2018-2019学年江西省宜春九中（外国语学校）高二上学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年江西省宜春九中（外国语学校）高二上学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

宜春市第九中学(外国语学校)2018-2019学年上学期第二次月考 高二数学试题卷 一、选择题（共12小题，每题5分）‎ ‎1、已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M ∩N=（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）‎ ‎2、若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7﹣a8的值为（　　）‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎4、不等式<1的解集是(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,1)‎ ‎5、已知，则函数的最小值为（ ）‎ A．－4 B．－2 C．0 D．2‎ ‎6、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若bsin A＋acos B＝0，ac＝4，则△ABC的面积为(　　)‎ A. B. 3 C. 2 D. 4‎ ‎7、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 =，则的值为（　　）‎ A．2 B． C．4 D．5‎ ‎8、△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（　　）‎ A．x＞2 B．x＜2 C. D．‎ ‎9、设函数，数列满足，，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（　　）‎ A．（1，3） B．（2，3） C．（，3） D．（1，2）‎ ‎10、若，满足约束条件，则的最小值是 A．－1 B．－3 C. D．－5‎ ‎11、已知等差数列中，有，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（　　）‎ A．11 B．19 C．20 D．21‎ ‎12、设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是( )‎ A．（0，+∞） B．（0，） C．（，+∞） D．（）‎ 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13、设，，则的大小关系为　　 ‎ ‎14、在等比数列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=　 　．‎ ‎15．已知角 α，β满足， 0＜α+β＜π，则3α－β的取值范围是 ．‎ ‎16、在四边形ABCD中，AB＝7，AC＝6，cos∠BAC＝，CD＝6sin∠DAC，则BD的最大值为________．‎ 三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分）‎ ‎17、设函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若在上恒成立，求a的取值范围.‎ ‎18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 ‎(1)求cosB的值；‎ ‎(2)若a=2，求△ABC的面积．‎ ‎19、已知数列为等差数列，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若（），是的前项和，求证：．‎ 20、 求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． ‎ 21、 在锐角中, ‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若,求的取值范围.‎ ‎22、已知数列{an}的通项公式为.‎ ‎（1）若数列{bn}满足=﹣+﹣…+（﹣1）n+1，求数列{bn}的通项公式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．‎ ‎ ‎ ‎ 数学试卷答案 一、选择题（共12小题，每题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C A B B C C B C B ‎ D 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13、 14、16 15、 16、8‎ 三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分）‎ ‎17、答案：（1）当时，不等式.‎ 当时，，解得；‎ 当时，，无解；‎ 当时，，解得，‎ 综上所述，不等式的解集为 ‎（2），‎ ‎∴，解得或，‎ 即的取值范围是 ‎ ‎18、解：⑴因为，所以．…………2分 所以．………………3分 所以………………6分 ‎⑵因为，所以． ………………………8分 又因为，所以． …………………10分 所以 …………………12分 ‎19、答案：（1）因为数列为等差数列,设公差为,,‎ 所以 ，∴，‎ ‎，∴．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎20、答案：不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0， ‎ 即（ax+3）（x+1）＞0；… ‎ 当0＜a＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣}； ‎ 当a=3时，﹣ =﹣1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}； ‎ 当a＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}； ‎ 综上所述，原不等式解集为 ‎ ‎①当0＜a＜3时，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ‎ ‎②当a=3时，{x|x≠﹣1}， ‎ ‎③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．‎ ‎21、解析：(1)由 ‎ ‎ ‎ 且 ‎ ‎（2） ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎22、解（1）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，‎ ‎∴=﹣﹣…+，‎ ‎∴=（﹣1）n+1，∴bn=（﹣1）n．‎ 当n=1时， =，解得b1=．∴bn=．‎ ‎（2）cn=2n+λbn，‎ ‎∴n≥3时，cn=2n+λ，cn﹣1=2n﹣1+（﹣1）n﹣1λ，‎ cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n•λ＞﹣．‎ ‎①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．‎ ‎②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．‎ 当n=2时，c2﹣c1=﹣＞0，即λ＜8．‎ 综上可得：λ的取值范围是