2019-2020学年江西省宜春九中（外国语学校）高二上学期期中考试数学（文）试题 解析版

2019-2020学年江西省宜春九中（外国语学校）高二上学期期中考试数学（文）试题 解析版

江西省宜春九中（外国语学校）2019-2020学年高二上学期期中考试文科数学试题卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 数列,3,,7,,的一个通项公式为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 2. 在等差数列中,已知,公差,则 ‎ A. 10 B. 12 C. 14 D. 16‎ 3. ‎,下列不等式中成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ 4. 在中,,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 5. 设集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 6. 如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离,且,则A、B两点间的距离为 ‎ A. B. C. D. 2km 7. 已知数列的前n项和,则( )‎ A. B. C. 1 D. ‎ 8. 若x,y满足,则的最大值为( )‎ A. 1 B. 3 C. 5 D. 9‎ 9. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,a,b,c成等比数列,则是 ．‎ A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 10. 等差数列中,已知,,则的前n项和的最小值为 A. B. C. D. ‎ 1. 如图,在中,,,‎ ‎,,则( ) ‎ A. B. ‎ C. D. 200‎ 2. 已知数列的前n项和为,若,则 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 3. 等差数列中,已知前15项的和,则等于______ ．‎ 4. 在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且,,,则的面积______．‎ 5. 已知正数x,y满足,则的最小值为______．‎ 6. 已知不等式的解集为,则__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 7. 已知关于x的不等式,．‎ 当时,解此不等式；‎ 若不等式的解集为,求实数a的值． ‎ 8. 在中,三个内角所对的边分别为,且满足．‎ 求角C的大小； 若的面积为,求边c的长．‎ ‎ ‎ 1. 等差数列中,,． 1求数列的通项公式； 2设,求的值． ‎ 2. 设是公比为正数的等比数列,若,且,,8成等差数列．‎ 求的通项公式；‎ 设,求证：数列的前n项和． ‎ 1. 在中,内角的对边分别为,且满足．‎ 求角A；‎ 若,求面积的最大值． ‎ ‎ ‎ 2. 已知关于x的不等式．‎ 若,求该不等式的解集；‎ 若对于任意上述不等式恒成立,求实数m的取值范围． ‎ 文科数学试题卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 数列,3,,7,,的一个通项公式为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题考查了数列通项公式,属于基础题． 分别考虑数列的符号与数值变化规律即可得出． 【解答】 解：观察数列,3,,7,,, 得通项公式为． 故选C． ‎ 2. 在等差数列中,已知,公差,则   ‎ A. 10 B. 12 C. 14 D. 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项公式,是基础题,解题时要认真审题,利用等差数列通项公式求解． 【解答】 解：等差数列,,公差, ． 故选B． ‎ 3. ‎,下列不等式中成立的是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 此题利用特殊值排除错误选项使解题变得简洁,此题是一道基础题． 由题意,可以令,,代入A,B,C,D进行排除求解． 【解答】‎ 解：, 令,, ,故A错误； ,故C错误； ,,故D错误； 故选B．‎ ‎ ‎ 1. 在中,,,,则(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查正弦定理的应用,考查计算能力,属于基础题． 直接利用正弦定理化简求解即可． 【解答】 解：在中,,,, 则． 故选D． ‎ 2. 设集合,,则(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查集合的交集及其运算,同时考查二次不等式的求解,属于基础题． 解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案． 【解答】 解：, , , 故选D． ‎ 3. 在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离,且,则A、B两点间的距离为  ‎ A. B. C. D. 2km ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 直接利用与余弦定理求出AB的数值． 本题是基础题,考查余弦定理的应用,考查计算能力． 【解答】 解：根据余弦定理 , ． 故选A． ‎ 1. 已知数列的前n项和,则(    )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题主要考查数列项的求解,根据项和和之间的关系是解决本题的关键根据数列通项公式和前n项和公式的关系即可得到结论． 【解答】‎ 解：, , 故选B．‎ ‎ ‎ 2. 若x,y满足,则的最大值为(    )‎ A. 1 B. 3 C. 5 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查线性规划的简单应用,画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可． 【解答】 解：x,y满足的可行域,： 由可行域可知目标函数经过可行域的A时,取得最大值, 由,可得, 目标函数的最大值为：． 故选D． ‎ 3. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,a,b,c成等比数列,则是   ．‎ A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 ‎【答案】A ‎【解析】【分析】  本题考查了正弦定理,等比数列的性质,熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 已知等式利用正弦定理化简,变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简,得到,利用等角对等边得到,再由a、b、c成等比,利用等比数列的性质列出关系式,把代入得到三边长相等,即可确定出三角形形状  【解答】 解：,  由正弦定理可得：, ‎ 即得：,  ,, 可得：,  解得：,即, ． 