2013届人教A版理科数学课时试题及解析（1）集合及其运算

2013届人教A版理科数学课时试题及解析（1）集合及其运算

课时作业(一)　[第1讲　集合及其运算]‎ ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1． 已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)‎ A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 ‎2． 已知全集是实数集R，M＝{x|x≤1}，N＝{1,2,3,4}，则(∁RM)∩N等于(　　)‎ A．{4} B．{3,4}‎ C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}‎ ‎3． 已知集合A＝{y|y＝lgx，x>1}，B＝{x|0<|x|≤2，x∈Z}，则下列结论正确的是(　　)‎ A．A∩B＝{－2，－1} B．A∪B＝{x|x<0}‎ C．A∪B＝{x|x≥0} D．A∩B＝{1,2}‎ ‎4．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图K1－1(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是(　　)‎ 图K1－1‎ A．①③ B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎5． 已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0,1,4}，N＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，且M，N都是全集I的子集，则图K1－2中阴影部分表示的集合为(　　)‎ 图K1－2‎ A．{－1，－2，－3} B．{0,1,2,3}‎ C．{2,3} D．{0，－1，－2，－3}‎ ‎6． 若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　)‎ A．M∪N B．M∩N C．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)‎ ‎7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋10}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　　)‎ A．m>－1且n<5 B．m<－1且n<5‎ C．m>－1且n>5 D．m<－1且n>5‎ ‎9．设集合A＝{x|y＝ln(x－3)}，B＝，则A∩B＝(　　)‎ A．∅ B．(3,4)‎ C．(－2,1) D．(4，＋∞)‎ ‎10．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．‎ ‎11．若全集U＝{0,1,2,4,16}，集合A＝{0,2，a}，∁UA＝{1，a2}，则a的值为________．‎ ‎12．设数集M＝，N＝，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________．‎ ‎13．已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．‎ ‎14．(10分) 已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|x2＋ax－6<0}，C＝{x|x2－2x－15<0}．‎ ‎(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；‎ ‎(2)是否存在a的值使得A∪B＝B∩C？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎15．(13分)设函数f(x)＝lg的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.‎ ‎(1)求证：函数f(x)的图象关于原点成中心对称；‎ ‎(2)a≥2是A∩B＝∅的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)？并证明你的结论．‎ ‎16．(12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤‎2m－1}．‎ ‎(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；‎ ‎(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．‎ 作业手册 课时作业(一)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] 因为M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，所以P＝M∩N＝{1,3}，‎ 所以集合P的子集共有∅，{1}，{3}，{1,3}4个．‎ ‎2．C　[解析] 因为∁RM＝{x|x>1}，所以(∁RM)∩N＝{2,3,4}．‎ ‎3．D　[解析] A＝{y|y>0}，B＝{－1，－2,1,2}，故A∩B＝{1,2}．‎ ‎4．B　[解析] 只有②③两个图形内任意两点所连线段仍在图形内．‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．C　[解析] 根据补集和交集的运算，把N中属于M的元素去掉即可．‎ ‎6．D　[解析] 方法一：∵M∪N＝{1,2,3,4}，‎ ‎∴(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5,6}．故选D.‎ 方法二：∵∁UM＝{1,4,5,6}，∁UN＝{2,3,5,6}，‎ ‎∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}．故选D.‎ ‎7．D　[解析] ∵A∪B＝A，∴B⊆A，又B≠∅，‎ ‎∴解得2＜m≤4.‎ ‎8．A　[解析] ∵P∈A，∴m>－1，又∁UB＝{(x，y)|x＋y－n>0}，∵P∈(∁UB)，∴n<5，故选A.‎ ‎9．B　[解析] 集合A，B均是函数的定义域，求出定义域后计算即可．‎ 集合A＝(3，＋∞)，集合B中的x满足－4＋5x－x2>0，即x2－5x＋4<0，即得10，知B不可能是空集，‎ 于是 解得a∈，‎ 综合a∈[－5，－1]知存在a∈满足条件．‎ ‎15．[解答] (1)证明：A＝，‎ 由－1>0⇔<0⇔(x＋1)(x－1)<0，‎ ‎∴－1‎2m－1，即m<2时，B＝∅满足B⊆A.‎ ‎②当m＋1≤‎2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，‎ 需可得2≤m≤3.‎ 综上，m的取值范围是m≤3.‎ ‎(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，‎ 所以A的非空真子集个数为28－2＝254.‎ ‎(3)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤‎2m－1}，又A∩B＝∅，‎ 则①若B＝∅，即m＋1>‎2m－1，得m<2，满足条件．‎ ‎②若B≠∅，则要满足的条件是 或 解得m>4.‎ 综上，m的取值范围是m<2或m>4.‎ ‎ ‎