高考数学复习课时提能演练(十七) 3_1

高考数学复习课时提能演练(十七) 3_1

‎ ‎ 课时提能演练(十七)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.（2012·杭州模拟）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是( )‎ ‎(A)(cosθ,sinθ)‎ ‎(B)(-cosθ,sinθ)‎ ‎(C)(sinθ,cosθ)‎ ‎(D)(-sinθ,cosθ)‎ ‎2.α是第二象限角，则是( )‎ ‎(A)第一象限角 ‎(B)第二象限角 ‎(C)第一象限角或第三象限角 ‎(D)第一象限角或第二象限角 ‎3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )‎ ‎(A)1‎ ‎4.（预测题）已知则tanα的值为（ ）‎ ‎5.θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=则方程所表示的曲线为（ ）‎ ‎(A)焦点在x轴上的椭圆 ‎(B)焦点在y轴上的椭圆 ‎(C)焦点在x轴上的双曲线 ‎(D)焦点在y轴上的双曲线 ‎6.（2012·昆明模拟）已知角α的终边上一点的坐标为则角α的最小正值为( )‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.α的终边与的终边关于直线y=x对称，则α＝_______.‎ ‎8.设扇形的周长为‎8 cm，面积为‎4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_______.‎ ‎9.（2012·厦门模拟）已知3sinx-cosx=0，则=_______.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.（2012·芜湖模拟）已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是求cosα.‎ ‎11．(易错题)已知tanα,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且 ‎3π＜α＜求cosα+sinα的值．‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）已知角α终边经过点P（x,）（x≠0），且cosα=求sinα+的值.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.由三角函数定义知，点P的横坐标x=cosθ，纵坐标y=sinθ.‎ ‎2.【解析】选C.∵α是第二象限角，‎ ‎∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°（k∈Z）.‎ ‎∴k·180°+45°＜＜k·180°+90°（k∈Z），‎ 当k=2n（n∈Z）时，‎ n·360°+45°＜＜n·360°+90°；‎ 当k=2n+1（n∈Z）时，‎ n·360°+225°＜＜n·360°+270°.‎ ‎∴是第一象限角或第三象限角.‎ ‎3.【解析】选C.弦长等于半径，弦把圆分成两部分.所对的圆心角为或故弦所对的圆周角为或 ‎4．【解析】选C.‎ ‎5.【解析】选C.∵θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=得故选C.‎ ‎ 6.【解析】选C.∵‎ ‎∴角α的终边在第一象限，‎ ‎∴‎ ‎∴α的最小正值为 ‎7.【解析】因为α的终边与的终边关于直线y=x对称，所以α的终边与的终边重合，则α＝2kπ+,k∈Z.‎ 答案： 2kπ+，k∈Z ‎8.【解析】设扇形的半径为r,弧长为l，则S=(8-2r)r=4,即r2-4r+4=0,解得r=2,l=4,|α|==2.‎ 答案:2‎ ‎9.【解析】由3sinx-cosx=0得cosx=3sinx,代入得 答案：‎ ‎ 【一题多解】由3sinx-cosx=0得tanx=‎ ‎10.【解析】由题意，得cosβ=‎ ‎∴β∈（π），∴sinβ=‎ 又∵sin（α+β）=∴α+β∈（0，π），∴α∈（0，），‎ ‎∴sinαcosβ+cosαsinβ=‎ 即 ①‎ 又∵sin2α+cos2α=1， ②‎ 由①②组成方程组及α∈（0，），解得cosα=‎ ‎11．【解析】∵tanα·=k2-3=1,∴k=±2,‎ 而3π＜α＜则tanα+=k=2，得tanα=1，则sinα=cosα=‎ ‎∴cosα+sinα=‎ ‎【变式备选】已知sinx+cosx=m(|m|≤且|m|≠1),求sin4x+cos4x.‎ ‎【解析】由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m2,即sinxcosx=‎ sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解题指南】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r，再代入三角函数公式可解.‎ ‎【解析】∵P（x,-）(x≠0),‎ ‎∴点P到原点的距离 当x=时，P点坐标为（），‎ 由三角函数的定义，有 当x=-时，同样可求得 ‎【变式备选】角α终边上一点P（‎4m,-‎3m）（m≠0）,则2sinα+cosα的值为_______.‎ ‎【解析】由题意，有x=‎4m,y=-‎3m,所以 r==5|m|.‎ ‎①当m＞0时，r=‎5m,sinα=则 ‎2sinα+cosα ‎②当m＜0时，r=-‎5m,‎ 则 答案：±‎