2017年高考数学(理,山东)二轮专题复习(教师用书)名师寄语 第2点 回避“套路”解题,强化思维训练

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2017年高考数学(理,山东)二轮专题复习(教师用书)名师寄语 第2点 回避“套路”解题,强化思维训练

第 2 点 回避“套路”解题,强化思维训练 “思维”是数学的体操,从近几年来看,高考试题稳中有变,变中求新.其 特点是:稳以基础为主体,变以选拔为导向,增大试题的思维量,倡导理性思 维.因此,在复习备考时,应回避用“套路”解题,强化通过多观察、多分析、 多思考来完成解题.  (2016·天津高考)已知函数 f(x)=Error!(a>0,且 a≠1)在 R 上单调递 减,且关于 x 的方程|f(x)|=2-x 恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是 (  ) A.(0,2 3] B.[2 3 ,3 4] C.[1 3 ,2 3]∪{3 4 } D.[1 3 ,2 3)∪{3 4 } [ 解 题 指 导 ]   方程|f(x)|=2-x 恰有两个不相等的实数解 ― ― ―→等价转化 函数y=|f(x)|与y=2-x 的图象有两个不同的交点 ― ― ―→数形结合 参数a的范围 C [由 y=loga(x+1)+1 在[0,+∞)上递减,得 02,即 a>2 3 时,由 x2+(4a-3)x+3a =2-x(其中 x<0),得 x2+(4a-2)x+3a-2=0(其中 x<0),则 Δ=(4a-2)2-4(3a- 2)=0,解得 a=3 4 或 a=1(舍去); 当 1≤3a≤2,即1 3 ≤a≤2 3 时,由图象可知,符合条件. 综上所述,a∈[1 3 ,2 3]∪{3 4 }.故选 C.] 【名师点评】 借助函数图象分析函数的性质,是求解此类问题的通法,解 题时,往往需要从函数的图象变化趋势中寻求解题的切入点,其中分段函数的单 调性是本题的易错点. 从以上典例我们可以看出,考能力不是考解题套路,而是考动手操作、深入 思考、灵活运用的能力(即分析问题和解决问题的能力),考生需要通过眼、手、 脑高度的配合才能完成解题.因此,在二轮专题复习中,把握考查方向,强化思 维训练非常重要.
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