高考数学专题复习：计数原理 习题（二）

高考数学专题复习：计数原理 习题（二）

第一章　计数原理 习题（二）‎ 一、选择题 ‎1、2010年广州亚运会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　)‎ A．36种 B．12种 C．18种 D．48种 ‎2、将9个相同的小球放入编号为1,2,3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有(　　)‎ A．8种 B．10种 C．12种 D．16种 ‎3、《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，这样高中阶段就可获得16个学分，则一位同学的不同选课方案有几种(　　)‎ A．30 B．‎15 ‎ C．20 D．25‎ ‎4、从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有(　　)‎ A．30种 B．36种 C．42种 D．60种 ‎5、将4本不同的书分配给3个学生，每人至少1本，不同的分配方法的总数为(　　)‎ A．CCA B．CA C．CCA D．AA 二、填空题 ‎6、6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几个人自行决定，共有________种不同的去法．‎ ‎7、式子C＋C＝________.‎ ‎8、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，则有________种不同的组成方法．‎ 三、解答题 ‎9、由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，直到末项(第120项)是54 321.问：‎ ‎(1)43 251是第几项？‎ ‎(2)第93项是怎样的一个五位数？‎ ‎10、求证：＋＝.‎ ‎11、(1)解方程：Cx2－x16＝C；‎ ‎(2)解不等式：C>C＋C.‎ ‎12、化简：(1)1×1！＋2×2！＋3×3！＋…＋10×10！；‎ ‎(2)＋＋＋…＋.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[分两类：若小张或小赵入选，则有选法CCA＝24(种)；若小张、小赵都入选，则有选法AA＝12(种)，共有选法36种．]‎ ‎2、B　[首先分别在1、2、3号箱子里放入1、2、3个小球，然后把余下的3个小球分三类放入箱子中：‎ 第一类，把剩下的3个小球放入其中的一个箱子里，有3种放法；‎ 第二类，将剩下的3个小球放入其中的2个箱子里，有A种放法；‎ 第三类，将剩下的3个小球分别放入3个箱子里，有1种放法．‎ 所以一共有10种放法．]‎ ‎3、B ‎4、B　[利用间接法．共有C－C＝56－20＝36(种)．]‎ ‎5、B　[由题意，一定有1人分得两本书，所以先将两本书捆绑，看做是一个元素，再与剩下的两本书一起分给3个人，所以一共有C·A种分法．]‎ 二、填空题 ‎6、63‎ 解析　方法一　去的人数有1,2,3,4,5,6共六类情况，则共有C＋C＋C＋C＋C＋C＝63(种)．‎ 方法二　6个人每人都有“去”和“不去”两种状态，要去掉一种都不去的情形，则共有2×2×2×2×2×2－1＝63(种)．‎ ‎7、11‎ 解析　由得7≤m≤8.‎ 当m＝7时，C＋C＝11；‎ 当m＝8时，C＋C＝11.‎ ‎8、100‎ 解析　方法一　小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有C，CC，CC，所以，一共有C＋CC＋CC＝100(种)方法．‎ 方法二　利用间接法，共有C－C＝100(种)．‎ 三、解答题 ‎9、解　(1)由题意知，共有五位数A＝120(个)．‎ 比43 251大的数有下列几类：‎ ‎①万位数是5的有A＝24(个)；‎ ‎②万位数是4，千位数是5的有A＝6(个)；‎ ‎③万位数是4，千位数是3，百位数是5的有A＝2(个)；‎ ‎∴比43 251大的的数共有A＋A＋A＝32(个)，‎ ‎∴43 251是第120－32＝88(项)．‎ ‎(2)从(1)知万位数是5的有A＝24(个)，万位数是4，千位数是5的有A＝6(个)．‎ 但比第93项大的数有120－93＝27(个)，第93项即倒数第28项，而万位数是4，千位数是5的6个数是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，由此可见第93项是45 213.‎ ‎10、证明　＋＝＋ ‎＝ ‎＝ ‎＝＝ ‎＝.‎ ‎11、解　(1)∵Cx2－x16＝C，‎ ‎∴x2－x＝5x－5①‎ 或x2－x＋5x－5＝16，②‎ 解①得x＝1或x＝5，‎ 解②得x＝3或x＝－7.‎ 经检验可知，原方程的解是x＝1或x＝3.‎ ‎(2)原不等式可化为C>C＋C，‎ 即C>C，∴>，‎ ‎∴30>(m－4)(m－5)，即m2－‎9m－10<0，‎ ‎∴－1

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