数学理卷·2018届福建省霞浦第一中学高二上学期第二次月考（2016-12）

数学理卷·2018届福建省霞浦第一中学高二上学期第二次月考（2016-12）

霞浦一中2016-2017学年第一学期第二次月考 高二理科数学试题 命题人： 张沪博 审题人：刘淑芬，郭林矩 ，周晓，郑德松，蔡小青 ‎ ‎（考试时间：120分钟； 满分：150分）‎ ‎( 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．‎ ‎1. 是任意实数，，且，则下列结论正确的是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、 下列命题的说法错误的是 ‎ A．对于命题, 则 ‎ ‎ B．是的充分不必要条件.‎ C．是的必要不充分条件.‎ D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.‎ ‎3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 ‎ ‎ ‎4、设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到的距离之差为2，则△是 ‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．直角三角形 ‎5．设，若是与的等比中项，则的最小值为 ‎ ‎ A．2 B．8 C．9 D．10‎ ‎6．动圆经过双曲线左焦点且与直线相切，则圆心的轨迹方程是 ‎ ‎ ‎7. 在等比数列中，则 ‎ A．3 B． C．3或 D．或 ‎8抛物线上一点到它的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为 ‎ ‎ ‎9.在平行四边形中，，，，为平行四边形内一，若，则的最大值为 ‎ A． 1 B．错误！未找到引用源。 C．2 D．3‎ ‎10．已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎( 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卷相应位置上）‎ ‎ 11.在中，已知于，则长 . ‎ ‎12．函数的最小值为 .‎ ‎13．设实数满足，则的最大值是 ． ‎ ‎14. 设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有 ＝，则+的值为________．‎ ‎ 15. 圆的切线过双曲线 的左焦点，其中为切点，为切线与双曲线右支的交点，　为的中点，则 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（满分 12分）如图，在四边形ABCD中，已知 AD^CD,AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135°。求BC的长．‎ ‎17.(满分12分) 设命题p: 恒成立. 命题 q: 双曲线 ：的离心率.‎ ‎（ I ) 如果p是真命题, 求实数的取值范围; ‎ ‎(Ⅱ) 如果命题“p或q”为真命题, 且命题“p且q”为假命题, 求实数的取值范围. ‎ ‎18.（满分12分）设A1（－2，0），A2（2，0），P是动点，且直线A1P与A2P的斜率之积等于－．‎ ‎ （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程.‎ ‎（Ⅱ）设直线经过点M（2，1）与轨迹E相交于点A、B，且M为AB的中点，‎ 求AB直线方程.‎ ‎19. （满分13分）如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱。‎ ‎(Ⅰ)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小.‎ ‎(Ⅱ)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？‎ x y ‎20．（满分13分）数列为递增等比数列，且．‎ 数列满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式.‎ ‎（II）设数列满足，且数列的前n项和Tn，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值.‎ ‎21.（满分14分）已知椭圆的长轴长为，焦距为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程.‎ ‎(II)过动点的直线交轴于点，交于点 (在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长线交于点.‎ ‎(i)设直线的斜率分别为，证明为定值.‎ ‎ (ii)求直线AB的斜率的最小值. ‎ ‎ ‎ 霞浦一中2016-2017学年第一学期第二次月考 高二理科数学答题卷 班级 姓名 座号 成绩 ‎ ‎ 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（请将选择题答案答在下面：本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 二、填空题（请把答案填在横线上：本题共5个小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11． . 12． . 13． .‎ ‎14． . 15______.‎ ‎ 三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎16．（本小题满分(12分）‎ 解:‎ ‎17．（本小题满分(12分）‎ 解:‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解:‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ 解:‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 解:‎ ‎21．（本小题满分13分）‎ 解:‎ 第二次月考参考答案 一、 选择题：（每小题5分，共50分）1-5 ACBDB 6-10 DCCAA 二、填空题：（每小题5分，共25分）‎ ‎11． ; 12． ; 13． ; ‎ ‎14． . 15______.‎ 三，解答题：‎ ‎16. 解：在△ABD中，设BD=x 则 即 ‎ 整理得：‎ 解之： （舍去）………(6分)‎ 由正弦定理： ‎ ‎ ∴ ………………..(12分)‎ ‎17. 解：（Ⅰ）若命题p为真命题，恒成立 ‎ ……………………(5分) ‎ ‎（Ⅱ）若命题q为真命题,则， ………………（6分）‎ p真q假时， ；‎ p假q真时，，…………………………………………（8分）‎ 综上， ………………………………………（12分）‎ ‎18. 解：解：（Ⅰ）设点的坐标为，则由题意得 ‎， …… （2分）‎ ‎ 化简得：且．‎ 故动点的轨迹E的方程为且．……………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）设点，则 ‎ ‎ ‎ （1）-（2）得 ………………（7分）‎ ‎ 又 ‎ ……………………（9分）‎ 所以直线AB的方程为，即 ………………（12分）‎ ‎19. 解：（Ⅰ）设小网箱的长、宽分别为米、米，筛网总长度为，‎ 依题意， 即，，………………(2分)‎ 因为，所以，……(4分)‎ 当且仅当时，等号成立，‎ 解方程组得 即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小．……………(6分)‎ ‎（Ⅱ）设总造价为元，则由，得，‎ 因为，所以， ，∴‎ ‎，………………………………(9分)‎ 可得在上单调递减 ，所以当时，最小，此时, ，‎ 即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低．……………………(13分)‎ ‎20．解：（Ⅰ）数列为递增的等比数列，则其公比为正数，‎ 又，‎ 当且仅当时成立。此时公比　‎ ‎　所以． ……………………(2分)‎ 又　因为 ，‎ 所以，即．‎ 所以是首项为，公差为2的等差数列．‎ 所以，所以． 　……………………(4分)‎ ‎（II）‎ ‎……………………(7分)‎ ‎，n∈N*，即数列{Tn}是递增数列．‎ ‎∴当n=1时，Tn取得最小值， ………………………(11分)‎ 要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，‎ ‎，故正整数m的最小值为4. ……………………(13分)‎ ‎21. (Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，‎ 由题意知，‎ 所以，‎ 所以椭圆C的方程为……………………(2分)‎ ‎(Ⅱ)(i)设，‎ 由M(0,m)，可得 ‎ 所以 直线PM的斜率 ，‎ 直线QM的斜率.‎ 此时，所以为定值-3…………………(6分)‎ 所以，‎ ‎ ，……(10分)‎ 所以 ‎ ‎……………(13分) ‎