2017-2018学年浙江省诸暨中学高二上学期第二阶段考试题数学 Word版

2017-2018学年浙江省诸暨中学高二上学期第二阶段考试题数学 Word版

‎2017-2018学年浙江省诸暨中学高二上学期第二阶段考 数学试卷 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．‎ ‎1．若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线左支上，且，‎ 则等于（ 　）‎ A．11 　　 　B．9 C．5 　　　D．3‎ ‎3．直线a与平面所成角的为30o，直线b在平面内，若直线a与直线b所成的角为，‎ ‎ 则( )‎ A．0º<≤30º B．0º<≤90º C．30º≤≤90º D．30º≤≤180º ‎4．设为向量，则“”是“”( )‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）‎ A．若，且，则 ‎ B．若，且，则 ‎ C．若，且，则 ‎ D．若，且，，则 ‎ ‎6.已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）‎ A．2 B． C．6 D．‎ ‎7.设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)‎ A．5 B.＋ C．7＋ D．6 ‎8.已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．或 B． C．2 D．‎ ‎9．如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为( ▲ )‎ ‎ A．　　　　 　B．　　　　　　 ‎ ‎ C．　　　　 　　D．‎ ‎10.椭圆M:长轴上的两个顶点为、，点P为椭圆M上除、外的一个动点，若且，则动点Q在下列哪种曲线上运动( )‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 二、 填空题: 本大题共7小题，每题4分，共28分．‎ ‎11．双曲线的焦距为 __ ，渐近线方程为__ ．‎ ‎12．命题“若实数满足，则”的逆否命题是 命题（填“真”或者“假”）；否命题是 命题（填“真”或者“假”）．‎ ‎13．一个组合体的三视图如右图，则其体积为________________‎ ‎14．已知是边长为1的正三角形，平面，且，则与平面所成角的正弦值为________．若点关于直线的对称点为，则直线与所成角的余弦值是________． ‎ ‎15．已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围为_________.‎ ‎16.已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是___________．若点为轨迹C的焦点，是直线上的一点，是直线与轨迹的一个交点，且，则．‎ 17． 四棱锥中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点Q的轨迹将 ABCD分成面积为的两部分，则=_______.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共62分．‎ ‎18．设命题实数满足，命题实数满足 ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ 第19题图 F E B1‎ C B A A1‎ C1‎ G ‎19．如图，三棱柱中，‎ 侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：①平面；‎ ②平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角．‎ ‎20．已知以点C,(t>0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．‎ ‎(1)求证：△AOB的面积为定值；‎ ‎(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；‎ ‎(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值.‎ 第21题图 ‎21.如图，平行四边形平面，‎ ‎，，‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．‎ ‎22．已知椭圆，‎ ‎(Ⅰ)若椭圆上存在两点关于直线对称，求直线的方程；‎ ‎(Ⅱ)过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B C C A B D A 二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎9、，； 10、假，真； ‎ ‎11、，； 12、（注：只写写给分），； ‎ ‎13、12； 14、或； 15、‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分15分）已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点．又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）在椭圆C中，求以点为中点的弦MN所在的直线方程．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意知：，‎ 故，即，解得，………………………………2分 又，‎ 解得，………………………………………………………………5分 故椭圆C的方程为；………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为点在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在，………………………8分 故设直线MN的方程为，‎ 代入椭圆方程得…………………………10分 故，解得，……………………………………………13分 故直线MN的方程为……………………………………………………………15分 ‎（注意：用“点差法”计算同样给分）‎ 第17题图 F E B1‎ C B A A1‎ C1‎ G ‎17．（本小题满分15分）如图，三棱柱中，‎ 侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：①平面；‎ ②平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角．‎ ‎【解析】（Ⅰ）①连接，，故点G即为与的交点，‎ F E B1‎ C B A A1‎ C1‎ G 且G为的中点，又F为的中点，‎ 故，……………………………………………2分 又GF平面，平面 故平面……………………………………4分 ②因为是等腰直角三角形斜边的中点，‎ 所以． ‎ 因为三棱柱为直三棱柱，‎ 所以面面，‎ 所以面，‎ ‎．…………………………………………6分 设，则．‎ 所以，所以．……………………………………8分 又，‎ 所以平面．…………………………………………………………10分 ‎（2）由（1）知在平面上的投影为，故在平面上的投影落在AF上．所以即为直线与平面所成角．……………………………………13分 由题知：不妨设，所以，‎ 在中，，‎ 第18题图 所以，即直线与平面所成角为．……………………………15分 ‎18．（本小题满分15分）如图，平行四边形平面，‎ ‎，，‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．‎ ‎【解析】（Ⅰ）过点A作，‎ 因为平行四边形平面，平行四边形平面=CD，平面ABCD，‎ 故平面CDE，………………………………………………………3分 又平面CDE，故，‎ 又，，平面ABCD，‎ 故平面……………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）过作⊥交于，过作⊥交于，‎ 连接.‎ 由（Ⅰ）得⊥平面，‎ 又∵平面，‎ ‎∴平面⊥平面.……………………………………9分 ‎∴平面ADE， ⊥，‎ 又∵垂直，且.‎ ‎∴⊥平面，得角就是所求二面角的一个平面角. …………………………12分 又∵，，‎ ‎∴所求二面角的余弦值为.. ………………………………………………………………15分 ‎19．（本小题满分15分）抛物线，，为抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中垂线交轴于，，。‎ ‎（Ⅰ）证明：是的等差中项；‎ ‎（Ⅱ）若，为平行于轴的直线，其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值，求直线的方程．‎ ‎【解析】（Ⅰ）设，由抛物线定义知 ‎…………………3分 又中垂线交轴于，故 ‎，‎ 因为，所以，，故…………………6分 即，是的等差中项。……………………………………………7分 ‎（Ⅱ）因为，所以。设，，‎ 故圆心，……………………………………………9分 设直线的方程为，‎ 由于弦长为定值，故为定值，这里R为圆的半径，d为圆心到的距离。‎ ‎ ‎ 故 ‎………………………………………………………………………12分 令，即时，‎ 为定值，‎ 故这样的直线的方程为。…………………15分 ‎20．（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点，且P位于第一象限．‎ 第20题图 ‎（Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；‎ ‎（Ⅱ）记的面积分别是，求的最小值．‎ ‎ ‎ ‎【解析】 (Ⅰ)设，‎ 故直线AM的方程为，直线BN的方程为 联立得：………………………………………………4分 ‎，解得：‎ 代入直线AM可得……………………………………………………………6分 ‎ (Ⅱ)直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：‎ 解得…………………………………………8分 直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：‎ 解得…………………………………………10分 所以 ‎ ………………………………12分 当，即时， ……………………………………………14分