吉林省辽源市2019届高三下学期联合模拟考试数学试卷

吉林省辽源市2019届高三下学期联合模拟考试数学试卷

吉林省辽源市2019届高三理数联合模拟考试试题 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 ‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 ‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 ‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·拉萨中学]已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·黔东南州一模]（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎3． [2019·济南模拟]已知双曲线的一个焦点的坐标为，则该双曲线的渐近线 方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．[2019·贵州适应]2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：‎ 根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ）‎ A．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B．样本中多数女性是35岁以上 C．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多 D．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高 ‎5．[2019·阆中中学]设为的边的延长线上一点，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．[2019·银川质检]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入的值可以为（ ）‎ A．6 B．10 C．8 D．4‎ ‎7． [2019·樟树中学]函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎8．[2019·烟台一模]我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2019·临沂质检]在中，角，，所对的边分别为，，，，，，（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．[2019·山西冲刺]函数的大致图象有可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．[2019·南昌二中]已知，分别是长方体的棱，的中点，‎ 若，，则四面体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2019·凯里一中]已知函数，，若对，，使成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2019·烟台一模]已知的展开式中的系数为40，则实数的值为_____．‎ ‎14．[2019·焦作模拟]设，满足约束条件，则的取值范围是________．‎ ‎15．[2019·海安中学]若，则______．‎ ‎16．[2019·聊城一模]抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，当 取得最小值时，直线的方程为_____．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·济南模拟]已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．‎ ‎18．（12分） [2019·上饶模拟]如图，已知正三棱柱，，、分别为、的中点，点为线段上一点，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ ‎19．（12分）[2019·海淀一模]据《人民网》报道，“美国国家航空航天局发文称，相比20年前世界变得更绿色了．卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）‎ 单位：公顷 地区 造林总面积 造林方式 人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新 内蒙 ‎618484‎ ‎311052‎ ‎74094‎ ‎136006‎ ‎90382‎ ‎6950‎ 河北 ‎583361‎ ‎345625‎ ‎33333‎ ‎135107‎ ‎65653‎ ‎3643‎ 河南 ‎149002‎ ‎97647‎ ‎13429‎ ‎22417‎ ‎15376‎ ‎133‎ 重庆 ‎226333‎ ‎100600‎ ‎62400‎ ‎63333‎ 陕西 ‎297642‎ ‎184108‎ ‎33602‎ ‎63865‎ ‎16067‎ 甘肃 ‎325580‎ ‎260144‎ ‎57438‎ ‎7998‎ 新疆 ‎263903‎ ‎118105‎ ‎6264‎ ‎126647‎ ‎10796‎ ‎2091‎ 青海 ‎178414‎ ‎16051‎ ‎159734‎ ‎2629‎ 宁夏 ‎91531‎ ‎58960‎ ‎22938‎ ‎8298‎ ‎1335‎ 北京 ‎19064‎ ‎10012‎ ‎4000‎ ‎3999‎ ‎1053‎ ‎（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；‎ ‎（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过的概率是多少？‎ ‎（3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记 为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求的分布列及数学期望．‎ ‎20．（12分）[2019·上饶模拟]已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过轴上一点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意实数，存在，使得，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）[2019·焦作模拟]已知函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若时，存在两个正实数，满足，求证：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·东莞调研]在直角坐标系中，直线的参数方程为，‎ 圆的标准方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ 求直线和圆的极坐标方程；‎ 若射线与的交点为，与圆的交点为，，且点恰好为线段的中点，‎ 求的值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·河南联考]已知函数．‎ ‎（1）当时，求的解集；‎ ‎（2）记的最小值为，求在时的最大值．‎ 理科数学答案 一、选择题．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】集合，，则，‎ 又全集，则，故选A．