2018-2019学年安徽省六安市第一中学高二下学期第二次段考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年安徽省六安市第一中学高二下学期第二次段考数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年安徽省六安市第一中学高二下学期第二次段考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．设全集，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先化简集合与集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以，因此.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎2．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 解不等式得；‎ 由能推出，由不能推出；‎ 所以“”是“”的必要不充分条件.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎3．命题“若，则”的否命题是（ ）‎ A．若，则都不为零 B．若，则不都为零 C．若都不为零，则 D．若不都为零，则 ‎【答案】B ‎【解析】根据四种命题之间的关系，可直接得出结果.‎ ‎【详解】‎ 命题“若，则”的否命题是“若，则不都为零”.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查原命题的否命题，熟记四种命题之间关系即可，属于基础题型.‎ ‎4．若，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据对数函数与指数函数的性质，分别得到的范围，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，，，‎ 所以.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.‎ ‎5．若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】先由函数解析式得函数在给定区间单调，根据题意列出方程，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 易知在上单调，‎ 因此，在上的最值在区间端点处取得，‎ 由其最大值与最小值之和为可得，‎ 即，化简得，解得.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要指数函数与对数函数单调性的应用，熟记性质即可，属于常考题型.‎ ‎6．已知函数，在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数恒增，列出不等式组，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数，在上是增函数，‎ 所以有，解得.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查由分段函数单调求参数的问题，只需考虑每一段的单调性，以及结点处的大小即可，属于常考题型.‎ ‎7．现有四个函数：①;②;③; ④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）‎ A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：‎ 研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象，②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③，故选C．‎ ‎【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．‎ 点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．‎ ‎8．已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先由题意得到关于轴对称，再根据函数图像的平移原则，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为是偶函数，所以关于轴对称，‎ 又可由向左平移个单位得到；‎ 所以函数的图像的对称轴是.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的对称性、奇偶性，以及函数平移问题，熟记函数的性质以及平移原则即可，属于常考题型.‎ ‎9．若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意先得到函数在的单调性，进而可对不等式求解，得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为为偶函数在内单调递减，所以在单调递增；‎ 由，可得，即或，‎ 解得或，‎ 所以，原不等式的解集为.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数性质的应用，熟记函数奇偶性、单调性即可，属于常考题型.‎ ‎10．已知函数满足：，，若的图像与的图像有2019个不同的交点，则（ ）‎ A．2019 B．4038 C．2021 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先由，得到函数，都关于中心对称，且都过，根据对称性，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，即函数关于中心对称，且，即，即函数过点；‎ 又，所以关于中心对称，且，‎ 即函数过点；‎ 若的图像与的图像有2019个不同的交点，‎ 则必为其中一个交点，且在左右两侧各有1009个交点，‎ 记，‎ 则与关于对称；与关于对称；……；‎ 与关于对称；共1009对，‎ 所以有，‎ ‎，‎ 所以.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数对称性的应用，熟记函数的对称性即可，属于常考题型.‎ ‎11．设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，若直线与函数的图像有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由题意作出函数的图像，再由过点，结合图像，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，其中表示不超过的最大整数，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，，则；‎ 当时，，则；‎ 作出函数在上的图像如下：‎ 由图像可得，当直线过点时，恰好不满足题意；‎ 当直线过点时，恰好满足题意；‎ 所以，为使直线与函数的图像有三个不同的交点，‎ 只需，即.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查由直线与分段函数的交点求参数的问题，通常需要作出图像，用数形结合的思想求解，属于常考题型.‎ ‎12．若和都是定义在上的函数，且方程有实数根，则不可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先设是方程的一个根，得到，，再令，得到，进而得到方程有解，再逐项判断，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 设是方程的一个根，则，故 再令，则，‎ 即方程有解；‎ A选项，方程可化为有解；‎ B选项，方程可化为无解；‎ C选项，方程可化为有解；‎ D选项，方程可化为有解；‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽象函数及其应用，函数解析式的求解及常用方法，主要用到转化与化归的思想来处理，属于常考题型.‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据解析式，列出不等式组，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 求其定义域只需，即，‎ 所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查求具体函数解析式，只需使解析式有意义即可，属于常考题型.