甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷

会宁二中2019-2020学年度第二学期高二第一次月考数学(理)试卷 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出导函数,再代入可求得值.‎ ‎【详解】因为,,,解得, 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查导函数的计算,关键在于正确地求出函数的导函数,注意复合函数的导函数的求解,属于基础题.‎ ‎2.曲线在点处的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点代入解析式确定参数值,结合导数的几何意义求得切线斜率,即可由点斜式求的切线方程.‎ ‎【详解】曲线,即,‎ 当时,代入可得,所以切点坐标为,‎ 求得导函数可得,‎ 由导数几何意义可知,‎ 由点斜式可得切线方程为,即,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义,在曲线上一点的切线方程求法,属于基础题.‎ ‎3.下列推理是类比推理的是( )‎ A. ,为定点,动点满足,则点的轨迹为椭圆 B. 由,,求出,,,猜想出数列的前项和的表达式 C. 由圆的面积,猜想出椭圆的面积 D. 以上均不正确 ‎【答案】C ‎【解析】‎ A选项用的双曲线的定义进行推理,不符合要求.‎ B选项根据前3个S1,S2,S3的值,猜想出Sn的表达式,属于归纳推理,符合要求.‎ C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2,猜想出椭圆 的面积S=πab,用的是类比推理,不符合要求.‎ 本题选择C选项.‎ 点睛:合情推理包括归纳推理和类比推理,所得到的结论都不一定正确,其结论的正确性是需要证明的.在进行类比推理时,要尽量从本质上去类比,不要被表面现象所迷惑;否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误.‎ ‎4.有一段演绎推理是这样的:“若函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线,且,则在点处取得极值;己知函数在上是一条连续不断的曲线,且,则在点处取得极值”.对于以上推理,说法正确的是( )‎ A. 大前提错误,结论错误 B. 小前提错误,结论错误 C. 推理形式错误,结论错误 D. 该段演绎推理正确,结论正确 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵大前提是:“若函数图象在区间上是一条连续不断的曲线,且,则在点处取得极值”,不是真命题,因为对于可导函数,如果,且满足当附近的导函数值异号时,那么 是函数的极值点,∴大前提错误,导致结论错误,故选A.‎ ‎5.设函数,则等于( )‎ A. -2 B. ‎0 ‎C. 3 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,.故选D.‎ ‎6.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,如“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,这位公公的长儿的年龄为( )‎ A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,得到数列是等差数列,由,求得数列的首项,即可得到答案.‎ ‎【详解】设这位公公的第个儿子的年龄为,‎ 由题可知是等差数列,设公差为,则,‎ 又由,即,解得,‎ 即这位公公的长儿的年龄为岁.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用,其中解答中认真审题,熟练应用等差数列的前n项和公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎7.如图,两曲线与所围成的图形面积是( )‎ A. 6 B. ‎9 ‎C. 12 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出两个函数的交点坐标,根据定积分的计算公式即可求得.‎ ‎【详解】由得或 故两曲线所围成的阴影部分的面积 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查利用定积分求解曲边梯形的面积,属中档题.‎ ‎8.已知函数在上单调递增,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,上恒成立,,分离常数得 在上恒成立,只需,利用三角函数值域,即可求解.‎ ‎【详解】因为在上单调递增,‎ 所以恒成立,‎ 即.令,‎ 又,‎ 即,所以.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题以函数的单调性为背景,考查不等式恒成立求参数的范围,分离常数是解题的关键,转化为求三角函数的最值,属于中档题.‎ ‎9.如图是导函数的图象,在标记的点( )处,函数有极大值( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导函数的图象,利用极值点的定义求解.‎ ‎【详解】如图所示:当时,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 所以当时,函数有极大值.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查函数的极值点,还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力,属于基础题.‎ ‎10.设为正实数,函数,若,,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,求导,由为正实数,得到在上单调性,再根据 ,成立,由求解.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以,‎ 因为为正实数,‎ 所以当或时,,当时,,‎ 所以在上递减,所以,‎ 因为,成立,‎ 所以,‎ 解得,‎ 所以的取值范围是.