北师大版中考复习商品利润应用题

北师大版中考复习商品利润应用题

商品的利润问题；分段函数问题；‎ 一、等量关系：1.利润=售价－进价 2.实际售价=折扣数×10%×标价 ‎ ‎ 3.利润率=　　　　4.利润率= 5.销售额=售价×销售量 ‎6.有关增长率的问题：‎ 增长率 原有值 一次增长 二次增长 x a a(1+x)‎ a(1+x)2‎ 7. 函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：求实际问题中的函数解析式，经济核算的方案比较，运用一次函数增减性求最值问题等。二次函数问题主要分为求函数解析式，求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。‎ 二、例题讲解 ‎（09年成都市中考题）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：=45(21≤x≤30，且x为整数)．‎ ‎ (1)试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后l0天的日销售利润(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；‎ ‎ (2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．‎ 注：销售利润＝销售收入一购进成本．‎ 三、课堂练习 ‎1、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价、（万元）均与x满足一次函数关系。（注：年利润=年销售额-全部费用）‎ ‎（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元。试确定n的值；‎ ‎（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？‎ 四、课外练习 ‎1、年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农． 下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题： ‎（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？ ‎（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？ ‎（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平． ‎2、某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）‎ 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；‎ ‎（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；‎ ‎（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）‎ O x ‎（万升）‎ y（万元）‎ C B A ‎4‎ ‎5.5‎ ‎10‎ 五月份销售记录 ‎1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．‎ ‎13日：售价调整为5.5元/升．‎ ‎15日：进油4万升，成本价4.5元/升．‎ ‎31日：本月共销售10万升．‎ ‎ ‎