数学文卷·2017届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期期末考试（2017
葫芦岛市普通高中2016~2017学年第一学期期末考试
高三数学（供文科考生使用）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数z= (i为虚数单位)的虚部为B
A.3 B. -3 C. -3i D. 2
2.设全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|(x-3)(x+1)≥0}，则(CUB)∩A=D
A．(-∞,-1] B．(-∞,-1]∪(0,3) C．[0,3) D．(0,3)
任意输入x(0≤x≤1)
是
开始
否
输出“恭喜中奖！”
y≥x+
任意输入y(0≤y≤1)
输出“谢谢参与！”
结束
3. 已知平面向量,满足·（+)=5，且
||=2,||=1,则向量与夹角的正切值为B
A. B.
C. - D.-
4. 在如下程序框图中，任意输入一次
x(0≤x≤1)与y(0≤y≤1)，则能输出
“恭喜中奖！”的概率为A
A. B. C. D.
5. 某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称调研,则抽取的初级教师的人数为B
A. 25 B. 20 C. 12 D. 5
6. 在圆x2+y2-4x-4y-2=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 B
A．5 B．10 C．15 D．20
4
3
2
3
正视图
侧（左）视图
俯视图
7. .如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，
最长的棱的长度为C
A.3 B. C. D.3
8.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移j（0
0恒成立 B. f(x)<0恒成立
C.f(x)的最大值为0 D.f(x)与0的大小关系不确定
x
o
x0
第Ⅰ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.
13. 右图是函数f(x)=cos(px+j)(0b>1,n∈N*),F1,F2是椭圆C4的焦点，A(2,)是椭圆C4上一点,且×=0;
x
y
o
Q
M
N
P
(1)求Cn的离心率并求出C1的方程；
(2)P为椭圆C2上任意一点，过P且与椭圆C2相切的直线l
与椭圆C4交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q;
求证：DQMN的面积为定值，并求出这个定值；
21．（本小题满分12分）
设函数f(x)=ex-ax2+1,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=bx+2.
(1)求a,b的值;
(2)当x>0时,求证:f(x)≥(e-2)x+2
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为 （t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－)．
（1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程；
（2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点,求.
(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
设函数
（1）解不等式：
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围。
2016---2017学年度上学期高三期末统一考试
数学试题(文科)
参考答案及评分标准
一.选择题:每小题5分,总计60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
A
B
B
C
A
A
C
D
B
二.填空题:每小题5分,总计20分.
13. -
14. ①④
15.
16.(0,]
三.解答题:
17. (本小题满分12分)
解：(1)由a32=4a2a6得: a32=4a42 ∴q2= 即q=
又由a1+2a2=1得:a1=
∴an=()n………………………………………………………………6分
(2) ∵bn+2=3log2 ∴bn+2=3log22n ∴bn=3n-2
∴cn=(3n-2)·()n
∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-5)·()n-1+(3n-2)·()n ………………①
Sn=1×()2+4×()3+7×()4+…+(3n-5)·()n+(3n-2)·()n+1………………②
①-②得:
Sn=1×+3(()2+()3+…+()n)-(3n-2)·()n+1
=1×+3×-(3n-2)·()n+1
=+3×(1-()n-1)-(3n-2)·()n+1
Sn=1+3-3×()n-1-(3n-2)·()n=4-()n(6+3n-2)= 4-()n(3n+4)
即: Sn=4-……………………………………………………………12分
18.(本小题满分12分)
(1)∵四边形为矩形 ∴AB⊥AD
∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥AB
且PA∩AD=A ∴ AB⊥平面PAD
∵四边形ABCD为矩形 ∴AB∥CD
∴CD⊥平面PAD
又因为CDÌ平面PCD
∴平面PCD⊥平面PAD……………………………………………………………6分
