高中数学选修2-1公开课课件2_2_2椭圆的简单几何性质

高中数学选修2-1公开课课件2_2_2椭圆的简单几何性质

2.1.2椭圆的简单 几何性质(一) 复习引入 1. 椭圆的定义是什么？ 复习引入 1. 椭圆的定义是什么？ 2. 椭圆的标准方程是什么？ 利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质 以焦点在x轴上的椭圆为例 (a＞b＞0)． 讲授新课 A1 讲授新课 (a＞b＞0)． 1．范围 椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式 B2b y OF1 F2 x B1 A2-a a -b A1 讲授新课 (a＞b＞0)． 椭圆位于直线x＝±a和 y＝±b围成的矩形里． ∴|x|≤a，|y|≤b． 1．范围 即x2≤a2，y2≤b2， 椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式 B2b y OF1 F2 x B1 A2-a a -b (a＞b＞0)． 2．对称性 讲授新课 y OF1 xF2 在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或 把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时， 方程有变化吗？这说明什么？ (a＞b＞0)． 2．对称性 讲授新课 y OF1 F2 x 椭圆关于y轴、x轴、原点 都是对称的． 原点是椭圆的对称中心． 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或 把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时， 方程有变化吗？这说明什么？ (a＞b＞0)． 2．对称性 讲授新课 y OF1 F2 x坐标轴是椭圆的对称轴． A1 讲授新课 3．顶点 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点． y OF1 F2 x B2 B1 A2(a＞b＞0). A1 讲授新课 3．顶点 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点． y OF1 F2 x B2 B1 A2(a＞b＞0). A1 讲授新课 3．顶点 椭圆有四个顶点： A1(－a, 0)、 A2(a, 0)、 B1(0, －b)、B2(0, b)． 椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点． y OF1 F2 x B2 B1 A2 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y OF1 F2 x B2 B1 A2c b 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y OF1 F2 x B2 B1 A2c b a叫做椭圆的长半轴长． b叫做椭圆的短半轴长． 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y OF1 F2 x B2 B1 A2c b a叫做椭圆的长半轴长． b叫做椭圆的短半轴长． |B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1| ＝|B2F2|＝ a 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y OF1 F2 x B2 B1 A2c b a叫做椭圆的长半轴长． b叫做椭圆的短半轴长． |B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1| ＝|B2F2|＝a． a 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y OF1 F2 x B2 B1 A2c b a叫做椭圆的长半轴长． b叫做椭圆的短半轴长． |B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1| ＝|B2F2|＝a． 在Rt△OB2F2中， |OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2，即c2＝a2－b2． 讲授新课 由椭圆的范围、对称性和顶点， 再进行描点画图，只须描出较少的 点，就可以得到较正确的图形. 小 结 ： 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 4．离心率 ，叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 4．离心率 ，叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 4．离心率 ，叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 4．离心率 ，叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 4．离心率 ，叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 4．离心率 ，叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 4．离心率 ，叫做 讲授新课 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 4．离心率 ，叫做 y O x 讲授新课 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 4．离心率 ，叫做 讲授新课 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 4．离心率 ，叫做 讲授新课 练习 教科书P.41练习第5题． 讲授新课 例1 求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴 的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 讲授新课 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 经过点P(－3, 0)、Q(0,－ 2); 讲授新课 练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程. 讲授新课 练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程. 解： 讲授新课 练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程. 解： 讲授新课 练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程. 解： 讲授新课 练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程. 解： 讲授新课 练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程. 解： 讲授新课 练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程. 解： 讲授新课 练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程. 解： 讲授新课 练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程. 解： 讲授新课 练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴 长的2倍的椭圆的标准方程. 解： 2. 《习案》、《学案》十一. 课外作业 1. 阅读教科书P.40-P.41；