2011年通州区初三数学一模试题及答案

2011年通州区初三数学一模试题及答案

通州区初三年级模拟考试 数学试卷 ‎2011年5月 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页，五道大题，25个小题，满分120分.考试时间为120分钟.‎ ‎2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.‎ ‎4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.‎ 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．的绝对值是（ ）‎ A．±2 B．‎2 ‎ C． D． ‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．代数式的最小值是（ ）‎ A．1 B．－‎1 ‎ C．2 D．‎ ‎4．某种生物孢子的直径是‎0.00063m，用科学记数法表示为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m的值大约是（ ）‎ A．8 B．‎12 ‎ C．16 D．20‎ ‎6．如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，‎ A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（ ）‎ A． B．‎4 C． D．2‎ ‎7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B‎1C＝BC，C‎1A＝CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B‎1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B‎1C1，C‎1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B‎2C1＝B‎1C1，C‎2A1＝C‎1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B‎2C2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（ ）次操作．‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ 二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）‎ ‎9．已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论： .‎ ‎10．将分解因式得： .‎ ‎11．若，，，则 .‎ ‎12．已知，，平分交于，过作交于，作平分，交于，过作，交于……依次进行下去，则线段的长度用含有的代数式可以表示为 .‎ 三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．计算：. ‎ ‎14．解方程：.‎ ‎15．先化简再求值：，其中.‎ ‎16．已知：如图，，，是经过点的一条直线，过点、B分别作、，垂足为E、F，求证：.‎ 四、解答题（5道小题，每题5分，共25分）‎ ‎17．如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式.‎ 类别 冰箱 彩电 进价（元/台）‎ ‎2320‎ ‎1900‎ 售价（元/台）‎ ‎2420‎ ‎1980‎ ‎18．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：‎ ‎（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？‎ ① ‎（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ ‎ ‎19．某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部，对四位学生进行了德、智、体、美、劳的综合测试，四人成绩如下表.同时又请100位同学对四位同学做推荐选举投票，投票结果如扇形统计图所示（每票计1分），学校决定综合测试成绩与民主推荐的分数比是6∶4，即：综合测试成绩的60%和民主推荐成绩的40%计入总成绩. 最后分数最高的当选为学生会干部. 请你完成下列问题：‎ 参加测试人员 甲 乙 丙 丁 综合测试成绩 ‎74‎ ‎73‎ ‎75‎ ‎（1）已知四人综合测试成绩的平均分是72分，请你通过计算补全表格中的数据；‎ ‎（2）参加推荐选举投票的100人中，推荐丁的有 人，‎ ‎（3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分.‎ ‎20．已知，如图，矩形绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE，连接AF，CE. 请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明.‎ ‎21．如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连结CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A相切于点C，. 请你求出平移后MN和PO的长.‎ 五、解答题（22题6分，23—25题每题7分，共27分）‎ ‎22．问题背景 B C D F E A S1‎ S2‎ S ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎（1）如图22（1），△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，‎ 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：‎ 四边形DBFE的面积 ，△EFC的面积 ，‎ ‎△ADE的面积 ．　　　　　　　　 　　　　 　　　　　22（1）‎ 探究发现 ‎（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．‎ B C D G F E A 拓展迁移 ‎（3）如图22（2），□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 ‎△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用 ‎（2）中的结论求△ABC的面积．　　　　　　　　　　　　　　　22（2）‎ ‎23．已知：矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是边上一动点．按如下操作：‎ 步骤一，折叠纸片，使点P与点重合，展开纸片得折痕MN（如图23（1）所示）；‎ 步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图23（2）所示）‎ ‎（1）无论点P在边上任何位置，都有PQ　　　　QE（填“”、“”、“”号）；‎ ‎（2）如图23（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：‎ ‎①当点在点时，PT与MN交于点Q1 ，Q1点的坐标是（ ， ）；‎ ‎②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2 ，Q2点的坐标是（ ， ）；‎ ‎③当PA=12厘米时，在图22（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；‎ A P B C M D ‎(P)E B C A N P B C M D E Q T ‎（3）点在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1 ，Q2 ，Q3 ，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．‎ ‎ 23（1） 23（2） 23（3）‎ ‎24．已知如图，中，，与x轴平行，点A在 x轴上，点C在y轴上，抛物线经过 的三个顶点，‎ ‎（1）求出该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若直线将四边形面积平分，求此直线的解析式.‎ ‎（3）若直线将四边形的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定中k的取值范围.‎ ‎25．已知梯形中，AD//BC，∠A=120°,E是AB的中点，过E点作射线EF//BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t.‎ ‎（1）求线段AB、AD的长；‎ ‎（2）如果t > 1，DP与EF相交于点N，求的面积S与时间t之间的函数关系式.‎ ‎（3）当t >0时，是否存在是直角三角形的情况，如果存在请求出时间t ,如果不存在，说明理由.