2018届二轮复习3-1导数的概念及运算课件（全国通用）

2018届二轮复习3-1导数的概念及运算课件（全国通用）

3 . 1 　 导数的概念及运算 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 (2) 几何意义 : f' ( x 0 ) 是曲线 y= f ( x ) 在点 ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线的 　　　　 .   3 . 函数 f ( x ) 的导函数 : 一般地 , 如果一个函数 f ( x ) 在区间 ( a , b ) 内的每一点 x 处都有导数 , 导数值记为 f' ( x ), 则 f' ( x ) 是关于 x 的函数 , 称 f' ( x ) 为 f ( x ) 的 　　　　　 , 通常也简称为导数 .   斜率 导函数 - 4 - 知识梳理 考点自测 4 . 基本初等函数的导数公式 α x α - 1 cos x - sin x a x ln a e x - 5 - 知识梳理 考点自测 5 . 导数的运算法则 (1)[ f ( x ) ± g ( x )] '= 　　　　　　　　　 ;   (2)[ f ( x )· g ( x )] '= 　 ;   f' ( x ) ± g' ( x ) f' ( x ) g ( x ) +f ( x ) g' ( x ) - 6 - 知识梳理 考点自测 1 . 奇函数的导数是偶函数 , 偶函数的导数是奇函数 , 周期函数的导数还是周期函数 . 2 . 函数 y= f ( x ) 的导数 f' ( x ) 反映了函数 f ( x ) 的瞬时变化趋势 , 其正负号反映了变化的方向 , 其大小 | f' ( x ) | 反映了变化的快慢 , | f' ( x ) | 越大 , 曲线在这点处的切线越 “ 陡 ” . - 7 - 知识梳理 考点自测 1 . 判断下列结论是否正确 , 正确的画 “ √ ”, 错误的画 “ × ” . (1) f' ( x 0 ) 是函数 y= f ( x ) 在 x=x 0 附近的平均变化率 . ( 　　 ) (2) 求 f' ( x 0 ) 时 , 可先求 f ( x 0 ) 再求 f' ( x 0 ) . ( 　　 ) (3) 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 . ( 　　 ) (4) 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 . ( 　　 ) (5) 曲线 y= f ( x ) 在点 P ( x 0 , y 0 ) 处的切线与过点 P ( x 0 , y 0 ) 的切线相同 . ( 　　 ) × × √ × × - 8 - 知识梳理 考点自测 B - 9 - 知识梳理 考点自测 D - 10 - 知识梳理 考点自测 4 . (2017 全国 Ⅰ , 文 14) 曲线 y=x 2 + 在点 (1,2) 处的切线方程为 　　　　　 .   5 . 已知 f ( x ) 为偶函数 , 当 x ≤ 0 时 , f ( x ) = e -x- 1 -x , 则曲线 y= f ( x ) 在点 (1,2) 处的切线方程是 　　　　　　　　　　 .   y=x+ 1 y= 2 x 解析 : 当 x> 0 时 , -x< 0, f ( -x ) = e x- 1 +x. 因为 f ( x ) 为偶函数 , 所以 f ( x ) = f ( -x ) = e x- 1 +x. 因为 f' ( x ) = e x- 1 + 1, 所以 f' (1) = 2, 所求切线方程为 y- 2 = 2( x- 1), 即 y= 2 x. - 11 - 考点一 考点二 导数的运算 例 1 求下列函数的导数 : - 12 - 考点一 考点二 - 13 - 考点一 考点二 思考 函数求导应遵循怎样的原则 ? 解题心得 函数求导应遵循的原则 : (1) 求导之前 , 应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简 , 然后求导 , 这样可以减少运算量 , 提高运算速度 , 减少差错 . (2) 进行导数运算时 , 要牢记导数公式和导数的四则运算法则 , 切忌记错记混 . - 14 - 考点一 考点二 - 15 - 考点一 考点二 导数几何意义的应用 ( 多考向 ) 考向 1 　 过函数图象上一点求切线方程 例 2 已知函数 f ( x ) =x 3 - 4 x 2 + 5 x- 4 . (1) 求曲线 f ( x ) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程 ; (2) 求经过点 A (2, - 2) 的曲线 f ( x ) 的切线方程 . - 16 - 考点一 考点二 思考 求曲线的切线方程要注意什么 ? - 17 - 考点一 考点二 考向 2 　 已知切线方程 ( 或斜率 ) 求切点 例 3 已知曲线 y= f ( x ) = e x 在点 (0,1) 处的切线与曲线 y= ( x> 0) 上点 P 处的切线垂直 , 则点 P 的坐标为 　　　　　 .   (1,1) 思考 已知切线方程 ( 或斜率 ) 求切点的一般思路是什么 ? - 18 - 考点一 考点二 考向 3 　 已知切线方程 ( 或斜率 ) 求参数的值 C 思考 已知切线方程 ( 或斜率 ) 求参数值的关键一步是什么 ? - 19 - 考点一 考点二 解题心得 1 . 求切线方程时 , 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线 , 曲线 y= f ( x ) 在点 P ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线方程是 y-f ( x 0 ) =f' ( x 0 )( x-x 0 ); 求过某点的切线方程 , 需先设出切点坐标 , 再依据已知点在切线上求解 . 2 . 已知切线方程 ( 或斜率 ) 求切点的一般思路是先求函数的导数 , 再让导数等于切线的斜率 , 从而求出切点的横坐标 , 将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标 . 3 . 已知切线方程 ( 或斜率 ) 求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程 . - 20 - 考点一 考点二 2 x+y+ 1 = 0 ln 2 ( -∞ ,0) - 21 - 考点一 考点二 - 22 - 考点一 考点二 - 23 - 考点一 考点二