2016届高考数学(理)5年高考真题备考试题库:第3章 第6节 简单的三角恒等变换

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2016届高考数学(理)5年高考真题备考试题库:第3章 第6节 简单的三角恒等变换

‎2010~2014年高考真题备选题库 第3章 三角函数、解三角形 第6节 简单的三角恒等变换 ‎1.(2014·课标Ⅰ,8,5分)设α∈,β∈,且tan α=,则(  )‎ A.3α-β= B.2α-β= C.3α+β= D.2α+β= 解析:选B 由条件得=,即sin αcos β=cos α(1+sin β),sin(α-β)=cos α=sin,因为-<α-β<,0<-α<,所以α-β=-α,所以2α-β=,故选B.‎ ‎2.(2014·江苏,5,5分)已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是________.‎ 解析:由题意可得两个函数图象有一个交点坐标是,所以sin=,又0≤φ<π,解得φ=.‎ 答案: ‎3.(2014·广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin ,x∈R,且f=.‎ ‎(1)求A 的值;‎ ‎(2)若 f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f.‎ 解析:(1)∵f(x)=Asin,且f=,‎ ‎∴Asin=⇒Asin=⇒A=3.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=3sin,∵f(θ)-f(-θ)=,∴ 3sin-3sin=,展开得3-3=,化简得sin θ=.‎ ‎∵θ∈,∴cos θ=.‎ ‎∴f=3sin=3sin=3cos θ=.‎ ‎4.(2014·湖北,17,11分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).‎ ‎(1)求实验室这一天的最大温差;‎ ‎(2)若要求实验室温度不高于‎11 ℃‎,则在哪段时间实验室需要降温?‎ 解:(1)因为f(t)=10-2=10-2sin,‎ 又0≤t<24,‎ 所以≤t+<,-1≤sin≤1.‎ 当t=2时,sin=1;‎ 当t=14时,sin=-1.‎ 于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.‎ 故实验室这一天最高温度为‎12 ℃‎,最低温度为‎8 ℃‎,最大温差为‎4 ℃‎.‎ ‎(2)依题意,当f(t)>11时实验室需要降温.‎ 由(1)得f(t)=10-2sin,‎ 故有10-2sin>11,‎ 即sin<-.‎ 又0≤t<24,因此0,x∈R)的最小正周期为10π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)设α,β∈[0,],f(5α+π)=-,f(5β-π)=,求cos(α+β)的值.‎ 解:(1)∵f(x)=2cos(ωx+),ω>0的最小正周期T=10π=,∴ω=.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=2cos(x+),‎ 而α,β∈[0,],f(5α+)=-,f(5β-)=,‎ ‎∴2cos[(5α+)+]=-,2cos[(5β-)+]=,‎ 即cos(α+)=-,cos β=,‎ 于是sin α=,cos α=,sin β=,‎ ‎∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.‎ ‎15.(2011江苏,14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.‎ ‎(1)若sin(A+)=2cosA,求A的值;‎ ‎(2)若cosA=,b=‎3c,求sinC的值.‎ 解:(1)由题设知sinAcos+cosAsin=2cosA.‎ 从而sinA=cosA,所以cosA≠0,tanA=.‎ 因为0<A<π,所以A=.‎ ‎(2)由cosA=,b=‎3c及a2=b2+c2-2bccosA,‎ 得a2=b2-c2.‎ 故△ABC是直角三角形,且B=.‎ 所以sinC=cosA=.‎ ‎16.(2011辽宁,5分)设sin(+θ)=,则sin2θ=(  )‎ A.- B.- C. D. 解析:sin2θ=-cos(+2θ)=2sin2(+θ)-1=2×()2-1=-.‎ 答案:A ‎17.(2010新课标全国,5分)若cosα=-,α是第三象限的角,则=(  )‎ A.- B. C.2 D.-2‎ 解析:∵cosα=-且α是第三象限的角,‎ ‎∴sinα=-,‎ ‎∴== ‎= ‎= ‎===-.‎ 答案:A ‎18.(2010福建,5分)计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于(  )‎ A. B. C. D. 解析:sin43°cos13°-cos43°sin13°‎ ‎=sin(43°-13°)=sin30°=.‎ 答案:A
查看更多

相关文章

您可能关注的文档