湖北名师联盟2019-2020学年高一上学期第二次月考精编仿真金卷数学试题 含解析

湖北名师联盟2019-2020学年高一上学期第二次月考精编仿真金卷数学试题 含解析

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高一第二次月考精编仿真金卷 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知函数，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．二次函数的二次项系数为正，且满足，那么，，的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．当，且时，函数的图象一定过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．偶函数的定义域为，当时，是增函数，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．计算的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，，则这两个函数图象的交点个数 为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数（且）在上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为 ．‎ ‎14．设，，则 ．‎ ‎15．若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知集合，．‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎18．（12分）解不等式．‎ ‎19．（12分）已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，且的两个零点的平方和为，求的解析式．‎ ‎20．（12分）若，且，求．‎ ‎21．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资万元时两类产品的收益分别为万元和万元(如图)．‎ ‎ ‎ ‎（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；‎ ‎（2）该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元?‎ ‎22．（12分）对于定义域为的函数同时满足：‎ ‎①对于任意，，‎ ‎②；‎ ‎③若，，，则．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）问函数在上是否有零点？‎ ‎2019-2020学年上学期高一第二次月考精编仿真金卷 数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】由集合，，可知．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】∵，，∴．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】要使函数有意义，则，得，函数的定义域为．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】根据是由向右平移一个单位得到，‎ 所以函数在区间上单调递减，‎ 故最大值为，最小值为．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】函数是偶函数，图象关于轴对称，‎ 当时，函数的图象是减函数，函数的值域是，‎ 所以函数的图象是选项C．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】由且二次项系数为正可知，‎ 该二次函数是对称轴为的开口向上的抛物线，‎ ‎∴离对称轴越远的点对应的函数值越大，故选B．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】原式．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】当时显然，因此图形必过点，故选C．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】偶函数的定义域为，当时，是增函数，‎ 则不等式的解集是，故选D．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】在同一坐标系下，画出函数的图象与函数的图形如下图：‎ 由图可知，两个函数图象共有个交点，故选B．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】设，则，由于，且，∴为增函数，‎ ‎∵函数在上单调递增，则必为增函数，因此，‎ 又在上恒为正，∴，即，故选D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】函数是单调递增函数，，，所以函数的值域是．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】令，得，所以．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由已知结合二次函数性质可得或，故．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由题意得恒成立，所以，解得．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）集合．‎ ‎（2）若，即，所以或，‎ 当时，，，满足；‎ 当时，集合不满足元素的互异性，故舍去．‎ 综上，．‎ ‎18．【答案】或．‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴的解集为或．‎ ‎19．【答案】．‎ ‎【解析】对称轴为，设，函数过点，∴，‎ 令，所以，，‎ ‎∵两个零点的平方和为，所以，∴，‎ ‎∴，∴．‎ ‎20．【答案】．‎ ‎【解析】根据题意得：时，，所以，‎ 所以．‎ ‎21．【答案】（1），；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意设稳健型产品的收益函数关系为，‎ 风险型产品的收益函数关系为，‎ 又，，∴，．‎ ‎（2）设投资债券类产品万元，则股票类产品投资为万元．‎ ‎∴收益函数为，‎ 令，则，‎ 所以当，即万元时，收益最大，万元．‎ 即投资债券类产品万元，投资股票类产品万元时收益最大，最大收益是万元．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）没有零点．‎ ‎【解析】（1）由条件③知，令，，得，即，‎ 结合①得．‎ ‎（2）由条件③得，令，则，即．‎ ‎∵，，∴，∴，‎ ‎∴在上递增，∴的最大值为．‎ ‎∵时，有，‎ ‎∵的最大值为，故对任意都有，‎ 所以有，即，‎ ‎∴在上没有零点．‎