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查导数与不等式恒成立问题,还考查了运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎11.用数学归纳法证明不等式“(,)”的过程中,由推导时,不等式的左边增加的式子是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把用替换后两者比较可知增加的式子.‎ ‎【详解】当时,左边,‎ 当时,左边,‎ 所以由推导时,不等式的左边增加的式子是,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查数学归纳法,掌握数学归纳法的概念是解题基础.从到时,式子的变化是数学归纳法的关键.‎ ‎12.设是函数的导函数,且,(为自然对数的底数),则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数F(x)=,求出导数,判断F(x)在R上递增.原不等式等价为F(lnx)<F(),运用单调性,可得lnx<,运用对数不等式的解法,即可得到所求解集.‎ ‎【详解】可构造函数F(x)=,‎ F′(x)==,‎ 由f′(x)>‎2f(x),可得F′(x)>0,即有F(x)在R上递增.‎ 不等式f(lnx)<x2即为<1,(x>0),即<1,x>0.‎ 即有F()==1,即为F(lnx)<F(),‎ 由F(x)在R上递增,可得lnx<,解得0<x<.‎ 故不等式的解集为(0,),‎ 故选B.‎ ‎【点睛】利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行:如构造, 构造, 构造, 构造等 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将,转化为,再利用定积分的几何意义及函数的奇偶性求解.‎ ‎【详解】,‎ 因为表示以原点为圆心,1为半径的圆的半圆面积,‎ 所以,‎ 令,因为,所以为奇函数,‎ 所以,‎ 而,‎ 所以.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和几何意义求定积分,还考查了运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎14.观察下列式子,,,,……,根据上述规律,第个不等式应该为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,依次分析不等式的变化规律,综合可得答案.‎ ‎【详解】解:根据题意,对于第一个不等式,,则有,‎ 对于第二个不等式,,则有,‎ 对于第三个不等式,,则有,‎ 依此类推:‎ 第个不等式为:,‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查归纳推理的应用,分析不等式的变化规律.‎ ‎15.如图所示,在著名的汉诺塔问题中,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面,规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为,则__________,__________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据移动方法和规律发现,随着盘子的数目的增多,都是分两个阶段移动,用盘子数目减1的移动次数都移动辅助柱上,然后把最大的盘子移动到目标柱上,再用同样的次数从辅助柱移动到目标柱,从而完成,然后根据移动次数的数据找出总的规律求解.‎ ‎【详解】将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为,‎ 当时,,‎ 当 时,小盘移动到辅助柱,大盘移动到目标柱,小盘从辅助柱移动到目标柱,完成,所以,‎ 当时,小盘移动到目标柱,中盘移动到辅助柱,小盘从目标柱移动辅助柱,即用种方法把中,小盘移动到辅助柱,然后大盘从起始柱移动到目标柱,再用种方法把中,小盘从辅助柱移动到目标柱.‎ 所以的方法,‎ 依次类推,,‎ 故答案为:(1). (2). ‎ ‎【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理,还考查了逻辑辨析推理的能力,属于中档题.‎ ‎16.已知函数,则的单调递减区间为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的解析式,求出,再根据导函数求出,再利用导数来判断的减区间即可.‎ ‎【详解】由题意,,‎ ‎,‎ 所以,故,‎ ‎,‎ 所以,解得,‎ 故,‎ ‎,即,解得,,‎ 故的单调递减区间为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查函数值的求法、利用导数研究函数的单调性,属于基础题.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.请在综合法,分析法,反证法中选择两种不同的方法证明:‎ ‎(1)如果,则;‎ ‎(2)‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)运用分析法和综合法,结合基本不等式即可得证;‎ ‎(2)运用分析法,考虑移项和平方,可得证明;运用分子有理化和不等式的性质,即可得证.‎ ‎【详解】(1)方法一、(综合法)因为,所以,‎ 所以.‎ 因为,‎ 所以.‎ 方法二、(分析法)要证,‎ 即为≥=,‎ 即证≥,由>0,上式显然成立,‎ 则原不等式成立;‎ ‎(2)方法一(分析法)要证,‎ 即证,‎ 即证.‎ 即证,‎ 即证,‎ 即证.‎ 因为,所以成立.‎ 由上述分析可知成立.‎ 方法二、由2﹣=,且﹣3=,‎ 由2<,<3,可得<+3,‎ 可得>,即2﹣>﹣3成立.‎ ‎【点睛】本题考查不等式的证明,注意运用分析法和综合法,考查化简运算能力和推理能力,属于基础题.‎ ‎18.已知函数在和处取得极值.‎ ‎(1)求,的值.