 已知等差数列的前项和为,且,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期及单调递增区间; ‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品,每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示:‎ A种原料(单位:吨)‎ B种原料(单位:吨)‎ 利润(单位:万元)‎ 甲种产品 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 乙种产品 ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ 公司在生产这两种产品的计划中,要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨,使公司获得总利润最大?最大利润是多少?‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知数列是首项的等比数列,其前项和中,、、成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列{}的前项和为;‎ ‎(3)求满足的最大正整数的值.‎ 湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试 高中数学(必修④、⑤)试题 参考答案及评分意见 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入下面答题卡中。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 得分 选项 C C D B C B C B C A 二、填空题:本大题共有4小题,每小题5分,满分20分 ‎11.; 12.; 13. 14.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15. (本小题满分12分)‎ 解:(1)∵,,‎ ‎∴,,…………………………………………………4分 ‎∴,. ……………………6分 ‎(2) ,‎ ‎ , ………………………………………………8分 若,则, ……………………………………10分 解得. ………………………………………………………………………………12分 ‎16.(本小题满分12分)‎ 来源 解:(1)在△ABC中,由已知,AC=10×2=20(海里),AB=12(海里),‎ ‎∠BAC=180°-50°-10°=120°. ………………………………………………1分 由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos 120°=784, ………………4分 ‎∴BC=‎28海里, ……………………………………………………………5分 ‎∴v=‎14海里/小时. …………………………………………………………6分 ‎(2)在△ABC中,根据正弦定理,得 ‎……………………………………9分 所以.…………………11分 故∠ABC的正弦值是.…………………………………………………12分 ‎17.(本小题满分14分)‎ 解:(1)设等差数列的公差为,则由条件得 ‎ , …………………………………………………………………4分 解得, ……………………………………………………………………6分 所以通项公式,即.………………………………7分 ‎(2)令,解得, ……………………………………………………………8分 ‎∴ 当时,;当时,, …………………………………………9分 ‎∴ ………………10分 ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………………………………12分 ‎ .…………………………………………………………………………………………14分 ‎18.(本小题满分14分)‎ 解:(1) ‎ ‎ …………………………………………………………………………1分 ‎ …………………………………………………………2分 ‎ …………………………………………………………………………3分 最小正周期为.……………………………………………………………………4分 由,……………………………………………………………5分 解得,.……………………………………………………6分 ‎∴ 的单调递增区间是,. ……………………………7分 ‎(2)由(1)可知,‎ ‎∴,得. …………………………………… 9分 ‎∴ ‎ ‎ …………………………………………………………… 11分 ‎ …………………………………………………… 13分[‎ ‎. ……………………………………………………………………… 14分 ‎19.(本小题满分14分)‎ 解:设生产吨甲种产品,吨乙种产品,总利润为Z(万元),‎ 则约束条件为,……………………………………………………………………………………4分 目标函数为,………………………………………………………………………5分 可行域为下图中的阴影部分:‎ ‎……………………………9分 化目标函数为斜截式方程: ‎ 当目标函数直线经过图中的点M时,有最大值,……………………………………………10分 联立方程组,‎ 解得, 所以,………………………………………………………………12分 将代入目标函数得(万元).‎ 答:公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时,公司可获得最大利润,最大利润为万元.‎ ‎…………………14分 ‎20.(本小题满分14分)‎ 解:(1)若,则,,,显然,,不构成等差数列,‎ ‎   ∴.‎ 故由,,成等差数列得:  …………2分 ‎∴ ,‎ ‎∵,∴.…………………………………………………………………………4分 ‎∴ .……………………………………………………………5分 ‎(2)∵ ‎ ‎…………… 7分 ‎∴ = ‎ ‎ ‎ ‎ .………………………………………………………………………………9分 ‎(3)‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………11分 ‎. ………………………………………………………………………………………13分 令,解得:. ‎ 故满足条件的最大正整数的值为. ………………………………………………14分 说明:以上各题只给出一种解(证)法,若还有其他解(证)法,请酌情给分。 ‎
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