数学理卷·2017届西藏拉萨中学高三上学期第四次月考（期末）（2016

数学理卷·2017届西藏拉萨中学高三上学期第四次月考（期末）（2016

拉萨中学高三年级（2017 届）第四次月考理科数学试 卷 命题： 审定： （满分150 分 考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A= 2,0,2 ，B= 02-| 2  xxx ，则 BA  ( ) A. B. 2 C. 0 D. 2 2．已知两条直线 y＝ax－2 与 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则 a 等于( ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 3. 已知向量 a =4, b =8, a 与b 的夹角为 60 ，则  ba2 ( ) A.8 3 B. 6 3 C. 5 3 D.8 2 4．中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分， 则此椭圆的方程是( ) A. 81 2x ＋ 72 2y ＝1 B 81 2x ＋ 9 2y ＝1 C. 81 2x ＋ 45 2y ＝1 D. 81 2x ＋ 36 2y ＝1 5.“函数 f(x)=ax+3 在(-1,2)上存在零点”是“3＜a＜4”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件【来源：全,品…中&高*考+网】 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 在各项均为正数的等比数列 na 中，a2 , aa 13,2 1 成等差数列，则公比 q 为 （ ） A． 2 53  B． 2 53  C． 2 51 D． 2 51 7.设实数 x,y 满足约束条件       0,0 04 022 yx yx yx 目标函数 z=x-y 的取值范围为( ) A．      2,3 8 B．     0,3 8 C． 4,0 D．     4,3 8 8．如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点( 3 4 ，0)中心对称，那么|φ|的最小值为 ( ) A. 6  B. 4  C. 3  D. 2  【来源：全, 品…中&高*考+网】 9．设 F1、F2 分别是双曲线 5 2x － 4 2y ＝1 的左、右焦点．若点 P 在双曲线上，且 1PF · 2PF ＝0，则| 1PF ＋ 2PF |等于( ) A．3 B．6 C．1 D．2 10．由直线 x＝ 2 1 ，x＝2，曲线 y＝ x 1 及 x 轴所围图形的面积为( ) A. 4 15 B. 4 17 C. 2 1 ln2 D．2ln2 11. 已知双曲线  2 22 9 b yx 1(b＞0)，过其右焦点 F 作圆 922  yx 的两条切线，切 点记作 C，D,双曲线的右顶点为 E,∠CED= 150 ，其双曲线的离心率为( ) A. 9 32 B. 2 3 C. 3 32 D. 3 12.设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 2 的函数，且对任意的实数 x，恒有 f(x)-f(-x)=0， 当  0,1x ， )1(2)(  xexxf .若 xogxfxg a1)()(  在 ),0( x 有且仅有三个零 点，则 a 的取值范围为（ ） A. 5,3 B.(3,5) C.  6,4 D.(4,6) 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12 的值是 ． 14.函数 xxy cos3sin  在区间     2,0  上的最小值为 15．已知 A(2,2)、B(－5,1)、C(3，－5)，则△ABC 的外心的坐标为_________． 16．过抛物线 y2＝4x 的焦点，作倾斜角为 4 3 的直线交抛物线于 P，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于_________． 三、解答题（6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分 12 分） （1）圆 C 与直线 l：4x－3y＋6＝0 相切于点 A(3,6)，且经过点 B(5,2)，求圆 C 的标准方程． （2）双曲线 C 与椭圆 8 2x ＋ 4 2y ＝1 有相同的焦点，直线 y＝x 为 C 的一条渐近 线．求双曲线 C 的方程． 18、（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 cba ,, 且 BcBaCb coscos3cos  (1)求 Bcos 的值； (2)若 2.  BCBA ，且 22b ，求△ABC 的面积. 19、（本小题满分 12 分） 已知数列 na 首项为 1， 121  n n n a aa ． （1）证明：数列       na 1 是等差数列，并求 na 的通项公式； （2）记数列 1nnaa 的前 n 项和为 nT ，证明： nT ＜ 2 1 ． 