‎ ‎(2)求在内的最值.‎ ‎【答案】(1),(2);‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)首先求出函数的导函数,利用在和处取得极值,‎ 可得,-1和3是的两个根,利用韦达定理即可求解. ‎ ‎(2)由(1)求出导函数,利用导函数求出函数的单调区间,进而可求出最值.‎ ‎【详解】(1).‎ 由题可得的根为-1和3,‎ ‎∴,‎ 解得.‎ ‎(2)由(1)得,,‎ ‎∴和内单调递增;‎ 在内单调递减;‎ 又∵,,,,‎ ‎∴;.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的极值、利用函数的导函数求最值,解题的关键是求出导函数,属于基础题.‎ ‎19.随着人们生活水平的不断提高,人们对餐饮服务行业的要求也越来越高,由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味,这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量(单位:千盒)与销售价格(单位:元/盒)满足关系式其中,为常数,已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.‎ ‎(1)求的值; ‎ ‎(2)假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元(只考虑销售出的便当盒数),试确定销售价格的值,使该店每月销售便当所获得的利润最大.(结果保留一位小数)‎ ‎【答案】(1)10;(2)当销售价格为元/盒时,商家每日销售所获得的利润最大 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)时,,代入关系式得, 解得. (2)‎ 先求出每日销售外卖便当所获得的利润,再利用导数求它的最大值.‎ ‎【详解】(1)因为时,,代入关系式,得, 解得. ‎ ‎(2)由(1)可知,外卖便当每日的销售量, ‎ 所以每日销售外卖便当所获得的利润 从而. ‎ 令,得,‎ 且在上,,函数f(x)单调递增;在上,,函数f(x)单调递减,所以是函数f(x)在内的极大值点,也是最大值点, ‎ 所以当时,函数f(x)取得最大值. ‎ 故当销售价格为元/盒时,商家每日销售所获得的利润最大.‎ ‎【点睛】(1)本题主要考查导数的应用,考查利用导数求函数的最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 利用导数解应用题的步骤:①读题和审题,主要是读懂那些字母和数字的含义;②分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系(注意确定函数的定义域);③求函数的导数,解方程;④如果函数的定义域是闭区间,可以比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值;如果函数的定义域不是闭区间,又只有一个解,则该函数就在此点取得函数的最大(小)值,但是要进行必要的单调性说明.‎ ‎20.已知函数,(其中,且),‎ ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)能否从(1)的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想.‎ ‎【答案】(1)(2)猜想:;证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)分别代入并化简,可得,即可求出答案;(2)猜想:;分别代入表达式,化简并整理即可证明.‎ ‎【详解】解:(1)‎ ‎.‎ 因为函数与具有相同单调性,且都是单调函数,所以是单调函数.‎ ‎.‎ ‎(2)由,‎ 猜想:.‎ 证明: ‎ ‎.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了归纳推理,考查了学生的推理能力,属于中档题.‎ ‎21.已知数列满足,.‎ ‎(1)求、、;‎ ‎(2)猜想数列通项公式,并用数学归纳法给出证明.‎ ‎【答案】(1),;(2),证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据数列满足,令求解.‎ ‎(2)根据、、,猜想数列通项公式.用数学归纳法证明:第一步,验证时是否成立,第二步,假设时成立,.再论证时,成立即可.‎ ‎【详解】(1)数列满足,.‎ 则,.‎ ‎(2)猜想数列通项公式.‎ 用数学归纳法证明:(ⅰ)时,成立,‎ ‎(ⅱ)假设时成立,.‎ 则时,.‎ 因此时,猜想成立.‎ 综上可得:数列通项公式,.‎ ‎【点睛】本题主要考查数学归纳法,还考查了运算求解的能力,属于中档题.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递减区间;‎ ‎(2)当时,的最小值是,求实数的值.‎ ‎【答案】(1)答案见解析;(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)求出函数导数,通过讨论的取值范围,即可求出函数的单调区间;‎ ‎(2)通过讨论的的取值范围,求出函数在上的单调区间,从而求出函数的最小值,确定实数的值.‎ 试题解析:‎ ‎(1),,‎ 当时,在上恒成立,‎ 则的单调递减区间为;‎ 当时,令,得,则的单调递减区间为.‎ ‎(2)当a≤1时,f(x)在上单调递减,则;‎ 当a≥2时,f(x)在上单调递增,‎ 则,解得 当时,在上单调递减,在上单调递增,‎ 则,解得,舍去.‎ 综上,得.‎ 点睛:本题主要考查导数在函数中的应用,考查了数形结合思想和推理能力与计算能力,导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、圆等知识联系; (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数; (3)利用导数求函数的最值(极值),解决函数的恒成立与有解问题; (4)考查数形结合思想的应用.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档