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】，故答案为A．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】双曲线的一个焦点为，‎ 由，得，解得，‎ 双曲线方程为，双曲线的渐近线方程为．故选A项．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A正确；‎ 由右图知女性中35岁以上的占多数，B正确；‎ 由右图知，35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数少，C错误；‎ 由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D正确．故选C．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】，‎ 故选C．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：‎ 第一循环：，；‎ 第二循环：，；‎ 第三循环：，，‎ 要使的输出的结果为48，根据选项可知，故选C．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】由图知，，，，‎ 又，，‎ 又，，，‎ ‎，‎ 为了得到的图象，则只要将的图象向左平移个单位长度．‎ 故选C．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示：‎ 则该组合体的体积为，‎ 所以对应不规则几何体的体积为，故选B．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】因为，展开得，‎ 由正弦定理化简得，‎ 整理得，即，‎ 而三角形中，所以，‎ 由余弦定理可得，代入，‎ 解得，所以选C．‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】函数是偶函数，排除D；‎ 由，知当时，有两个解，‎ ‎，‎ 令，，而与在有两个不同的交点（如下图所示），‎ 故函数在上有4个零点，故选A．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】如图所示，‎ 四面体的外接球就是直三棱柱的外接球，‎ 设棱柱的底的外接圆圆心为，三棱柱的外接球球心为，‎ 的外接圆半径．，解得，‎ 外接球的半径，‎ ‎∴四面体的外接球的表面积为，故答案为．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】若对，，使成立，则在上的值域范围比在的值域范围大．‎ ‎，，所以，，则单调递增，‎ ‎，，则单调递减，‎ 所以时，取极大值，为，且，当，，‎ 所以在上的值域为，‎ ‎，，‎ 所以，，则单调递增，‎ 所以在上的值域为，‎ 要使在上的值域范围比在的值域范围大，‎ 则需满足，解得，故选B项．‎ 二、填空题．‎ ‎13．【答案】3‎ ‎【解析】∵的展开式中的系数为，∴，故答案为3．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：‎ 则的几何意义是区域内的点到定点的斜率，‎ 由，得，，即，则的斜率，‎ 由，得，，即，则的斜率，‎ 则的取值范围是，故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】，，‎ ‎，‎ 化为，，‎ ‎，解得．‎ ‎，故答案为．‎ ‎16．【答案】或 ‎【解析】设点的坐标为，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时取等号，此时点坐标为或，‎ 此时直线的方程为，即或，‎ 故答案为或．‎ 三、解答题．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）当时，有最小值．‎ ‎【解析】（1）当时，，解得，‎ 当时，，‎ 所以，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以．‎ ‎（2），所以为等差数列，‎ 所以，‎ 所以当时，有最小值．‎ ‎18．【答案】（1）见证明；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：连结交于于点，‎ ‎、为、的中点，，，‎ 面，面．‎ ‎（2）矩形中，连结、，‎ 连结，，面面，，，‎ ‎，面，，‎ 中，，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 以点为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，‎ 平面的一个法向量，∴，即，‎ 取，则，‎ 平面的一个法向量，‎ ‎，的余弦值为．‎ ‎19．【答案】（1）甘肃省，青海省；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省．‎ ‎（2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过为事件，在十个地区中，有7个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面积比值超过，则．‎ ‎（3）新封山育林面积超过五万公顷有7个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆，‎ 所以的取值为0，1，2，‎ 所以；；，‎ 随机变量的分布列为 ‎．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）椭圆的离心率，，‎ 又点在椭圆上，，得，，‎ 椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）由题意得，直线的方程为，由，‎ 消元可得，‎ 设，，则，，‎ ‎，‎ 由，得，即，‎ 又，，．‎ ‎21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．‎ ‎【解析】（1）依题意，可知，，‎ 对于函数，，‎ 当，即时，，此时函数在上单调递增．‎ 当，即时，函数有两个零点，，且，，‎ 其中，，‎ 若，则，当时，；当时，；‎ 当时，，‎ 若，则，当时，；当时，．‎ 综上所述，当时，函数在上单调递增；‎ 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，函数在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2）当时，存在两个正数，使得成立，则，‎ 所以，‎ 即，‎ 令，，则，‎ 当时，，所以函数在上单调递减；‎ 当时，，所以函数在上单调递增；‎ 所以函数在取得最小值，最小值为3．‎ 所以，即，‎ 解得或，因为，，所以．‎ ‎22．【答案】（1）直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵直线的参数方程为，‎ 在直线的参数方程中消去可得直线的普通方程为，‎ 将，代入以上方程中，‎ 得到直线的极坐标方程为．‎ 圆的标准方程为，‎ 圆的极坐标方程为．‎ ‎（2）在极坐标系中，由已知可设，，，‎ 联立，得，‎ ‎．‎ 点恰好为的中点，，即，‎ 把代入，‎ 得，解得．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）2．‎ ‎【解析】（1）当时，原不等式变为．‎ ‎①当时，，得，所以；‎ ‎②当时，，得，所以；‎ ‎③当时，恒成立，所以．‎ 综上，得．故的解集为．‎ ‎（2），所以．‎ ‎①当时，，最大值为；‎ ‎②当时，，最大值为．‎ 综上，得在时的最大值为2．‎