又 ,b,c成等比,  , 即,  , 则为等边三角形,  故选A． ‎ 1. 等差数列中,已知,,则的前n项和的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】利用等差数列通面公式推导出,由此能求出的前n项和的最小值． 本题考查数列的前n项和的最小值的求法,考查等差数列、等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题． 【解答】解：等差数列中,,, 即又, 的前n项和的最小值为． 故选：C． ‎ 2. 在直角中,,,,,则(    ) ‎ A.   B. C. D. 200‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题主要考查了解三角形的实际应用由得,得出,进而求出CD即可． 【解答】 解：由得, , ． 故选D． ‎ 3. 已知数列的前n项和为,若,则    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题考察了等比数列的判断,等比数列的通项公式,着重考察数列建模,考察与之间的关系,‎ 当时,,从而构造出等比数列,再用相应的公式解题即可． 【解答】由题可知：当时,,所以, 当时,         由得： 整理得： 即 是首项为,公比为的等比数列, 当时也成立, 数列的通项公式为 故选A． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 等差数列中,已知前15项的和,则等于______ ．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】解：等差数列中,前15项的和, , 解得． 故答案为：6． 由,能求出． 本题考查等差数列的第8项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用． ‎ 2. 在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且,,,则的面积______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】 利用面积公式直接计算． 本题考查了三角形面积公式,属于基础题． 【解答】 解：,且A为三角形内角 ‎ ‎． 故答案为：． ‎ 1. 已知正数x,y满足,则的最小值为______．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值,对代数式进行灵活配凑是解本题的关键,同时考查计算能力,属于基础题． 将代数式与相乘,利用基本不等式可求出的最小值． 【解答】‎ 解：由基本不等式可得,所以,, 当且仅当,即当时,等号成立, 因此,的最小值为4． 故答案为4． ‎ ‎ ‎ 2. 已知不等式的解集为,则__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】【分析】 本题给出关于x的一元二次不等式解集,求参数a、b的值,着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程的关系等知识,属于基础题,由一元二次不等式与一元二次方程的关系,可得1和b是相应方程的两个实数根,由根与系数的关系建立关于a、b的方程组,解之即可得到实数a、b的值． 【解答】 解：根据题意,得方程的两个根为1和b, 由根与系数的关系,得,解之得,； , 故答案为3． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 3. 已知关于x的不等式,．‎ ‎  当时,解此不等式；‎ ‎  若不等式的解集为,求实数a的值．‎ ‎【答案】解：时,不等式为,可化为, 解得, 不等式的解集为； 若不等式的解集为或, 则方程的实数根为和, ,解得, 即a的值为．‎ ‎【解析】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程的应用问题,是基础题． 求时,一元二次不等式的解集即可； 根据一元二次不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系求出a的值． ‎ 1. 在中,三个内角所对的边分别为,且满足．求角C的大小；  若的面积为,求边c的长．‎ ‎【答案】解：由余弦定理可得：‎ 所以,所以,又因为； 因为,所以,又因为, ．‎ ‎【解析】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式,特殊角的三角函数值的应用,属于基本知识的考查． 由已知及余弦定理可得：,可求,结合范围可求C的值． 利用三角形面积公式可得,利用余弦定理即可求值得解． ‎ 2. 等差数列中,,．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设,求的值．‎ ‎【答案】解：设等差数列的公差为d,由已知得 解得 ,即． , ‎ 所以 ．‎ ‎【解析】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．Ⅰ建立方程组求出首项与公差,即可求数列的通项公式；Ⅱ,利用分组求和求的值． ‎ 1. 设是公比为正数的等比数列,若,且,,8成等差数列．求的通项公式； 设,求证：数列的前n项和．‎ ‎【答案】解：设等比数列的公比为q,‎ ‎,,8成等差数列,, 即,即,解得或舍去,． 即的通项公式为． 证明：由上知,, ,‎ ‎, ,即数列的前n项和为．‎ ‎【解析】根据已知条件求出首项和公比,然后根据等比数列通项公式进行解答． 由上知,,,根据裂项相消求和． ‎ 2. 在中,内角的对边分别为,且满足．‎ 求角A；‎ 若,求面积的最大值．‎ ‎【答案】解：在中,,‎ 得,从而得到,‎ ‎,．‎ ‎,,‎ 由余弦定理得,‎ 所以,当且仅当等号成立,‎ 的面积,‎ 即积的最大值为．‎ ‎【解析】本题考查了解三角形中正弦定理,余弦定理,以及三角形面积公式,基本不等式的应用,属中档题．‎ 由余弦定理求出cosA,求得；‎ 由余弦定理得,代入三角形面积公式中,即可得到结果．‎ ‎ ‎ 1. 已知关于x的不等式．‎ 若,求该不等式的解集；‎ 若对于任意上述不等式恒成立,求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】解：解：时,原不等式可化为：, 对应方程的两根为2,4, 所以不等式的解集为：或． 因为,, 所以, 又, 所以．‎ ‎【解析】本题主要考查了求不等式的解集与不等式恒成立问题,注意分类讨论以及分离参数两种方法的应用,属于基础题． 由因式分解的方法可化不等式为：,对应方程两根为2和4,进而求得解集； 利用变量分离的方法得,进而求解． ‎