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文档介绍
2016届高考数学(理)5年高考真题备考试题库:第3章 第6节 简单的三角恒等变换
2010~2014年高考真题备选题库 第3章 三角函数、解三角形 第6节 简单的三角恒等变换 1.(2014·课标Ⅰ,8,5分)设α∈,β∈,且tan α=,则( ) A.3α-β= B.2α-β= C.3α+β= D.2α+β= 解析:选B 由条件得=,即sin αcos β=cos α(1+sin β),sin(α-β)=cos α=sin,因为-<α-β<,0<-α<,所以α-β=-α,所以2α-β=,故选B. 2.(2014·江苏,5,5分)已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是________. 解析:由题意可得两个函数图象有一个交点坐标是,所以sin=,又0≤φ<π,解得φ=. 答案: 3.(2014·广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin ,x∈R,且f=. (1)求A 的值; (2)若 f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f. 解析:(1)∵f(x)=Asin,且f=, ∴Asin=⇒Asin=⇒A=3. (2)由(1)知f(x)=3sin,∵f(θ)-f(-θ)=,∴ 3sin-3sin=,展开得3-3=,化简得sin θ=. ∵θ∈,∴cos θ=. ∴f=3sin=3sin=3cos θ=. 4.(2014·湖北,17,11分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24). (1)求实验室这一天的最大温差; (2)若要求实验室温度不高于11 ℃,则在哪段时间实验室需要降温? 解:(1)因为f(t)=10-2=10-2sin, 又0≤t<24, 所以≤t+<,-1≤sin≤1. 当t=2时,sin=1; 当t=14时,sin=-1. 于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8. 故实验室这一天最高温度为12 ℃,最低温度为8 ℃,最大温差为4 ℃. (2)依题意,当f(t)>11时实验室需要降温. 由(1)得f(t)=10-2sin, 故有10-2sin>11, 即sin<-. 又0≤t<24,因此查看更多