海南省儋州市第一中学2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试卷

海南省儋州市第一中学2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试卷

海南省儋州市第一中学2019-2020学年 高一第二学期第一次月考数学试卷 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}, ,则(CUA)∩B= ( )‎ A.{－1} B.{ 0,1} C{－1,2,3} D.{－1,0,1,3} ‎ ‎2、若A(2,－1)，B(4,2)，C(1,5)，则＋2等于(　　) ‎ A．5　　 B．(－1,5) C．(6,1) D．(－4,9) ‎ ‎3、已知p:x1,x2是方程x2+5x－6＝0的两根,q:x1+x2＝－5，则p是q的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于(　　 )‎ A．－10 B．－2 C．－6 D．14‎ ‎5、已知两个非零向量满足，则下面结论正确的是（ ）‎ A. ⊥ B. ∥ C. ∥ D. ＝‎ ‎6、某人在无风条件下骑自行车的速度为v1，风速为v2(|v1|>| v2|)，则逆风行驶的速度的大小为(　　)‎ A．v1－v2 B．v1＋v2 C．| v1－| v2| D.‎ ‎7、已知＋＝1(x>0，y>0)，则x＋y的最小值为(　　)‎ A．1　　　　B．2 C．4　　　　 D．8‎ ‎8、某汽车销售公司在A,B两地销售同一品牌的汽车，在 A地的销售利润（单位：万元），在B地的销售利润（单位:万元），其中分别 为A地、B地的销售量（单位:辆），若该公司在两地共销售16辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )‎ A. 10.5‎万元 B. 11万元 C.43万元 D. 43.025‎ 万元 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9、已知函数f(x)＝x2－4x，x∈(1,5]，则函数f(x)的值可以取(　　 )‎ A．-5 B．-4 C．4 D．5‎ ‎10、给出以下命题：其中不正确命题是（ ）．‎ A.若a≠0，则对任一非零向量b都有a·b≠0 B.若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0；‎ C.a与b是两个单位向量，则a2＝b2. D. 若，则 ‎ ‎11、下列说法中错误的有 ( )‎ A.若，则或 B.的充要条件是存在唯一实数，使 C.若是单位向量且，则 D.的充要条件是且.‎ ‎12、已知tan α和tan是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则a，b，c的关系不可能是(　　)‎ A．b＝a＋c B．2b＝a＋c C．c＝a＋b D．c＝ab 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13、已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，则|a＋b|＝______.‎ ‎14、已知向量，则=__________. ‎ ‎15、已知tan α＝－，＜α＜π，那么cos α－sin α的值是________．‎ ‎16、给出下列命题，其中正确命题的是____________‎ ‎①函数是奇函数;‎ ‎②将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象;‎ ‎③若是第一象限角且,则;‎ ‎④是函数的图象的一条对称轴;‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17、(10分) 已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，‎ ‎(1)用，表示；‎ ‎(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．‎ ‎ ‎ ‎18、(12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；‎ ‎(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？‎ ‎19、(12分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2,9)．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．‎ ‎20、(12分)一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000 km到达B地，然后向C地飞行．设C地恰好在A地的南偏西60°方向上，并且A，C两地相距2000 km.‎ ‎（1）求飞机从B地到C地的距离．‎ ‎（2）求飞机从B地到C地的方向．‎ ‎21、(12分) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且sin2A+sin2B－sin Asin B＝sin2C.‎ ‎(1)求角C的大小.‎ ‎(2)若ab=4，求该三角形的面积.‎ ‎22、(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6,0)，C(1，)，点M满足＝，点P在线段BC上运动(包括端点)，如图．‎ ‎(1)求∠OCM的余弦值；‎ ‎(2)是否存在实数λ，使(－λ)⊥，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A D A B A C D C BCD ABD ABCD AB 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14．3 15． 16．①④ ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. 【解析】(1)因为2＋＝0，所以2(－)＋(－)＝0，‎ ‎2－2＋－＝0，所以＝2－.‎ ‎(2)证明：如图，＝＋＝－＋＝(2－)．故＝.‎ 故四边形OCAD为梯形．‎ ‎18. 【解析】(1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，‎ kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以所求函数的最小正周期为π，‎ 所求的函数的单调递增区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)变换情况如下：y＝sin 2xy＝siny＝sin＋.‎ ‎19. 【解析】 (1)将点(－2,9)代入f(x)＝ax(a>0，a≠1)得a－2＝9，‎ 解得a＝，∴f(x)＝x.‎ ‎(2)∵f(2m－1)－f(m＋3)<0，∴f(2m－1)m＋3，解得m>4，∴实数m的取值范围为(4，＋∞)．‎ ‎20. 【解析】（1）如下图，设A地在东西基线和南北基线的交点处．则A(0,0)，B(－1000cos30°，1000sin30°)，‎ 即B(－500，500)，C(－2000cos30°，－2000sin30°)，‎ 即C(－1000，－1000)．∴＝(－500，－1500)．‎ ‎∴||＝ ＝1000 (km)．‎ ‎（2）设正南方向的单位向量为j＝(0，－1)，‎ 则与正南方向的夹角θ满足cosθ＝＝＝，‎ ‎∴θ＝30°，由图形可知的方向是南偏西30°‎ ‎21. 【解析】（1）因为sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C，根据正弦定理得a2+b2-ab=c2，‎ 由余弦定理得2abcos C=ab，所以cos C=，C＝600‎ ‎（2）因为cos C=，所以sin C==，所以S=absin C=×4×=.‎ ‎22. 【解析】(1)由题意可得＝(6,0)，＝(1，)，＝＝(3,0)，＝(2，－)，＝(－1，－)，所以cos∠OCM＝cos〈，〉＝＝.‎ ‎(2)设P(t，)，其中1≤t≤5，λ＝(λt，λ)，‎ －λ＝(6－λt，－λ)，＝(2，－)，‎ 若(－λ)⊥，则(－λ)·＝0，即12－2λt＋3λ＝0⇒(2t－3)λ＝12，‎ 若t＝，则λ不存在，若t≠，则λ＝，‎ 因为t∈∪，故λ∈(－∞，－12]∪.‎