2018-2019学年江苏省启东中学高一下学期期中考试 数学试题

2018-2019学年江苏省启东中学高一下学期期中考试 数学试题

‎2018-2019学年江苏省启东中学高一下学期期中考试 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填涂在答题卡相应 位置上．‎ ‎1．直线xsinα + y + 2 = 0的倾斜角的取值范围是（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设△ABC 的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a=3，b=，A=，则B=（ ▲ ）‎ A． B． C． D．或 ‎3．平面α∥平面β，直线aα，bβ，那么直线a与直线b的位置关系一定是（ ▲ ）‎ A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交 ‎4．经过点P(-1,2)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（ ▲ ）‎ A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 ‎5．在△ABC中，若AB=7，BC=8，CA=7，则（ ▲ ）‎ A．19 B．-19 C．38 D．-38‎ ‎6．已知圆M与直线3x - 4y = 0及3x - 4y + 10 = 0都相切，圆心在直线y = - x - 4上，则圆M的方程为（ ▲ ）‎ A．(x+3)2+(y-1)2=1 B．(x-3)2+(y+1)2=1 ‎ C．(x+3)2+(y+1)2=1 D．(x-3)2+(y-1)2=1‎ ‎7．在△ABC中，若b=8，c=5，且，则=（ ▲ ）‎ A．30° B．90° C．150° D．30°或150°‎ ‎8．下列四个命题中正确的是（ ▲ ）‎ ‎ ① 如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；‎ ‎② 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；‎ ‎③ 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；‎ ‎④ 过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行．‎ A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④‎ ‎9．已知△ABC中，A＝45°，a＝1，若△ABC仅有一解，则b∈（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x＋1)2＋(y－6)2＝25，圆C2：(x－17)2＋(y－30)2＝r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA＝AB，则半径r的取值范围是（ ▲ ）‎ A．(15，45) B．[15，45] C．(5，55) D．[5，55]‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应 ‎ 位置上．‎ ‎11．三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定 ▲ 个平面．‎ ‎12．若直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为 ▲ ．‎ ‎13．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高等于 ▲ ． ‎ ‎14．在△ABC中，，则△ABC是 ▲ 三角形.‎ ‎15．设集合，，当时， 则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎16．若不等式ksin2B+sinAsinC>17sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ E D C B A ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎ 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点．‎ ‎ 求证：（1）∥平面EAC；‎ ‎（2）平面EAC⊥平面．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC＝.‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2＋b2的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀 速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．问：乙船每小时航行多少海里？‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎ 在直角坐标系中，已知射线，，过点作直线分别交射线于点.‎ ‎ （1）当的中点为时，求直线的方程；‎ ‎ （2）当的中点在直线上时，求直线的方程.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎ 已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求四边形ABCD的面积.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A(0,2)，O(0,0)，D(t,0)，(t>0)三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B(1,0)且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点．‎ ‎（1）若t＝PQ＝6，求直线l2的方程；‎ ‎（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．‎ 江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试 高一数学答案 ‎ 一、选择题 BADDB，CDBCB D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ O E D C B A 二、填空题 ‎11．3； 12．1； 13．； 14．等腰直角； 15． r≥3； 16． 81‎ 三、解答题 ‎17．(本小题满分10分)‎ 证明：（1）连结BD，BD与AC交于点O，连结OE ‎∵ O，E分别是BD和DD1的中点，‎ ‎∴ EO∥BD 1， ………………2分 又BD1平面EAC，OE平面EAC，‎ ‎∴∥平面EAC． ………………4分 ‎（2）∵ 正方体ABCD－A1B1C1D1，‎ ‎∴ DD1⊥平面ABCD，‎ ‎∴ DD1⊥AC． ‎ ‎∵ AC⊥BD．‎ 又 ， ∴ AC⊥平面DD1B， ∴ BD1⊥AC …………6分 ‎∵ EO∥BD 1∴ EO⊥AC．同理可证EO⊥AB1． ‎ 又， ∴ EO⊥平面 …………8分 ‎∵ OE平面EAC， ∴平面EAC⊥平面． …………10分 ‎18．(本小题满分12分)‎ 解：（1）因为tanC＝，即＝， ………………2分 所以sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋cosCsinB，‎ 即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB，‎ 得sin(C－A)＝sin(B－C)． ………………4分 所以C－A＝B－C，或C－A＝π－(B－C) (不成立)．即2C＝A＋B, 得C＝.………‎ ‎6分 ‎（2）由C＝，设A＝＋α，B＝－α，0

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