2017-2018学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学(文)试题(Word版)

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2017-2018学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学(文)试题(Word版)

河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期期中考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若是极坐标系中的一点,则四点中与重合的点有个( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.执行如图所示的流程图,若输出的的值为16,则图中判断框内①处应填( )‎ A.3 B.4 C.5 D.2‎ ‎4.两个变量与的回归模型中,分别计算了4组数据的相关系数如下,其中拟合效果最好的是( )‎ A.第一组 B.第二组 C.第三组 D.第四组 ‎5.已知变量与负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.年劳动生产率 (千元)和工人工资(元)之间回归方程为,这意味着年劳动生产率每提高1千元时,工人工资平均( )‎ A.增加10元 B.减少10元 C.增加80元 D.减少80元 ‎7.演绎推理“因为指数函数(且)是增函数,而函数是指数函数,所以是增函数”所得结论错误的原因是( )‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理过程错误 D.以上都不是 ‎8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验,并由回归分析法分别求得相关指数与残差平方和如下表:‎ 则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁 ‎9.定义运算,若(为虚数单位)且复数满足方程,那么复数在复平面内对应的点组成的图形为( )‎ A.以为圆心,以4为半径的圆 ‎ B.以为圆心,以2为半径的圆 ‎ C.以为圆心,以4为半径的圆 D.以为圆心,以2为半径的圆 ‎10.若下列关于的方程,,,(为常数)中至少有一个方程有实根,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.空间四边形的边及对角线长相等,分别是的中点,则直线与所成的角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,,则该球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 已知复数满足,则 .‎ ‎14.已知为椭圆 的两个焦点,过的直线交椭圆于两点.若,则 .‎ ‎15.函数,曲线在点处的切线方程为,则 , .‎ ‎16.在公元前3世纪,古希腊欧几里得在 《几何原本》里提出:“球的体积与它的直径的立方 ‎ 成正比”,此即,欧几里得未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解,他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的 圆柱)、正方体也可利用公式求体积(在等边圆柱中,表示底面圆的直径;在正方体中,表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为)、等边圆柱(底面圆的直径为)、正方体(棱长为)的“玉 积率”分别为,那么 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎(1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)设的内角的对边分别为,且,若,求的值.‎ ‎18.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线 的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)若射线与曲线分别交于两点,求.‎ ‎19.某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得到下表数据:‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图(要求:点要描粗);‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(3)试根据求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.‎ ‎20.如图,多面体是由三棱柱截去一部分后而成,是的中点.‎ ‎(1)若,平面,,求点到面的距离;‎ ‎(2)若为的中点,在上,且,问为何值时,直线平面?‎ ‎21.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数,),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程.‎ ‎(1)①当时,写出直线的普通方程;‎ ‎②写出曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若点,设曲线与直线交于点,求最小值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间;‎ ‎(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDAAD 6-10: CAAAC 11、12:CA 二、填空题 ‎13. 1 14. 8 15. 1 1 16. ‎ 三、解答题 ‎17. (1),‎ 由,得 ‎∴函数的单调递增区间为.‎ ‎(2)由,得,∵,∴,‎ ‎.‎ 又,由正弦定理得①; ‎ 由余弦定理得,即,②由①②解得.‎ ‎18.解:(1)由,得,‎ 所以曲线的普通方程为.‎ 把,代入曲线得极坐标方程 ‎(2)依题意可设.因为曲线极坐标方程为,‎ 将代入曲线的极坐标方程得,解得。‎ 同理将代入曲线的极坐标方程得.‎ 所以.‎ ‎19.解:(1)如图:‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故线性回归方程为.‎ ‎(3)由(2)中线性回归方程知当时,,预测记忆力为9的同学的判断力约为4. ‎ ‎20.解:(1)平面,平面,∴,‎ 又,‎ ‎∴,‎ 故,即,‎ 又,‎ ‎∴平面,又平面,∴,‎ 又,∴,又,∴平面 ,‎ 所以点到面的距离为的长,即.‎ ‎(2)时,直线平面.证明如下:‎ 取的中点为,的中点为,连接, ‎ 因为,∴四边形为平行四边形,∴,‎ 又是的中点,是的中点,∴,∴,‎ 又平面,∴平面,‎ 又分别是的中点,∴,又平面,‎ ‎∴平面 又,∴平面平面,又平面,∴平面.‎ 此时.‎ ‎21.解:(1)①当时,‎ ‎∴直线的普通方程为.‎ ‎②由得,‎ 化为直角坐标方程为,‎ 即 ‎(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得,‎ 因为,‎ 故可设是方程的两根,‎ 所以,‎ 又直线过点,结合的几何意义得:‎ ‎,‎ ‎∴.‎ 所以原式的最小值为.‎ ‎22.解:(1)函数的定义域为且 ‎,∴为偶函数 当时,‎ 若,则递减;‎ 若,则递增.‎ 得的递增区间是,递减区间是.‎ ‎(3)由,得: 令 当,,显然 时,;时,‎ ‎∴时,‎ 又,为奇函数,∴时,‎ ‎∴的值域为 ‎∴若方程有实数解,则实数的取值范围是.‎
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