人教版初中数学八年级下册课件16.3 二根次式的加减

人教版初中数学八年级下册课件16.3 二根次式的加减

16.3 二根次式的加减 第十六章 二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第1课时 二次根式的加减 学习目标 1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点） 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? (1) 8 18 0.5;， ， 2 2 , 3 2 , 4 5 ,2 ;2 3 5, 2 5 . 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什 么共同特点? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. (2) 80 45 20 .， ， 化简后被开方数相同 导入新课 复习引入 问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二 次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分 到四个不同的栅栏里吗？ 2 3 22 3 3 22 5 52 7 4 7 a a a a a a a a aa 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观 察下图并思考. 由上图，易得2a+3a=5a. 当a= 时，分别代入左右得 ; 当a= 时，分别代入左右得 ;...... 2 2 3 2=5 22 讲授新课 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式一 3 2 3 3 3=5 3 你发 现了 什么？ 因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当a= ,b= 时，得2a+3b= . a 2a+3 b b 2 b b 8 a 2 2 3 8 这两个二次根 式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式 的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 23 8 3 2 2 6 2   归纳总结 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这 样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要 化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式) 相加，根指数和被开方数(式)不变.如：  m a n a m n a   例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 2 1 3 2n m n  3 mn 解：由题意得 解得 即 2 1 2, 3 2 3, n m n      4 ,3 1 ,2 m n     4 1 6 .3 2 3mn    典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利 用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程 求解即可. 归纳 【变式题】如果最简二次根式 与 可 以合并，那么要使式子 有意义，求x的取 值范围. 3 8a  17 2a 4 2a x x a   解：由题意得3a-8=17-2a, ∴a=5， ∴ ∴20-2x≥0，x-5＞0， ∴5＜x≤10. 4 2 20 2 , 5 a x x x a x     练一练 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.2 5 8 12 3 D 2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.8 1m  1 3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）. 12 1 348 125 1 18.3 2 ① ;②- ;③ ;④ ;⑤ ②⑤ 二次根式的加减及其应用二 思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图 的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2 的正方形木板？ 7.5dm 5dm 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和? S=8dm2 S=18dm2 8+ 18 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能, 把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一 试(说出每步运算的依据）. （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和 18dm2的正方形木板． 解：列式如下： 8+ 18 2 2+3 2 2+3 2（ ） 5 2 . 18 3 2 5,5 2 7.5   在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立. 归纳总结 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根 式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 8 18 2 2 3 2 2 3 2 5 2+ = + = + =（ ） 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 典例精析 例2 计算: (2) 9 25 ;a a 解： (2) 9 25 3 5a a a a   8 ;a (1) 80 45; (1) 80 45 4 5 3 5   5; 1(3) 8 ;50  1(4)3 12 .27  1 1(3) 8 2 250 5 2    22 2 10   21 2;10  1 1(4)3 12 6 327 3 3    36 3 9   53 3.9  例3 计算: 1(1)2 12 6 3 48 ;3   (2)( 12 20) ( 3 5).   解： 1(1)2 12 6 3 483   14 3. 2 3 2 5 3 5    3 3 5.  (2)( 12 20) ( 3 5)   12 20 3 5    有括号，先 去括号 4 3 2 3 12 3   例4 已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.  2 8 5 3 2 0a b c      解：(1)由题意得 ；8 2 2, 5, 3 2a b c    (2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b， 又∵ ∴a+c＞b， ∴能够成三角形，周长为 2 2 3 2 5＜ ＜ ， 5 2,a c  5 2 5.a b c    分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负 数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断. 【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.5 2,2 6 解： 当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 5 2 5 2 5 2 10 2 2 6  ＞ ， 10 2 2 6+ ； 2 6 2 6 2 6 4 6 5 2  ＞ ， 5 2 4 6+ . 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键 是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小. 归纳 练一练 1.下列计算正确的是 （　　） A. B. C. D. 2 2 2  3 2 3 2  12 3 3  3 2 5  C 2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其 周长为______. 48 12 12 3 当堂练习 1.二次根式： 中，与 能进行合并的 是 （ ） 312 18 272 、 、 、 3 A. 312 2 与 B . 3 182 与 C . 12 27与 D . 18 27与 2.下列运算中错误的是 （ ） 2 3 5 A. B. 2 3 6  C. 8 2 2  D. 23 3 （ ） A C 3.三角形的三边长分别为 则这个三角 形的周长为__________. 20 40 45， ， ， 5 5+2 10 4.计算: =( 1 ) 5 2 18 ______ ； _________( 2 ) 4 18 -9 2  ； -( 3)10 2 (3 8 7 2) _______  ； - .( 4 ) 5 12 (3 8 2 27) _______  8 2 3 2 9 2 4 3-6 2 1(1) 5 8-2 27 18 (2) 2 18- 50 45.3  ； (1) 5 8- 2 27 18 10 2- 6 3 3 2 13 2- 6 3;    解： . 1( 2) 2 18- 50 45 3 6 2-5 2 5 2 5      5.计算: (3) 44-(3 11 11 2) ； 1 1(4) ( 48- 4 )-(3 -4 0.5).8 3 (3) 44 3 11+11 2 =2 11 3 11 11 2 11 11 2;       （ ） 1 1(4) 48 4 3 4 0.58 3 1 1 1= 48 4 3 +48 3 2 2 3 2=4 3 4 3 +44 3 2 =4 3 2 3+2 2 3 3+ 2.              （ ）（ ）解： 6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆 心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2 和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）. d 解 设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别 为 ， ，由 ， 2S1S π 2 1S R π 2 2S r 可知 π  1SR ， 则 π  2Sr . π π    1 2S Sd R r          763 02 150 72 3 14 3 14 243 48 9 3 4 3 5 3 m . . . . . 答：圆环的宽度为5 3m . d 7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）－（27*32）的值．3a b 解：∵a*b= ， ∴（2*3）－（27*32） = = = 3a b    2 3 3 27 3 32   2 3 3 3 3 12 2   11 2. 能力提升： 课堂小结 二次根 式加减 法 则 注 意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的 加减时，可以先将二次根 式化成最简二次根式，再 将被开方数相同的二次根 式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运 算顺序一样