高一数学函数的基本性质综合训练

高一数学函数的基本性质综合训练

函数的基本性质--综合训练B组 一、选择题 ‎1．下列判断正确的是（ ）‎ A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数 ‎2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．函数的值域为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．已知函数在区间上是减函数，‎ 则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。‎ 其中正确命题的个数是( )‎ A． B． C． D．‎ d d0‎ t0 t O A．‎ d d0‎ t0 t O B．‎ d d0‎ t0 t O C．‎ d d0‎ t0 t O D．‎ ‎6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）‎ 二、填空题 ‎1．函数的单调递减区间是____________________。‎ ‎2．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，‎ ‎ .‎ ‎3．若函数在上是奇函数,则的解析式为________.‎ ‎4．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。‎ ‎5．若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。‎ 三、解答题 ‎1．判断下列函数的奇偶性（1） （2）‎ ‎2．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。 ‎ ‎3．设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.‎ ‎4．设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；‎ ‎（2）求的最小值。‎ 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1. C 选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的 而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；‎ ‎2. C 对称轴，则，或，得，或 ‎3. B ,是的减函数，当 ‎ ‎4. A 对称轴 ‎ ‎5. A （1）反例；（2）不一定，开口向下也可；（3）画出图象 可知，递增区间有和；（4）对应法则不同 ‎6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！‎ 二、填空题 ‎1． 画出图象 ‎ ‎2. (设，则，，‎ ‎∵∴,)‎ ‎3. ( ∵∴‎ ‎ 即)‎ ‎4. (在区间上也为递增函数，即 ‎ )‎ ‎5. ()‎ 三、解答题 ‎1．解：（1）定义域为，则，‎ ‎∵∴为奇函数。‎ ‎（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。‎ ‎2．证明：(1)设，则，而 ‎ ∴‎ ‎ ∴函数是上的减函数;‎ ‎ (2)由得 ‎ 即，而 ‎ ∴，即函数是奇函数。 ‎ ‎3．解：∵是偶函数, 是奇函数，∴，且 而,得,‎ 即，‎ ‎∴，。‎ ‎4．解：（1）当时，为偶函数，‎ ‎ 当时，为非奇非偶函数；‎ ‎（2）当时， ‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 当时，不存在；‎ 当时，‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 当时，。‎