‎ ‎14．已知函数,若对任意,总存在,使成立,则实数的取值范围为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数．．‎ 根据二次函数的性质，可得当时, ,记．‎ 由题意知,‎ 当时,在上是增函数,‎ ‎∴,记．‎ 由对任意,总存在,使成立，所以 则，解得： ‎ 当时,在上是减函数,‎ ‎∴,记．‎ 由对任意,总存在,使成立，所以 则，解得,‎ 综上所述,实数的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。‎ ‎15．若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先由求出，再根据换底公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，，因此，，‎ 所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数运算，熟记对数运算法则，换底公式等即可，属于常考题型.‎ ‎16．已知，若存在，当时，有，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先作出函数的图像，由题意令，则与有两不同交点，求出的范围，再由，求出，将化为，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 作出函数图像如下：‎ 因为存在，当时，有，‎ 令，则与有两不同交点，‎ 由图像可得，‎ 由得，解得；‎ 所以，‎ 因为，所以当时，取最小值，‎ 即的最小值为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问题，通过数形结合与转化的思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，．‎ ‎（1）若，，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）， ，‎ ‎①若，则，∴；‎ ‎②若，则∴；‎ 综上．‎ ‎（2），∴，∴．‎ ‎【点睛】‎ 解决集合问题：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.‎ ‎(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.‎ ‎(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.‎ ‎18．已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（3）为函数图像上的任一点，作轴于点，轴于点（为坐标原点），求矩形周长的最小值.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】（1）根据题中条件，列出方程组，求解，即可得出结果；‎ ‎（2）先由（1）得到，设，根据题意得到，周长为，再结合基本不等式，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为函数是奇函数，并且函数的图象经过点，‎ 所以，解得，；‎ ‎（2）由（1）可得，，设，‎ 由题意可得，周长为 当且仅当时取等号；‎ 故矩形周长的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数奇偶性求参数，以及基本不等式的应用，熟记函数奇偶性，以及基本不等式即可，属于常考题型.‎ ‎19．已知二次函数，方程两根分别为-1,2，且.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）令.‎ ‎①若，求的值；‎ ‎②求函数在区间的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】（1）先由方程两根分别为-1,2，得到，再由，即可求出结果；‎ ‎（2）先由（1）得到；‎ ‎①根据二次函数对称性，得到，进而可求出结果；‎ ‎②分别讨论，，三种情况，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为方程两根分别为-1,2，‎ 所以，‎ 即 又 所以即为所求；‎ ‎（2）由（1）可得：，‎ ‎①由可得，图象关于对称；‎ 所以 ‎②因为 所以或 或；‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数，熟记二次函数性质即可，属于常考题型.‎ ‎20．已知定义域为，对任意都有，当时，，.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）试判断在上的单调性，并证明；‎ ‎（3）解不等式：.‎ ‎【答案】（1），；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】（1）令代入，即可求出；令代入，即可求出；‎ ‎（2）根据函数单调性的定义，结合题中条件，即可判断出结果；‎ ‎（3）根据题意，将原不等式化为，再由（2）的结果，即可求出不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为对任意都有，‎ 所以，令，则，所以；‎ 令，则，因为，‎ 所以；‎ ‎（2）任取，‎ 则 ‎，，当时，，‎ ‎，‎ 在上单调递减；‎ ‎（3）因为，‎ 所以原不等式可化为；即，‎ 由（2）可得，‎ 解得或；‎ 即原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查赋值法求函数值，抽象函数单调性的判定，以及根据函数单调性解不等式等问题，熟记函数单调性的定义即可，属于常考题型.‎ ‎21．已知函数满足，其中，且.‎ ‎（1）求函数的解析式，并证明其单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，化简.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】（1）先令，得到，根据函数相等，可求出的解析式；再分别讨论，两种情况，用导数的方法判断函数的单调性，即可得出的单调性；‎ ‎（2）先由（1）得到，求出的范围，即可化简原式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，则，‎ 则，；‎ ‎①时，，；所以在上单调递增；因此在上单调递增；‎ ‎②当时，，，，‎ 所以在上单调递减；因此在上单调递增；‎ 综上，在上单调递增；‎ ‎（2）由（1）知，当时，恒成立，只需；‎ 即，‎ 整理得，解得，因，所以；‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查求函数解析式，函数单调性的判定，以及多项式的化简，熟记求函数解析式的方法，判断函数单调性的方法，以及对数运算公式即可，属于常考题型.‎ ‎22．对于函数，若存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点．‎ 当，时，求关于参数1的不动点；‎ 若对于任意实数b，函数恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；‎ 当，时，函数在上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）和3；（2）‎ ‎【解析】，时，解方程即可；即恒有两个不等实根，两次使用判别式即可得到；问题转化为在上有两个不同解，再利用二次函数的图象列式可得．‎ ‎【详解】‎ 当，时，，‎ 由题意有，即，‎ 解得：，，‎ 故当，时，的关于参数1的两个不动点为和3；‎ 恒有两个不动点，‎ ‎，即恒有两个不等实根，‎ 恒成立，‎ 于是 ，解得，‎ 故当且恒有关于参数1的两个相异的不动点时；‎ 由已知得在上有两个不同解，‎ 即在上有两个不同解，‎ 令，‎ 所以，‎ 解得：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的性质与图象，以及根据函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些。‎