20、（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)= x nxa 1 在 x=1 处取得极值. （1）求 a 的值，并讨论函数 f(x)的单调性； （2）当  ),1 x 时，f(x) x m  1 恒成立，求实数 m 的取值范围． 21、（本小题满分 12 分） 已 知 椭 圆 C ： ab y a x (12 2 2 2  ＞ b ＞ 0) 的 右 焦 点 2F 和 上 顶 点 B 在 直 线 0333  yx 上， M 、 N 为椭圆C 上不同两点，且满足 4 1 BNBM kk ． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）证明：直线 MN 恒过定点； （3）求△BMN 的面积的最大值，并求此时 MN 直线的方程． 请考生在 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、（本小题满分 10 分） 选修 4-4:极坐标与参数方程选讲： 在直角坐标系 xOy 中，半圆C 的参数        sin cos1 y x 方程为（ 为参数，  0 ）， 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求 C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程 35)cos3(sin  p 是，射线 OM： 3   与半圆 C 的交点为 P，与直线l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长. 23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 31)(  xxxf ． （Ⅰ）求不等式 6)( xf 的解集； （Ⅱ）若关于 的不等式 )3(1)( 2 2 aaogxf  ＞2 恒成立，求实数a 的取值范围． 拉萨中学 2017 届高三第四次月考理科数学参考答案 一、选择题（5 分×12=60 分） 题号 1 2【来源：全,品…中&高*考+ 网】 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A B C D【来源：全,品…中&高*考 +网】 A B D C B 二、填空题（5 分×4=20 分） 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 三、解答题（共 6 个小题 70 分） 17、（本小题满分 12 分） 解：(1)设所求圆的圆心为 ，半径为 ， 又 OA⊥l，所以 ，即  ； 又圆 过点 A(3,6)，B(5,2)，所以 ，即 ‚； 由 、‚得 ，故圆 的标准方程为： （2）设双曲线方程为 ， 由椭圆 ，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)， ∴对于双曲线 C：c＝2. 又 为双曲线 C 的一条渐近线， ∴ b a＝，解得 a2＝1，b2＝3， ∴双曲线 C 的方程为 x2－ y2 3 ＝1. 18、（本小题满分 12 分） 解：（1）由正弦定理得 ， 则 故 可得 即 因此得 ， ，得 （2）解：由 ,可得 ， 又 ，故 ，又 ，所以 19、（本小题满分 12 分） 解：（1）由 可得 即 ， 又 即 ，∴ 数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， ∴ 即 ； （2）由（1）知 ， ∴ ， ∴ ． 20、（本小题满分 12 分） 解 ： （ 1 ） 由 题 知 ， 又 ， 即 ， 令 ，得 ；令 ，得 ， 所以函数 在 上单调递增，在 单调递减； （2）依题意知，当 时， 恒成立，即 ， 令 ，只需 即可。 又 ，令 ， ， 所以 在 上递增， ， ，所以 在 上递 增， ，故 21、（本小题满分 12 分） 解：（1）依题椭圆的右焦点为 ，上顶点为 ， 故 ， ， ， ∴ 所求椭圆标准方程为 ； （2）由（1）知 ，设 、 ，  当直线 斜率不存在，则 ， ，又 ， ∴ 不符合， ‚当斜率存在时，设直线 方程为 ， 由 消去 得： ， ∴ 且 ，又 ，【来源：全,品…中&高*考+网】 ∴ 即 ， 又 ， ， 代入（*）化简得 ，解得 或 ， 又 ，∴ ，即 ， ∴ 直线恒过定点 ； （3）由 且 ，可得 ， 设点 到直线 的距离为 ，则 ， 又 ， ， ∴ ， 即 ， 当且仅当 即 时， 面积有最大值为 ， 此时直线的方程为 或 ． 22、（本小题满分 10 分） 解：（Ⅰ）半圆 C 的普通方程为 ，又 ， 所以半圆 C 的极坐标方程是 ． （Ⅱ）设 为点 的极坐标，则有 ，解得 ， 设 为点 的极坐标，则有 解得 ， 由于 ，所以 ，所以 的长为 4． 23、（本小题满分 10 分） 解：（Ⅰ）原不等式等价于 或 解得： . 即不等式的解集为 ． （Ⅱ）不等式 等价于 ， 因为 ，所以 的最小值为 4， 于是 即 所以 或 .