2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(十四) 导数与函数的单调性

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2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(十四) 导数与函数的单调性

课时跟踪检测(十四) 导数与函数的单调性 ‎(分A、B卷,共2页)‎ A卷:夯基保分 一、选择题 ‎1.(2015·苏中八校学情调查)函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为(  )‎ A.(0,1)         B.(0,+∞)‎ C.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎2.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(  )‎ A.(-∞,2) B.(0,3)‎ C.(1,4) D.(2,+∞)‎ ‎3.(2015·长春调研)已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>‎0”‎是“f(x)在R上单调递增”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex,若f(x)在[-1,1]上是单调减函数,则a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎5.(2015·洛阳统考)已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈时,f(x)=ex+sin x,则(  )‎ A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1)‎ C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2)‎ ‎6.(2015·湛江一模)若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是(  )‎ A.(-2,0) B.(0,1)‎ C.(1,+∞) D.(-∞,-2)‎ 二、填空题 ‎7.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为________.‎ ‎8.函数f(x)=1+x-sin x在(0,2π)上的单调情况是________.‎ ‎9.函数f(x)=的单调递增区间是________________________________________.‎ ‎10.(2015·成都一诊)已知函数f(x)=-2x2+ln x(a>0).若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,则a的取值范围是________.‎ 三、解答题 ‎11.(2015·武汉武昌区联考)已知函数f(x)=(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)求f(x)的单调区间.‎ ‎ ‎ ‎12.(2015·沈阳质检)已知函数f(x)=ln x,g(x)=ax+b.‎ ‎(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;‎ ‎(2)若φ(x)=-f(x)在[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.‎ B卷:增分提能 ‎1.设函数f(x)=x2+ex-xex.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎2.(2015·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)=,a∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若f(x)在(1,2)上是单调函数,求a的取值范围.‎ ‎3.已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2·在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围.‎ 答案 A卷:夯基保分 ‎1.选A 函数的定义域是(0,+∞),且f′(x)=1-=,令f′(x)<0,解得0<x<1,所以单调递减区间是(0,1).‎ ‎2.选D ∵f(x)=(x-3)·ex,‎ 则f′(x)=ex(x-2),令f(x)>0,得x>2.‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为(2,+∞).‎ ‎3.选A f′(x)=x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a>‎0”‎是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.‎ ‎4.选C f′(x)=(2x-‎2a)ex+(x2-2ax)e2=[x2+(2-‎2a)x-‎2a]ex,由题意当x∈[-1,1]时,f′(x)≤0恒成立,即x2+(2-‎2a)x-‎2a≤0恒成立.‎ 令g(x)=x2+(2-‎2a)x-‎2a,则有 即解得a≥.‎ ‎5.选D 由f(x)=f(π-x),得f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3),由f(x)=ex+sin x得函数在上单调递增,又-<π-3<1<π-2<,∴f(π-2)>f(1)>f(π-3),∴f(2)>f(1)>f(3).‎ ‎6.选D 由题意知,f′(x)=1-,∵函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,∴当1-=0时,b=x2,又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f′(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞),∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.‎ ‎7.解析:由f(x)=x3-15x2-33x+6得f′(x)=3x2-30x-33,令f′(x)<0,即3(x-11)(x+1)<0,解得-1<x<11,所以函数f(x)的单调减区间为(-1,11).‎ 答案:(-1,11)‎ ‎8.解析:在(0,2π)上有f′(x)=1-cos x>0,所以f(x)在(0,2π)上单调递增.‎ 答案:单调递增 ‎9.由导函数f′(x)==>0,‎ 得cos x>-,‎ 所以2kπ-0时,由f′(x)>0得,x>‎2a或x<0,‎ 由于此时0‎2a时,f(x)为增函数,x<0时,f(x)为增函数;‎ 由f′(x)<0得,00得,x>0或x<‎2a,由于此时‎2a0时,f(x)为增函数.‎ 由f′(x)<0得,‎2a0时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,0),(‎2a,+∞),单调减区间为(0,a),(a,‎2a).‎ 当a<0时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,‎2a),(0,+∞),单调减区间为(‎2a,a),(a,0).‎ ‎(2)①当a≤0时,由(1)可得,f(x)在(1,2)上单调递增,且x∈(1,2)时,x≠a.‎ ‎②当0<‎2a≤1时,即0
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