山东省德州市2020届高三上学期期中考试 数学

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高三数学试题 ‎2019.11‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1－3页，第II卷3－4页，共150分，测试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ 选择题每小题选出答案后。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案。不能答在测试卷上。‎ 第I卷(共52分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。把正确答案涂在答题卡上。‎ ‎1.设集合A＝{x|y＝}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}，则(A)∩B＝‎ A.[1，3) B.(1，3) C.(－1，0]∪[1，3) D.(－1，0]∪(1，3)‎ ‎2.命题“x>0。lnr<0”的否定为 A.x>0，lnx≥0 B.x≤0，lnx≥0 C.x>0，lnx>0 D.x>0，lnx≥0‎ ‎3.若，则a的取值范围是 A.(0，) B.(，1) C.(0，)∪(1，＋∞) D.(0，)∪(，＋∞)‎ ‎4.三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法。是以角度(数学上最常用弧度制)为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数。平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆。已知用α的终边与单位圆的交点为P(，)，则cos(π＋α)＋sin(－α)＝‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为。则a与b－a的夹角为 A. B. C. D.‎ ‎6.已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是 A. B. C. D.‎ ‎7.函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将函数f(x)的图象 A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63。则数列{nan}的前2020项和为 A.－3＋2021×22020 B.3＋2019×22020 C.1＋2021×22020 D.1＋2019×22020‎ ‎9.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方。从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为600和300。第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上。要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部。升旗手升旗的速度应为(米/秒)‎ A. B. C. D.‎ ‎10.非零向量m，n，的夹角为，且满足n＝λm(λ>0)，向量组x1，x2，x3由两个m和－个n排列而成，向量组y1，y2，y3由－个m和两个n排列而成，若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3所有可能值中的最大值为，则λ的值为 A.1 B. C.3 D.4‎ 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分。‎ ‎11.对于实数a，b，c，下列命题中正确的是 A.若a>b则acab>b2；‎ C.若c>a>b>0，则； D.若a>b，，则a>0，b<0。‎ ‎12.已知向量m＝(sinx，－)，n＝(cosx，cos2x)，函数f(x)＝m·n＋，下列命题，说法正确的选项是 A.y＝f(x)的最小正周期为π B.Y＝f(x)的图象关于点(，0)对称 C.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 D.y＝f(x)的单调增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)‎ ‎13.对于函数f(x)＝，下列说法正确的是 A.f(x)在x＝处取得极大值 B.f(x)有两个不同的零点 C.f()‎ 第II卷(共98分)‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎14.函数f(x)＝(1－3x)·ex在点P(0，f(0))处的切线方程为 。‎ ‎15.已知向量a＝(1，x＋1)，b＝(x，2)。若满足a//b，且方向相同，则x＝ 。‎ ‎16.已知等比数列{an}满足an>0， 且a3a2n－3＝102n(n≥2)，则当n>1时，lga1＋lga3＋…＋lga2n－1＝ 。‎ ‎17.已知函数，其中min{a，b}表示a，b中较小的数。‎ ‎(1)若f(x)＝a有且只有－个实根，则实数a的取值范围是 ；‎ ‎(2)若关于x的方程f(x－T)＝f(x)(T>0)有且只有三个不同的实根，则实数T的取值范围是 。‎ 四、解答题：本大题共6小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知集合A＝{x|x2－(2a－2)x＋a2－2a≤0)，B＝{x|x2－5x＋4≤0}。‎ ‎(1)若A∩B＝Φ。求a的取值范围；‎ ‎(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围。‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 如图，在四边形ABCD中。∠ADC＝，AD＝，sin∠BCD＝，连接BD，3BD＝4BC。‎ ‎(1)求∠BDC的值；‎ ‎(2)若BD＝1，∠AEB＝，求△ABE的面积最大值。‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知函数。‎ ‎(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)是否存在实数a，使函数，在(0，＋∞)上单调递增?若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝an2＋an－2，且an>0(n∈N*)。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)着bn＝(n∈N*)，记数列{bn}的前n项和Tn，证明：。‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)＝－x3＋6ax2－9a2x(a∈R)。‎ ‎(1)当a＝1时，求f(x)的极值；‎ ‎(2)当a≥1时，若x∈[0，2]都有f(x)≥－8，求实数a的取值范围。‎ ‎23.(本小题满分14分)‎ 某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为(x－k＋)升，其中k为常数，且48≤k≤100。‎ ‎(1)若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为10升，欲使每小时的油耗不超过7.2升，求x的取值范围；‎ ‎(2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值。‎