2020中考数学复习基础小卷速测五方程与不等式的应用

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2020中考数学复习基础小卷速测五方程与不等式的应用

基础小卷速测(五) 方程与不等式的应用 一、选择题 ‎1.某村原有林地108公顷,旱地54公顷.为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )‎ A.54-x=20%×108 B.54-x=20%×(108+x)‎ C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x)‎ ‎2.足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数可能是(  )‎ A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或5‎ ‎3.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(  )‎ A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15‎ C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15‎ ‎4.小明用计算器计算(a+b)c的值,其按键顺序和计算器显示结果如表:‎ 按键顺序 显示结果 a ‎+‎ b ‎×‎ c ‎=‎ ‎20‎ b ‎+‎ a ‎×‎ c ‎=‎ ‎39‎ 这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的,于是他依次按键:‎ ‎(‎ a ‎+‎ b ‎)‎ ‎×‎ c ‎=‎ 从而得到了正确结果,已知a是b的3倍,则正确的结果是(  )‎ A.24 B.39 C.48 D.96‎ ‎5.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( )‎ A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 二、填空题 ‎6.某种商品每件的标价为240元,按标价的八折销售时,每件仍能获利20%,则这种商品每件的进价为______元.‎ ‎7.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元;入住1个单人间和5个双人间共需700元.则入住单人间和双人间各5个共需______元.‎ ‎8.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买______瓶甲饮料.‎ ‎9.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排______名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.‎ ‎10.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是______L.‎ 三、解答题 ‎11.‎ 4‎ 某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.‎ ‎(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?‎ ‎(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品,根据规定购买的总费用不超过1100元,则工会最多可以购买多少支钢笔?‎ ‎12.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元够进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了10元.‎ ‎(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?‎ ‎(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于25% (不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?‎ ‎13.在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.‎ ‎(1)求每张门票的原定票价;‎ ‎(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.‎ ‎14.岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合作,6个月可以完成;若由甲、乙两队独做,甲队比乙队少用5个月的时间完成.‎ ‎(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月时间?‎ ‎(2)已知甲队每月施工费用为15万元,比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内竣工(包括12个月).为了确保经费和工期,采取甲队做a个月,乙队做b个月(a、b均为正整数)分工合做的方式施工.问有哪几种施工方案?‎ 参考答案 ‎1.B 2.C [解析]设该队胜x场,平y场,则负(6-x-y)场.根据题意,得3x+y=12,即x=4-.∵x、y均为非负整数,且x+y≤6,∴当y=0时,x=4;当y=3时,x=3.即该队获胜的场数可能是3场或4场.故选C. 3.A [解析]当每盆多植x株时,每盆的株数是(3+x)株,每株盈利(4-0.5x)元,而每盆盈利15元,所以可列方程(3+x)(4-0.5x)=15.故选A.‎ ‎4.C [解析]由题意可得 消去a,得 ‎①÷②,得=.解得c=4.‎ 从而b=3,a=9.‎ 所以(a+b)c=(9+3)×4=48.‎ 故选C.‎ ‎5.B [解析]设第一、二、三小组分别有x,y,z人,则依题意可列方程组 即解得 4‎ 依题意得不等式组解得2≤x≤6.‎ 因x为整数,所以x=2,3,4,5,6.于是可列表如下:‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎14‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎2‎ z ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 即共有5种方案,故选B.‎ ‎6.160 [解析]设进价为x元,则240×0.8=(1+20%)x.解得x=160. 7.1100 [解析]设单人间和双人间每间各需x元、y元,则依题意可列方程组解得∴5(x+y)=5×(100+120)=1100. 8.3 [解析]设小宏买了x瓶甲饮料,则小宏买了(10-x)瓶乙饮料,根据题意可得7x+4(10-x)≤50.解得x≤.所以x的最大正整数是3. 9.120 [解析]设安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,则有(210-x-y)名工人缝制衣领.依题意可列方程10x∶15y∶12(210-x-y)=2∶1∶1.由此得解得 10.20 [解析]设每次倒出液体xL,由题意得40-x-·x=10.整理,得x2-80x+1200=0.解得x1=60(舍去),x2=20.‎ ‎11.解:(1)设购买一支钢笔需x元,购买一本笔记本需y元.‎ 依题意,得解之得 答:购买一支钢笔需16元,购买一本笔记本需10元;‎ ‎(2)设工会购买了m支钢笔.‎ 依题意,得16m+10(80-m)≤1100.‎ 解之得m≤50.‎ 答:工会最多可以购买50支钢笔.‎ ‎12.解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则第二批衬衫是2x件,‎ 由题意可得-=10.解得x=120.‎ 经检验x=120是原方程的解.‎ 答:该商家购进的第一批衬衫是120件.‎ ‎(2)设每件衬衫的标价至少是a元.‎ 第一批的进价为13200÷120=110(元/件),数量为120件,‎ 第二批的进价为120元/件,数量为240件.‎ 由题意可得 ‎120a+(240-50)a+50×0.8a≥(13200+28800)×(1+25%).‎ 整理,得350a≥52500.解得a≥150.‎ 答:每件衬衫的标价至少是150元.‎ ‎13.解:(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元.‎ 根据题意得=.解得x=400.‎ 经检验,x=400是原方程的根.‎ 4‎ 答:每张门票的原定票价为400元.‎ ‎(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得 ‎400(1-y)2=324.‎ 解得y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).‎ 答:平均每次降价10%.‎ ‎14.解:(1)设甲队单独完成这项工程需x个月,则乙队单独完成这项工程需(x+5)个月.‎ 由题意得:6()=1.‎ 两边同乘以x(x+5)得:6(x+x+5)=x(x+5).解得:x1=10,x2=-3.‎ 经检验:x1=10,x2=-3是原方程的解.‎ ‎∵x>0,∴x=10.∴x+5=15.‎ 因此,甲队单独完成这项工程需10个月,乙队单独完成这项工程需15个月.‎ ‎(2)由题意得:其中a、b均为正整数.‎ 解得a=4,b=9或a=2,b=12.‎ ‎∴有2种施工方案.方案一:甲队做4个月,乙队做9个月;方案二:甲队做2个月,乙队做12个月.‎ 4‎
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