(2)设AB=x,则CD=x,PA=,PC=,PD=
∴VB-PCD=VP-BCD
∴××CD×PD×=××BC×CD×PA
即×x·×=××3x·
∴=2 解得：x=1
即当AB的长为1时，点B到平面PCD的距离为…………………………………12分
19．（本题满分12分）
（1）由题意得如下表格
序号
xi
yi
xi·yi
xi2
1
5
31
155
25
2
11
40
440
121
3
4
30
120
16
4
5
34
170
25
5
3
25
75
9
6
2
20
40
4
=5
=30
xi·yi=1000
xi2=200
===2
=-=30-2×5=20
∴回归方程是：=2x+20……………………6分
(2)各组数据对应的误差如下表：
序号
xi
yi
ε
1
5
31
30
1
2
11
40
42
2
3
4
30
28
2
4
5
34
30
4
5
3
25
26
1
6
2
20
24
4
基本事件空间Ω为：
Ω={(1,2), (1,3),(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,3) ,(2,4)，(2,5), (2,6),(3,4)，(3,5),
(3,6),(4,5) ,(4,6) ,(5,6) }
共15个基本事件
事件“至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3”包含的基本事件有：(1,2), (1,3),(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,3) ,(2,4)，(2,5), (2,6),(3,4)，(3,5), (3,6),(4,5) ,(5,6)，共14个基本事件
∴P=
即在表中6组数据中任取两组数据，两组数据中至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3的概率为;……………………………………………………………12分
20．（本题满分12分）
解：（1）解:(1)椭圆C4的方程为: +=4 即:+ =1
不妨设c2=a2-b2 则F2(2c,0) ∵×=0 ∴⊥
∴2c=2,==
∴c=1 2b2=a 2b4= a2=b2+1 ∴2b4- b2-1=0 (2b2+1)(b2-1)=0 ∴b2=1,a2=2
∴椭圆Cn的方程为:+y2=n
∴e2== ∴e=
椭圆C1的方程为:+y2=1……………………………………………………………6分
(2) 椭圆C2的方程为:+y2=2 即: +=1
椭圆C4的方程为:+y2=4 即: +=1
∴F1(-2,0),F2(2,0) 设P(x0,y0),∵P在椭圆C2上 ∴+=1 即y02=(4-x02)
∴k1k2=·= = =- …………………………9分
（2）设直线PF1的方程为：y=k1(x+2) 直线PF2的方程为：y=k2(x-2)
联立方程组： 消元整理得：（2k12+1)x2+8k1x+8k12-8=0…………①
设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个解，由韦达定理得：
x1+x2=-,x1x2=
∴|EF|=×=
同理：|MN|=
∴|EF|×|MN|=×=32×=32×
3-e
0
1
ln2
x0
=32×==16+=16+≤18
∴|EF|×|MN|∈(16,18] ……………………………………12分
21. （本题满分12分）
解:(1)f¢(x)=ex-2ax,f¢(1)=e-2a,f(1)=e-a+1
2-2ln2
y
o
x
x1
x2
ln2
y=m
∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为:y-e+a-1=(e-2a)x-e+2a
即:y=(e-2a)x+a+1
由题意:e-2a=b,a+1=2
∴a=1,b=e-2………………………………………………6分
(2)令j(x)=f(x)-(e-2)x-2=ex-x2-(e-2)x-1
则j¢(x)=ex-2x-(e-2)
令t(x)= j¢(x)
则t¢(x)=ex-2
令t¢(x)<0得:00得: x>ln2
∴t(x)=j¢(x)在(0,ln2)上单调递减,在(ln2,+∞)上单调递增
∵t(0)=j¢(0)=3-e>0,t(1)=j¢(1)=0 00,当xÎ(x0,1)时, t(x)=j¢(x)<0
∴j(x)在(0,x0)上递增,在(x0,1)上递减,在上递增(1,+∞)
又j(0)=j(1)=0
如右图,所以有:j(x)≥0
即f(x)-(e-2)x-2≥0
∴f(x) ≥(e-2)x+2……………………………………………………………12分
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
（1）由消去参数t得：y=+x
所以K=, 即tanα= α=60°
即直线l的倾斜角为60°
ρ＝2cos（θ－)=2cosθcos+sinθsin=cosθ+sinθ
ρ2＝ρcosθ+ρsinθ
x2+y2=x+y
∴曲线C的直角坐标方程x2+y2-x-y=0…………………………5分
(2)由（1）知直线l的倾斜角为60°，所以可设直线l的参数方程为：
即：代入到曲线C的方程x2+y2-x-y=0并整理得是：t¢2-t¢-=0…①
设A,B两点所对应的参数为t1¢, t2¢,则t1¢, t2¢是方程①的两个解，由韦达定理得：
t1¢+t2¢=， t1¢ t2¢=-
∴|PA|+|PB|=|t1¢|+|t2¢|=|t1¢+t2¢|===
即|PA|+|PB|=…………………………10分
24. 解：(1)由f(x)≤5得：
|x-4|+|x-1|≤5
等价于：或或
Û或或
Û0≤x≤1或1-
所以实数的取值范围(-,+∞) …………………………10分
