数学文卷·2019届陕西省西安市长安一中高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届陕西省西安市长安一中高二上学期期中考试（2017-11）

长安一中2017-2018学年度第一学期期中考试 高二级 数学试题（文科）‎ 时间：100分钟 总分：150分 命题人：李林刚 审题人：赵建军 一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.命题“存在实数，使”的否定是( )．‎ A.对任意实数，都有 B.不存在实数，使 C.对任意实数，都有 D.存在实数，使 ‎3.物体运动时位移与时间的函数关系是，此物体在某一时刻的速度为0，则相应的时刻为（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎4.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则（ ）．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A.1 B.2 C.4 D.6‎ ‎5.已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是( 　)．‎ A．11.25 cm B．5.625 cm C．20 cm D．10 cm ‎6.已知命题“若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知椭圆，为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹是( )．‎ A．椭圆 B．圆 C．双曲线的一支 D．线段 ‎8.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.双曲线的离心率大于的充分不必要条件是( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数，且，则的值是（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎11.双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）．‎ A．2 B. C．4 D．‎ ‎12.若函数在上可导，且，则(　 )．‎ A． B． C． D．以上都不对【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎13.已知过抛物线：的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若（其中点位于、 之间），且，则此抛物线的方程为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的( )．‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）‎ ‎15.若“任意”是真命题，则实数的最小值为________.‎ ‎16.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 ．‎ ‎17.已知椭圆的焦点为、，设点在长轴上，过点作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标取值范围是_______.‎ ‎18.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为 为正整数，若，则________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共60分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设是公比为正数的等比数列，.‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)求在函数图像上任意一点处切线的斜率的取值范围．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎(1)求函数的周期和最大值；‎ ‎(2)求函数的单调增区间.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.‎ ‎(1)求线段的长度；‎ ‎(2)为坐标原点,为抛物线上一点，若，求的值．‎ ‎23.（本小题满分12分）‎ 如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、‎ 上顶点分别为点、，且.‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎(2)若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.‎ 长安一中2017-2018学年度第一学期期中考试 高二级 数学参考答案（文科）‎ 一、选择题： 1-5.DACBB 6-10.DABDD 11-14. CCCA 二、填空题：15． 1 16. 17. 18. 21 ‎ 三、解答题： 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19.（12分）‎ 解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.‎ 所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)………………6分 ‎(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2. ………12分 ‎20. （12分）‎ 解　(1)因为y′＝f′(x)＝3ax2＋2bx.‎ ‎∵f(x)＝ax3＋bx2的图象过点M(1,4)，‎ ‎∴a＋b＝4.‎ 又∵曲线在点M处的切线与直线x＋9y＝0垂直，‎ ‎∴f′(1)＝9，∴3a＋2b＝9.‎ 由得，.………………8分 ‎(2)由(1)知y′＝f′(x)＝3ax2＋2bx＝3x2＋6x ‎＝3(x＋1)2－3≥－3. ………………12分 ‎21.（12分）‎ 解：（1）因为：所以：‎ 即 ‎……………………3分 所以，当即时 取得最大值1，此时函数取得最大值………………6分 ‎（2）由解得：…9分 所以函数的单调递增区间为………12分 ‎22.（12分）‎ 解：(1)直线AB的方程是y＝2 （x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，………… 6分 ‎(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．‎ 设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，……… 10分 又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，‎ 解得λ＝0或λ＝2. ……………………………………………………………… 12分 ‎23.（12分）‎ 解：（1）由已知，即，，‎ ‎，∴ .…………………………………………4分 ‎（2）由（1）知，∴ 椭圆：.设，，‎ 直线的方程为，即.……………………………5分 ‎ 由，即.‎ ‎.，.…8分 ‎∵ ，∴ ，‎ 即，，.‎ 从而，解得 ‎∴ 椭圆的方程为.…………………12分