‎ ‎2011年初三数学中考模拟试卷答案 ‎2011．5‎ 一、选择题：（每题4分，共32分）‎ ‎1. B. 2. A. 3. D. 4. B. 5. C. 6. C. 7. B. 8. B. ‎ 二、填空题：（每题4分，共16分）‎ ‎9.甲同学的学习成绩更稳定一些；10.； 11.-2；‎ ‎ 12. .‎ 三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）‎ ‎13.解： ‎ 原式= ..... ............................................................(4分)‎ ‎ = ....................................................................(5分)‎ ‎ ‎ ‎14. 解：去分母得： .....................................(2分)‎ ‎ 解之得：. ............................................(3分)‎ ‎ 检验：把代入 ‎ ................................................(4分)‎ 是原方程的解. ................................................(5分)‎ ‎15. 解： ‎ 原式=....................................................(2分)‎ ‎ = ..........................................................................(3分)‎ ‎ . ..............................................................................(4分)‎ 当m=1时 ‎ ‎ 原式=4. ...........................................................................(5分)‎ ‎16．证明：‎ ‎， ‎ ‎ ...... .................................(1分)‎ ‎ ‎ ‎.........................................(2分)‎ ‎ ‎ 在和中 ‎ ............... ........................................(3分)‎ ‎≌（）.....................................(4分)‎ ‎ .................... .....................................(5分)‎ 四、解答题：（每题5分，5道小题，共25分）‎ ‎17．解：直线与只有一个交点，‎ ‎ 且 .....................(2分)‎ 解之得： ......................(4分)‎ ‎ 反比例函数的解析式为：...................(5分)‎ ‎18．解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...... .................................(1分)‎ ‎（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 ‎ 解不等式组得，...... .................................(2分)‎ 因为x为整数，所以x = 19、20、21，‎ 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，‎ 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，‎ 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，‎ 设商场获得总利润为y元，则 y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x)...... .................(3分)‎ ‎ =20 x + 3200‎ ‎∵20＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x =21时，y最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(5分)‎ ‎19．解：（1）‎ 参加测试人员 甲 乙 丙 丁 综合测试成绩 ‎74‎ ‎73‎ ‎66‎ ‎75‎ ‎... .......................(1分)‎ ‎（2）25人 ... .................. ... ............. ... ................(2分)‎ ‎（3）甲的得分：‎ 乙的得分：‎ 丙的得分：‎ 丁的得分：... .......................(4分)‎ 答：按照要求应该由丁来担任学生会职务，他的得分是55分.............(5分)‎ ‎20.解：判断：等腰梯形 ... ................ .. ............ . ...... ................(1分)‎ 证明：连结、‎ 依题意可知：, AO=OD=OE=OF ................(2分)‎ 是矩形的对角线 点在一条直线上，‎ 都是等边三角形，‎ 且≌ ≌‎ ‎ …………………………….(3分)‎ ‎==‎ ‎,且 …………………………….(4分)‎ 四边形是等腰梯形 …………………………….(5分)‎ ‎21．解：‎ ‎（1）过点A作轴，垂足为H，连结AM ……………….(1分)‎ AM=2,AH=1,根据勾股定理得：MH=,‎ MN=………………………………………………………….(2分)‎ ‎（2）‎ CP是⊙A切线，且 满足要求的C有两个：C1、C2‎ 如图，或 当时，‎ ‎ CP是⊙A切线，‎ ‎=,‎ 在中，AH=1, ‎ ‎…………………………………………….(3分)‎ 同理可求 ‎ ………………………………(4分)‎ 的长是或………………………………(5分)‎ 五、解答题（22题6分，23、24、25每题7分，共27分）‎ ‎22.‎ ‎(1)四边形DBFE的面积，…………………(1分)‎ ‎△EFC的面积，…………………(2分)‎ B C D F E ‎22（1）‎ A S2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎△ADE的面积1． …………………(3分)‎ ‎(2)根据题意可知：‎ ‎，，‎ DE∥BC，EF∥AB 四边形是平行四边形，,‎ DE=a ; ∽,‎ ‎ …………………(4分)‎ ‎………………………………………………………(5分)‎ ‎(3) 过点G作GH//AB 由题意可知：四边形DGFE和四边形DGHB都是平行四边形 DG=BH=EF BE=HF ‎……………………………………(6分)‎ ‎23.‎ ‎(1) = ……………………………(1分)‎ ‎①点的坐标是（0，3）；……………………………(2分)‎ ‎②点的坐标是（6，6）；……………………………(3分)‎ ‎③依题意可知：‎ 与轴垂直，‎ 可证，‎ 是折痕 ‎∽………………..……………………………(4分)‎ ‎………………………………………………(5分)‎ ‎（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。……(6分)‎ 解析式为： ……………………………(7分)‎ ‎24.解.（1）由题意可知，抛物线的对称轴为：，‎ 与轴交点为 ‎………………….…………………………(1分)‎ 把代入得：‎ ‎……………………………(2分)‎ 解之得：‎ ‎……………………………(3分)‎ ‎（2）直线将四边形面积平分，则直线一定经过OB的中点P.‎ 根据题意可求P点坐标为（）……………………………(4分)‎ 把P（）代入得：，‎ 直线的解析式为：……………………………(5分)‎ ‎（3）………………….…………………………(7分)‎ ‎25.‎ 解：根据题意可知，‎ ‎ …….……………………(1分)‎ 原方程可化为：‎ ‎…………………..…….…………………………(2分)‎ ‎(2) 过点P作PMDA，交DA的延长线于M,过点D作DKEF ‎,AD//BC且 ‎,‎ E是AB中点，且EF//BC ‎,‎ 是AB中点，AD//EF,AB=2,‎ ‎ …….…………………………(3分)‎ ‎=‎ ‎………….…….…………………………(4分)‎ ‎(3)根据题意可知：‎ 根据勾股定理可得：‎ ① 当 ‎=+‎ 解之得：（舍负）…….…………………………(5分)‎ ② 当 ‎=+‎ 解之得：（舍负）…….…….……………………(6分)‎ ① 当,‎ ‎=+‎ 解之得：…….…….…………………………(7分)‎ 综上，当，，时是直角三角形.‎ ‎[注]学生正确答案与本答案不同，请老师们酌情给分。‎