数学卷·2018届广东省肇庆市实验中学高三第二次月考(2017

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数学卷·2018届广东省肇庆市实验中学高三第二次月考(2017

‎2017-2018学年第一学期高三级数学科第二次月考试卷 考试时间:90分钟 考生注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分100分。‎ ‎2.答题前,考生在答题卡上务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写清楚。‎ ‎3.回答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。‎ ‎4.回答第Ⅱ卷时,必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共15个小题,每小题4分,满分60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知是虚数单位,则( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.不等式的解集为( ) .‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4.已知三点,和,则=( ).‎ A. 5 B.4 C. D. ‎ ‎5.命题甲:球体的半径为;命题乙:球体的体积为,则甲是乙的( ).‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎6.已知二次函数在上为增函数,则的取值范围是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知变量,满足约束条件,则的最小值为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列不等式一定成立的是( ).‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎10.已知向量, ,若与平行,则等于( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,若,则实数的值等于 ( ).‎ A. -3 B. -1 C. 1 D. 3‎ ‎12.如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ).‎ A.20π B.24π ‎ C.28π D.32π ‎13.已知函数是周期的奇函数,且当时, 。则= ( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.已知两条直线、,两个平面、,给出下面四个命题:‎ ‎①, ; ②, , ;‎ ‎③, ; ④, , .‎ 其中正确命题的序号是( ).‎ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③‎ ‎15.设分别为的三边的中点,则=( ).‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共4个小题,每题4分,满分16分。‎ ‎16.设向量,,且,则= ‎ ‎17.函数的定义域为 ‎ ‎18.已知平面向量和的夹角为,, 则= ‎ ‎19.已知正方体中,、分别为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为___________ ‎ 三.解答题:本大题共2个小题,每小题12分,满分24分,解答必须写出文字说明、证明步骤。‎ ‎20.设的内角所对的边分别为,已知。‎ ‎(Ⅰ)求的周长;(Ⅱ)求的面积 ‎21.如图所示,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点且,为△中边上的高.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若,,,求三棱锥的体积;‎ ‎(3)证明:平面.‎ ‎2017-2018学年第一学期高三级数学科第二次月考答案 一. 选择题:本大题共15个小题,每小题4分,满分60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ B A B A C C D B B D A C D C A 二. 填空题:本大题共4个小题,每题4分,满分16分。‎ ‎16. 17. 18. . 19.‎ 三.解答题:本大题共2个小题,每小题12分,满分24分,解答必须写出文字说明、证明步骤。‎ ‎20.设的内角所对的边分别为,已知。‎ ‎(Ⅰ)求的周长;(Ⅱ)求的面积 解:(Ⅰ)……3分 ‎ ……………………………………………………… 4分 ‎ ‎ ‎ 的周长为 ………………………6分 ‎(Ⅱ)‎ ‎ ………………9分 ‎ …………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.如图所示,在四棱锥中,平面,,,‎ 是的中点,是上的点且,为△中边上的高.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若,,,求三棱锥的体积;‎ ‎(3)证明:平面.‎ ‎【解析】(1)证明:因为平面, 所以…………………1分 因为为△中边上的高, 所以……………………2分 ‎ 因为………………………………………………………………3分 ‎ 所以平面…………………………………………………………4分 ‎(2)连结,取中点,连结。因为是的中点, 所以 ‎ 因为平面,所以平面…………………………5分 则…………………………………………………………6分 ‎………………………8分 ‎(3)证明:取中点,连结,。‎ ‎ 因为是的中点,所以,因为,所以, ‎ 所以四边形是平行四边形, 所以……………………9分 因为,所以。……………………10分 因为平面,所以……………………11分 ‎ 因为 ‎ 所以平面,所以平面……………………12分
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