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2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版
2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二第三次月考数学试卷（理） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. ，则的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. 2. 若曲线表示椭圆，则k的取值范围是 A. B. C. D. 或 3. 两平面，的法向量分别为，若，则的值是 A. B. 6 C. D. 4. 已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. B. 3 C. 5 D. 6. 设双曲线的离心率是3，则其渐近线的方程为 A. B. C. D. 7. 设x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 A. 2或 B. 3或 C. 或 D. 或2 8. 设是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面 A. 垂直 B. 平行或在平面内 C. 平行 D. 在平面内 9. 数列，为等差数列，前n项和分别为，，若，则 A. B. C. D. 10. 已知A，B为抛物线E：上异于顶点O的两点，是等边三角形，其面积为，则p的值为 A. 2 B. C. 4 D. 1. 在长方体，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 2. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 3. 若抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是______ ． 4. 三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，且，则三角形ABC外接圆面积为______． 5. 双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为______． 6. 已知向量，，，，若，则的最小值______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 7. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B． 求； 若不等式的解集为，求a、b的值． 8. 在中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． 求角 A的大小； 若，求的面积． 9. 椭圆E：的一个焦点，离心率． 求椭圆E的方程； 求以点为中点的弦AB所在的直线方程． 1. 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥． Ⅰ求证；Ⅱ若PA平面ABCD，求二面角的大小。 2. 已知首项是1的两个数列，满足． 令，求数列的通项公式； 若，求数列的前n项和． 22.已知椭圆C：的左右两个焦点分别为，，离心率为设过点的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8． 求椭圆C的标准方程； 已知点，证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值． 2018-2019学年度高二11月考数学试卷（理） 答案和解析 【答案】 1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. A 7. A 8. B 9. A 10. A 11. B 12. C 13. 或 14. 15. 16. 17. 解：， ， 解得：， ， ， ， 解得：， ， ； 由得：，2为方程的两根， ， ． 18. 解：， ， ， ， 由余弦定理得，可得， 又， ． 根据正弦定理得， 又， ． 19. 解：设椭圆E的方程为， 由题意，又，得， ． 椭圆E的标准方程为； 设，代入椭圆E的方程得： ， ， 得：， 点为AB的中点， ． 即． 点为中点的弦AB所在直线的方程为， 化为一般式方程：． 20. 证明：Ⅰ在图1中，，，为平行四边形，， ，，当沿AD折起时，，，即，， 又，平面PAB，又平面PAB，； Ⅱ以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则0，，0，，1，，0，， 1，，1，，0，， 设平面PBC的法向量为y，， 则，取，得0，， 设平面PCD的法向量b，， 则，取，得1，，设二面角的大小为， 则，二面角的大小为． 21. 解：，， ， ， 首项是1的两个数列，， 数列是以1为首项，2为公差的等差数列， ； ，， ， ， ， ， ． 22. 解：由题意知，，所以． 因为，所以，则． 所以椭圆C的方程为． 证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TA与TB的斜率之和为0， 当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为，，， ，整理得：， 恒成立， ，， 由 ， 由， ， 直线TA与TB的斜率之和为0， 综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0． 查看更多